Aplicaciones lineales: matriz asociada.

Sea la aplicación f:~\mathbb R^3\rightarrow\mathbb R^2 dada por f(x_1,x_2,x_3)=(x_1+2x_2+3x_3,x_2-x_3). En forma matricial, esta aplicación lineal se puede escribir de dos formas:

\bullet~f(x_1,x_2,x_3)=\begin{pmatrix}x_1&x_2&x_3\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1&0\\2&1\\3&-1\end{pmatrix}\\\\\bullet~f(x_1,x_2,x_3)=\begin{pmatrix}1&2&3\\0&1&-1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{pmatrix}

A la matriz de coeficientes se le llama matriz asociada de la aplicación f. Es necesario tener claro de qué forma se escribe la matriz asociada con vistas a calcular, en particular, el núcleo y la imagen de la aplicación lineal.