Problema 1512

En una población, la proporción de personas infectadas por una determinada enfermedad en función del tiempo, I(t), viene dada por la función I(t)=\left\{\begin{array}{ccc}ke^{2t}&\text{si}&t<1\\\frac{t^2}{3t^2+1}&\text{si}&t\geq1\end{array}\right., siendo k una constante real, t el tiempo en años desde el inicio de la epidemia y t=1 el inicio de la vacunación.

a) Calcula el valor de k para que I(t) sea continua.
b) Calcula la proporción de personas infectadas cuando t\rightarrow\infty.
c) Calcula la velocidad de crecimiento de I(t) para el instante t=\frac12.
d) Calcula la velocidad de crecimiento de I(t) para el instante t=2.


Solución:

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