Problema 1753

El peso de una población sigue una distribución normal de media 70kg y desviación típica de 10kg.

a) Calcule el porcentaje de población que pesa entre 65 y 75 kg.
b) Calcule el porcentaje de población que pesa al menos 85 kg.


Solución:

a) El peso de una población sigue una distribución normal N(70,10). La probabilidad de que una persona pese entre 65 y 75 es (consultar la tabla de probabilidades):

P[65\leq X\leq75]=P\left[\dfrac{65-70}{10}\leq Z\leq\dfrac{75-70}{10}\right]=\\\\=P[-0.5\leq Z\leq0.5]=P[Z\leq0.5]-P[Z\leq-0.5]=\\\\=P[Z\leq0.5]-(1-P[Z\leq0.5])=\\\\=2P[Z\leq0.5]-1=2\cdot0.6915-1=0.383

El 38.3% de la población pesa entre 65 y 75 kg.


b) La probabilidad de que un individuo pese menos de 85 kg es:

P[X\geq85]=P\left[Z\geq\dfrac{85-70}{10}\right]=P[Z\geq1.5]=\\\\=1-P[Z\leq1.5]=1-0.9332=0.0668

El 6.68% de la población pesa al menos 85 kg.

Deja un comentario