Archivo de la categoría: Álgebra CCSS

Problema 1296

En una empresa de tecnología hay un total de 100 empleados divididos en tres secciones: administración, investigación y publicidad. Todos los empleados de cada sección cobran el mismo sueldo mensual: 2.000 euros los de administración, 2.400 euros los de investigación y 2.800 euros los de publicidad, y el gasto total mensual en salarios de la empresa es de 228.000 euros.

a) Plantee y estudiar el sistema de ecuaciones asociado. Justifique si se puede determinar el número de empleados de cada sección.
b) Una reestructuración reciente ha obligado a despedir \frac1{10} de los empleados de administración, \frac16 de los de investigación y \frac15 de los de publicidad. Este hecho ha significado un ahorro mensual en salarios de 33.200 euros. Determine cuántos empleados tenía cada sección de la empresa antes de la reestructuración.

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Problema 1292

La siguiente tabla refleja el precio unitario, expresado en euros, de tres productos P1, P2 y P3, suministrados a un restaurante para dos empresas diferentes E1 y E2:

\begin{array}{|c|c|c|}\hline&E1&E2\\\hline P1&6&5\\\hline P2&5&8\\\hline P3&9&7\\\hline\end{array}

El restaurante tendrá que hacer dos pedidos: una esta semana y otra la semana próximo. Esta semana necesita 8 unidades del producto P1, 5 unidades del producto P2 y 12 unidades del producto P3; mientras que para la próxima semana necesitará 10 unidades del producto P1, 15 unidades del producto P2 y 7 unidades del producto P3.

a) Escribir en forma matricial la información que relaciona el precio unitario de los productos y las empresas suministradoras, así como la información de las cantidades de productos solicitados en cada una de las dos pedidos que tiene que hacer el restaurante.
b) Calcule a cuál de las dos empresas ha de encargar el restaurante cada uno de los pedidos para que le salga más económica y a qué precio le saldrá cada una.

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Problema 1286

Un vendedor de un comercio de libros usados cobra, además de un sueldo fijo, diferentes comisiones dependiendo del tipo de libro que vende. Cobra 1 € por cada cómic, 1,5 € por cada revista y 2 € por cada novela.
Ayer, vendió el doble de revistas que de novelas y 5 cómics menos que revistas, y consiguió en total una comisión de 30 €. ¿Cuántas publicaciones vendió de cada tipo?

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Problema 1262

Tres institutos piden presupuesto de alojamiento en Roma en dos agencias de viajes, que les dan el precio por noche según tipo de habitación: individual, doble o triple.
La primera agencia ofrece los siguientes precios: individual a 65€, doble a 85€ y triple a 104€. La segunda agencia oferta la individual a 78€, la doble a 83€ y la triple a 106€.
El primer instituto necesita tres habitaciones individuales, quince dobles y dos triples, el segundo dos individuales, doce dobles y cinco triples y el tercer instituto una individual, dieciséis dobles y siete triples.

a) Exprese, mediante una matriz A, los precios de las dos agencias según el tipo de habitación y con otra matriz D la demanda de los tres institutos.
b) Mediante operaciones con las matrices anteriores, calcule el precio por noche que cada agencia facilita a los distintos institutos por el total de habitaciones solicitadas. ¿Qué agencia le interesaría a cada instituto?
c) ¿Existe la inversa de la matriz D? ¿Y de la matriz A? Justifique las respuestas.

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