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Problema 1845

a) Calcule el valor de P(-2\leq X\leq7) si 𝑋 sigue una distribución normal de media 1 y desviación típica 3.

b) Calcule el valor de \alpha que hace que P(\mu-\alpha\leq X\leq\mu+\alpha)=0.8064 si X sigue una distribución normal de media \mu y desviación típica 4.

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Problema 1844

a) Si P[A\cup B]=\frac13 y P[B]=\frac14, calcule P[A] sabiendo que 𝐴 y B son sucesos incompatibles. ¿Cuánto valdría P[A] si supusiéramos que 𝐴 y B son, en lugar de incompatibles, independientes?

b) En una cierta ciudad, el 21% de las personas leen ciencia ficción, el 63% leen novela negra, y el 17% leen tanto ciencia ficción como novela negra. Si se elige al azar una persona de esa ciudad, calcule:

La probabilidad de que lea novela negra sabiendo que lee ciencia ficción.
La probabilidad de que no lea ni ciencia ficción ni novela negra.

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Problema 1840

a) Calcule los límites \displaystyle\lim_{x\rightarrow0}\dfrac{x\cos x}{\text{sen}\,x} y \displaystyle\lim_{x\rightarrow0^+}x\ln x, donde \ln x es el logaritmo neperiano de x.

b) Dibuje la gráfica de una función f continua y no negativa en el intervalo [0,3] tal que: f(0)=0,~f(3)=0,~f''>0 en el intervalo (0,1), f''<0 en el intervalo (2,3) y f es constante en el intervalo (1,2).

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Problema 1837

Se desea construir un cuadrado y un triángulo equilátero cortando en dos partes un cable de acero de 240 m. de longitud.

a) Calcular la suma de las áreas del triángulo y del cuadrado en función del valor x que corresponde con los metros que mide un lado del triángulo.
b) Calcular la longitud de cable necesaria para construir el triángulo de modo que la suma de las áreas del triángulo y del cuadrado sea mínima y calcular el área mínima.

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Problema 1836

Consideramos la función f(x)=\frac{x^2+3}{x^2-4}. Obtener:

a) El dominio y los puntos de corte con los ejes.
b) Las asíntotas de la función.
c) Los intervalos de crecimiento y decrecimiento, y los extremos.
d) La primitiva de la función f(x).

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