Archivo de la categoría: Álgebra CCSS

Problema 1333

📖Álgebra CCSS, Matrices y determinantes CCSS, Selectividad Mat CCSSEcuaciones matriciales, Matricesdurán

Dadas las matrices $A=\begin{pmatrix}3&2&0\\6&1&0\end{pmatrix}$ , $B=\begin{pmatrix}-2&2\\0&2\end{pmatrix}$ y $C=\begin{pmatrix}5&0\\-4&1\\0&-1\end{pmatrix}$ .

a) Calcula $M=AC-(B-I)^t$ siendo I la matriz identidad de orden 2.
b) Calcula, si es posible, la matriz X tal que $XB=\begin{pmatrix}2&4\end{pmatrix}$ .

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Problema 1332

📖Álgebra CCSS, Selectividad Mat CCSS, Sistemas de ecuaciones CCSSMétodo de Gauss-Jordan, sistemas de ecuacionesdurán

Una marca ofrece paquetes de tortitas de arroz de tres tipos: con espelta, con amapola y con chía. Se venden el triple de paquetes de las de amapola que de las de espelta. Se venden 40 paquetes más de las de amapola que de las de chía. Los precios de los paquetes para espelta, amapola y chía son respectivamente 2.50, 3.50 y 3 euros obteniendo por la venta de todas las tortitas 1640 euros.

a) Plantea el sistema de ecuaciones que nos permita averiguar cuántos paquetes de cada tipo se vendieron.
b) Resuelve razonadamente el sistema planteado en el apartado anterior.

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Problema 1326

📖Álgebra CCSS, Selectividad Mat CCSS, Sistemas de ecuaciones CCSSMétodo de Gauss-Jordan, sistemas de ecuacionesdurán

Un artesano hace botines, botas de media caña y botas de caña alta, vendiendo cada par, respectivamente, a 150, 200 y 250 euros. La diferencia entre los botines y las botas de caña alta vendidas equivalen al número de caña media vendidas. El número de caña alta vendidas es la tercera parte de los botines. Por el total de las ventas obtiene 5500 euros.

a) Plantea el sistema de ecuaciones que nos permita averiguar cuántas botas de cada tipo se vendieron.
b) Resuelve razonadamente el sistema planteado en el apartado anterior.

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Problema 1319

📖Álgebra CCSS, Selectividad Mat CCSS, Sistemas de ecuaciones CCSSRegla de Cramer, sistemas de ecuaciones, Teorema de Rouché-Fröbeniusdurán

Una tienda de electrodomésticos ha vendido 750 televisores de tres modelos diferentes, A, B y C. Los ingresos totales obtenidos han sido de 230 400 euros. El precio de venta del modelo A era de 320 euros; el del modelo B, un 20 % más barato que A; y el del C, un 10 % más caro que A. Además, de A y C se han vendido, en total, el doble de unidades que de B.

a) Plantear el sistema de ecuaciones que permite calcular cuántas unidades se han vendido de cada modelo de televisor.
b) Analizar la compatibilidad de dicho sistema.
c) Resolverlo.

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Problema 1310

📖Álgebra CCSS, Selectividad Mat CCSS, Sistemas de ecuaciones CCSSsistemas de ecuacionesdurán

En una oficina se hicieron la semana pasada un total de 550 fotocopias entre fotocopias en blanco y negro y fotocopias en color. El coste total de dichas fotocopias fue de 3.5 euros, siendo el coste de cada fotocopia en blanco y negro de m céntimos de euro, y el coste de cada fotocopia en color cuatro veces el coste de una en blanco y negro.

a) Plantea un sistema de ecuaciones (en función de m) donde las incógnitas x e y sean el número de fotocopias en blanco y negro y en color hechas la semana pasada.
b) ¿Para qué valores de m el sistema anterior tiene solución? En caso de existir solución, ¿es siempre única? ¿Cuántas fotocopias en blanco y negro se realizaron en la oficina si cada fotocopia en color costó 2 céntimos?

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Problema 1304

📖Álgebra CCSS, Matrices y determinantes CCSS, Selectividad Mat CCSSEcuaciones matriciales, matrices y determinantes, Matriz inversadurán

Dadas las matrices:

$A=\begin{pmatrix}2&3&2\\-1&0&-1\end{pmatrix}\quad B=\begin{pmatrix}2&0\\-1&-2\\-1&-1\end{pmatrix}\quad C=\begin{pmatrix}1&-2\\2&1\\1&3\end{pmatrix}\quad D=\begin{pmatrix}2&0&-1\\1&1&0\\3&-1&0\end{pmatrix}$

a) ¿Es posible calcular $(BA)^2$ ? Si es así, calcularla; si no se puede, razonar por qué.
b) Encontrar, si existe, una matriz X , que verifique $2X+3B=2C$ .
c) Calcular, si existe, la matriz inversa de D.

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Problema 1301

📖Álgebra CCSS, Matrices y determinantes CCSS, Selectividad Mat CCSSEcuaciones matriciales, matrices y determinantes, Matriz inversa, Propiedades de los determinantesdurán

Dadas las matrices $A=\begin{pmatrix}2&5\\1&2\end{pmatrix}$ y $B=\begin{pmatrix}2&4\\1&2\end{pmatrix}$ , se pide:

a) Halla la matriz inversa de A.
b) Explica por qué la matriz B no tiene inversa.
c) Razona por qué la matriz AB no tiene inversa.
d) Resuelve la ecuación matricial $AB-X=BA$ .
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Problema 1296

📖Álgebra CCSS, Selectividad Mat CCSS, Sistemas de ecuaciones CCSSsistemas de ecuacionesdurán

En una empresa de tecnología hay un total de 100 empleados divididos en tres secciones: administración, investigación y publicidad. Todos los empleados de cada sección cobran el mismo sueldo mensual: 2.000 euros los de administración, 2.400 euros los de investigación y 2.800 euros los de publicidad, y el gasto total mensual en salarios de la empresa es de 228.000 euros.

a) Plantee y estudiar el sistema de ecuaciones asociado. Justifique si se puede determinar el número de empleados de cada sección.
b) Una reestructuración reciente ha obligado a despedir $\frac1{10}$ de los empleados de administración, $\frac16$ de los de investigación y $\frac15$ de los de publicidad. Este hecho ha significado un ahorro mensual en salarios de 33.200 euros. Determine cuántos empleados tenía cada sección de la empresa antes de la reestructuración.

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Problema 1292

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La siguiente tabla refleja el precio unitario, expresado en euros, de tres productos P1, P2 y P3, suministrados a un restaurante para dos empresas diferentes E1 y E2:

$\begin{array}{|c|c|c|}\hline&E1&E2\\\hline P1&6&5\\\hline P2&5&8\\\hline P3&9&7\\\hline\end{array}$

El restaurante tendrá que hacer dos pedidos: una esta semana y otra la semana próximo. Esta semana necesita 8 unidades del producto P1, 5 unidades del producto P2 y 12 unidades del producto P3; mientras que para la próxima semana necesitará 10 unidades del producto P1, 15 unidades del producto P2 y 7 unidades del producto P3.

a) Escribir en forma matricial la información que relaciona el precio unitario de los productos y las empresas suministradoras, así como la información de las cantidades de productos solicitados en cada una de las dos pedidos que tiene que hacer el restaurante.
b) Calcule a cuál de las dos empresas ha de encargar el restaurante cada uno de los pedidos para que le salga más económica y a qué precio le saldrá cada una.

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