Problema 1590

Dada la función f(x)=\left\{\begin{array}{ccc}\frac a{1-x}&\text{si}&x\leq0\\bx^2+2x+c&\text{si}&x>0\end{array}\right. donde a,~b,~c son parámetros reales. Se pide:

a) Determina los valores de los parámetros para que f(x) sea continua en x=0, la función tenga un extremo relativo en x=1 y f'(-1)=-1. Caracteriza si el extremo es máximo o mínimo.
b) Calcula, para los valores a=1,~b=-2,~c=3;~\displaystyle\lim_{x\rightarrow-\infty}f(x) y \displaystyle\lim_{x\rightarrow+\infty}f(x).
c) Calcula, para los valores a=1,~b=-2,~c=3;~\int_1^2f(x)~dx.


Solución:

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