Problema 1328

En un instituto el 15% de los alumnos ven la tele todos los días, el 25% juegan todos los días a la consola y el 26% ven la tele todos los días o juegan todos los días a la consola o ambos.

a) Se elige un alumno al azar, ¿cuál es la probabilidad de que vea la tele todos los días y juegue a la consola todos los días?
b) Si elegimos un alumno al azar y juega todos los días a la consola, ¿cuál es la probabilidad de que vea todos los días la televisión?


Solución:

Sea T el suceso «ver la tele» y sea C el suceso «jugar con la consola». Conocemos las siguientes probabilidades:

\bullet~P[T]=0.15\\\bullet~P[C]=0.25\\\bullet~P[T\cup C]=0.26

a) Nos piden la probabilidad P[T\cap C]:

P[T\cap C]=P[T]+P[C]-P[T\cup C]=0.15+0.25-0.26=\boxed{0.14}


b) Nos piden la probabilidad condicional P[T/C]:

P[T/C]=\dfrac{P[T\cap C]}{P[C]}=\dfrac{0.14}{0.25}=\boxed{0.56}

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