Problema 1507

Considera el vector v=\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix},~v\in\mathbb R^2, y la matriz de rotación R(\theta)=\begin{pmatrix}\cos(\theta)&-\text{sen}(\theta)\\\text{sen}(\theta)&\cos(\theta)\end{pmatrix}.

a) Comprueba para \theta=\frac{\pi}2 que R(\theta)\cdot v rota el vector v un ángulo \theta en sentido antihorario.
b) Comprueba para \theta=\frac{\pi}2 que R^2(\theta)\cdot v rota el vector v un ángulo 2\theta en sentido antihorario.
c) Comprueba que la matriz R(\theta) es invertible para cualquier valor de \theta.
d) Calcula la matriz inversa de R(\theta) y comprueba que R^{-1}(\theta)=R(-\theta).


Solución:

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