Problema 1370

Un hospital está especializado en el tratamiento de 3 enfermedades A, B , C. El 40 % de los pacientes ingresan con la enfermedad A , el 35 % con la enfermedad B y el 25 % con la enfermedad C. La probabilidad de curación de la enfermedad A es el 80%, de la B el 60% y de la C el 90%.

a) José ingresa en el hospital (no sabemos cual de las tres enfermedades padece). ¿Cuál es la probabilidad de que se cure?
b) Miguel ingresó en el hospital y se ha restablecido completamente. ¿Cuál es la probabilidad de que ingresara padeciendo la enfermedad B?
c) Rosa ingresó en el hospital y se ha restablecido completamente. ¿Cuál es la probabilidad de que NO padeciera la enfermedad B?


Solución:

Sea A el suceso «tener la enfermedad A», sea B el suceso «tener la enfermedad B», sea C el suceso «tener la enfermedad C» y sea R el suceso «curarse».
Con los datos aportados podemos construir el siguiente diagrama de árbol:

a) Nos piden la probabilidad total P[R]:

P[R]=P[A]\cdot P[R/A]+P[B]\cdot P[R/B]+P[C]\cdot P[R/C]=\\\\=0.4\cdot0.8+0.35\cdot0.6+0.25\cdot0.9=\boxed{0.755}


b) Nos piden la probabilidad condicionada P[B/R]. Utilizamos el teorema de Bayes:

P[B/R]=\dfrac{P[B]\cdot P[R/B]}{P[R]}=\dfrac{0.35\cdot0.6}{0.755}=\boxed{0.278}


c) Nos piden la probabilidad P[\overline B/R]:

P[\overline B/R]=1-P[B/R]=1-0.278=\boxed{0.722}

Rio-MCCSS-O-20-3.3

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