Problema 1464

Se desea conocer la media de ingresos por publicidad de los diarios regionales, variable que se supone con distribución normal de desviación típica 400 euros. Si deseamos obtener un intervalo de confianza al 95% para la media, ¿cuál debe ser el tamaño muestral para que el intervalo tenga una longitud de 160 euros? Justificar la respuesta.


Solución:

Para un intervalo de confianza del 95% tenemos z_{\alpha/2}=1.96 según se explica aquí.
Si la longitud del intervalo es 160 entonces el error vale:

E=\dfrac{160}2=80

Y el tamaño muestral es:

n=\left(z_{\alpha/2}\cdot\dfrac{\sigma}E\right)^2~;\\\\n=\left(1.96\cdot\dfrac{400}{80}\right)^2=96.04

Hay que tomar una muestra de 97 ingresos.

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