Archivo de la categoría: Selectividad Mat CCSS

Problema 1480

Sean A, B, C, D, E y F sucesos de un determinado experimento aleatorio.

a) Sabemos que P[A]=0.5;~P[A\cup B]=0.7 y P[A\cap B]=0.4. Halla la probabilidad de que ocurra B.
b) Sabemos que P[C]=0.4;~P[D]=0.3 y P[C\cup D]=0.5. Halla la probabilidad de que ocurra C sabiendo que no ocurre D.
c) Sabemos que P[E]=0.6;~P[F]=0.8, y que los sucesos E y F son independientes. Calcula la probabilidad de que no ocurra ninguno de los dos sucesos.

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Problema 1479

Dos cajas, A y B, contienen bolas de colores con la siguiente composición:

A: 5 blancas, 3 negras y 2 rojas
B: 4 blancas y 6 negras

Por otro lado, tenemos un dado que tiene 4 caras marcadas con la letra A y las otras dos con la letra B. Tiramos el dado, y sacamos una bola al azar de la caja que indica el dado.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que esa bola sea blanca?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que esa bola sea roja?
c) La bola extraída ha resultado ser blanca. ¿Cuál es la probabilidad de que proceda de la caja B?

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Problema 1492

El gasto que realizan los jóvenes de una determinada ciudad durante un fin de semana es una variable aleatoria que sigue una distribución normal de media \mu desconocida y desviación típica 6 euros.

a) Se toma una muestra aleatoria simple, y se obtiene que el intervalo de confianza para la media es (24.47, 26.43) con un nivel de confianza del 95%. Calcula el valor de la media muestral y el tamaño de la muestra elegida.
b) Se ha seleccionado otra muestra de tamaño 49 para estimar \mu. Calcula el error máximo admisible cometido para dicha estimación con un nivel de confianza del 97%.

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Problema 1478

Se considera la función f(x)=ax^3+bx+11

a) Calcula el valor de los parámetros ab para que la función f tenga un extremo relativo en el punto (2, 5).
b) En el caso a=\frac38 y b=\frac{-9}2, estudia los extremos relativos y los puntos de inflexión de la función.
c) En el caso a=\frac38 y b=\frac{-9}2, representa y calcula el área de la región limitada por la función, el eje de abscisas OX y las rectas x=−2 y x=2.

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Problema 1477

Sea la función:

f(x)=\left\{\begin{array}{ccc}x^3+3x^2&\text{si}&x<1\\\\ax+\dfrac2x&\text{si}&x\geq1\end{array}\right.

a) Determina el valor del parámetro a para que la función f sea continua en el punto x=1.
b) En el caso a=\frac12, determina la ecuación de la recta tangente a la función en el punto de abscisa x=2 .
c) En el caso a=2 , realiza la representación gráfica de la función; para ello, calcula los máximos y mínimos relativos y los puntos de inflexión cuando x<1 .
d) Calcula:

\displaystyle\int\left(x^3+3x^2+\dfrac2x-\dfrac4{x^2}\right)~dx

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Problema 1476

Una empresa produce dos tipos de camisas con perlas blancas, grises y rosas. Para hacer una camisa del tipo A hacen falta 20 perlas blancas, 20 grises y 30 rosas, mientras que para una camisa del tipo B se necesitan 10 perlas blancas, 20 grises y 60 rosas.
La empresa dispone de un máximo de 900 perlas blancas y 1400 grises, y decide utilizar al menos 1800 perlas rosas.
Se sabe que el beneficio que se obtiene por cada camisa del tipo A es de 60 euros, y por cada camisa del tipo B de 50 euros.

a) Calcula cuántas unidades de cada tipo de camisa debe producir para obtener el máximo beneficio, así como el valor de dicho beneficio.
b) ¿Es posible que la empresa fabrique 40 camisas del tipo A y 20 camisas del tipo B? Razona la respuesta.

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Problema 1464

Se desea conocer la media de ingresos por publicidad de los diarios regionales, variable que se supone con distribución normal de desviación típica 400 euros. Si deseamos obtener un intervalo de confianza al 95% para la media, ¿cuál debe ser el tamaño muestral para que el intervalo tenga una longitud de 160 euros? Justificar la respuesta.

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Problema 1463

Con el fin de estimar la proporción de empresas de una determinada ciudad que reciclan el papel usado, se selecciona una muestra de 400 de ellas, resultando que 336 reciclan el papel que utilizan. Se pide, justificando las respuestas:

a) Calcular una estimación puntual de la proporción de empresas de esa ciudad que reciclan su papel usado.
b) Calcular un intervalo de confianza al 95% para la proporción de empresas que recicla.

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Problema 1462

En un bosque hay 50 abetos, 30 cipreses y 120 pinos. Una enfermedad provocada por una oruga afecta a 25 abetos, 9 cipreses y 48 pinos. Se pide, justificando las respuestas:

a) Calcular la probabilidad de que un árbol elegido al azar esté infectado por la oruga, si se sabe que es un pino.
b) Calcular la probabilidad de que un árbol elegido al azar esté infectado por la oruga.

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