Todas las entradas de: durán

Problema 1232

Sean las funciones f(x)=2x^4+ax^2+b y g(x)=-2x^3+c.

a) Calcule los valores a, b y c de manera que las gráficas de f y g cumplan las dos condiciones siguientes:

  • Se corten en el punto P(1,1)
  • En dicho punto coincida la pendiente de las rectas tangentes.

Dar las expresiones de las funciones resultantes.
b) Suponiendo a=b=1 en f, halle las asíntotas de la función:

h(x)=\dfrac{f(x)}{x^3-1}

Seguir leyendo Problema 1232

Problema 1231

El tiempo que transcurre hasta la primera avería de una unidad de cierta marca de impresoras de chorro de tinta viene dado, aproximadamente, por una distribución normal con un promedio de 1500 horas y una desviación típica de 200 horas.

a) ¿Qué porcentaje de esas impresoras fallarán antes de 1000 horas de funcionamiento?
b) ¿Qué porcentaje de esas impresoras tendrán la primera avería entre las 1000 y 2000 horas de uso?

Seguir leyendo Problema 1231

Problema 1225

Considera la función f(x)=\frac3{x^2-x}.

a) Calcula su dominio y los intervalos de crecimiento y de decrecimiento.
b) Calcula una primitiva de f.
c) Calcula el área delimitada por la gráfica de la función y=f(x), el eje OX y las rectas x=2 y x=3.

Seguir leyendo Problema 1225

Problema 1228

Consideremos la función f(x)=\frac{\ln x}{x^2}, donde ln denota el logaritmo neperiano. Resuelva justificadamente los siguientes apartados:

a) Presente el dominio, los intervalos de crecimiento y decrecimiento, así como los posibles extremos relativos de la función f(x).
b) Calcule el valor de la integral: \int_1^ef(x)~dx

Seguir leyendo Problema 1228

Problema 1227

Una empresa de fabricación de impresoras tiene dos centros de producción, la fábrica europea (E) y la fábrica asiática (A). El 1% de las impresoras de la fábrica E y el 3% de las impresoras de la fábrica A se producen con un defecto. El mercado de un determinado país se abastece de impresoras procedentes de la fábrica E en un 80%, mientras que el resto proviene de la fábrica A.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que una impresora de este país tenga el defecto?
b) Si el país tiene, aproximadamente, dos millones de impresoras fabricadas por esta empresa, ¿cuántas tendrán el defecto?
c) Si se elige al azar una impresora de este país y resulta ser una impresora defectuosa, ¿cuál es la probabilidad de que provenga de la fábrica E?

Seguir leyendo Problema 1227

Problema 1224

Una empresa tiene tres minas: A, B y C, y en cada una, el mineral extraído cuenta con los elementos químicos: níquel (Ni), cobre (Cu) y hierro (Fe), en diferente concentración. Las concentraciones son:

  • Mina A: Ni (1%), Cu (2%), Fe (3%)
  • Mina B: Ni (2%), Cu (5%), Fe (7%)
  • Mina C: Ni (1%), Cu (3%), Fe (1%)

Para obtener 7 toneladas de níquel, 18 de cobre y 16 de hierro en total, ¿cuántas toneladas de mineral se ha de extraer de cada mina?

a) Plantea un sistema de ecuaciones que interprete el enunciado.
b) Clasifica el sistema.
c) Resuelve el sistema.

Seguir leyendo Problema 1224

Problema 1223

El número de horas de vida de una cierta bacteria (tipo A) se distribuye según una normal de media 110 horas y desviación típica 0.75 horas. Calcula la probabilidad de que, escogiendo al azar una bacteria:

a) su número de horas de vida sobrepase las 112.25 horas.
b) su número de horas de vida sea inferior a 109.25 horas.

De otra bacteria (tipo B) se sabe que el número de horas de vida se distribuye según una normal de media 110 horas, pero se desconoce su desviación típica. Experimentalmente se ha comprobado que la probabilidad de que una bacteria tipo B viva más de 125 horas es 0.1587. Calcula la desviación típica de la distribución del número de horas de vida de las bacterias de tipo B.

Seguir leyendo Problema 1223