Archivo de la categoría: Álgebra CCSS

Problema 1475

📖Álgebra CCSS, Matrices y determinantes CCSS, Selectividad Mat CCSSEcuaciones matriciales, matrices y determinantes, Matriz inversadurán

Dada la matriz $A=\begin{pmatrix}1&-1&1\\m&n&1\\1&1&2\end{pmatrix}$

a) Obtener los valores de los parámetros m y n para que la matriz A coincida con su traspuesta, y no tenga inversa.
b) Para m=0 y n=3, obtener, si se puede, la matriz inversa.
c) Para m=0 y n=3 , resolver la ecuación matricial:

$XA+2I_3=A^2$

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Problema 1457

📖Álgebra CCSS, Matrices y determinantes CCSS, Selectividad Mat CCSSmatrices y determinantes, Matriz inversadurán

Sea A la matriz siguiente $A=\begin{pmatrix}2&-1&0\\-2&-2&1\\-2&4&x\end{pmatrix}$ .

a) Determina, justificando la respuesta para qué valores de x no existe la inversa de A.
b) Calcula la inversa de A para x=0.

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Problema 1456

📖Álgebra CCSS, Matrices y determinantes CCSS, Selectividad Mat CCSSMatrices, sistemas de ecuacionesdurán

Dadas las matrices $A=\begin{pmatrix}2&-3\\x&4\end{pmatrix},~B=\begin{pmatrix}-1&y\\3&4\end{pmatrix},~C=\begin{pmatrix}z&8\\15&9\end{pmatrix}$ e I la matriz identidad de orden 2, calcula, justificando la respuesta, los valores $x,~y,~z$ para que se verifique que $A^tB=I+C$ , siendo $A^t$ la matriz traspuesta de A.

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Problema 1455

📖Álgebra CCSS, Matrices y determinantes CCSS, Selectividad Mat CCSSmatrices y determinantes, Matriz inversadurán

Sean las matrices $A=\begin{pmatrix}-2&1\\-2&3\end{pmatrix}$ y $B=\begin{pmatrix}2&2\\1&0\end{pmatrix}$ . Halla la matriz X que sea solución de la ecuación matricial $AX+X=B$ . Justifica la respuesta.

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Problema 1438

📖Álgebra CCSS, Matrices y determinantes CCSS, Selectividad Mat CCSSEcuaciones matriciales, matrices y determinantes, Matriz inversadurán

Se considera la matriz $A=\begin{pmatrix}1&-1&m\\0&2&-3\\m&1&1\end{pmatrix}$ , con m un parámetro real.

a) ¿Para qué valores del parámetro m existe la matriz inversa de A?
b) Para m=2, resuelva la ecuación matricial $XA-A^2=I_3$ .

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Problema 1421

📖Álgebra CCSS, Selectividad Mat CCSS, Sistemas de ecuaciones CCSSRegla de Cramer, sistemas de ecuaciones, Teorema de Rouché-Fröbeniusdurán

Discutir el sistema lineal de ecuaciones en función de los valores del parámetro a:

$\left\{\begin{array}{rl}x+3y+z&=5\\ax+2z&=0\\ay-z&=a\end{array}\right.$

Resolverlo para a=1.

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Problema 1408

📖Álgebra CCSS, Selectividad Mat CCSS, Sistemas de ecuaciones CCSSsistemas de ecuaciones, Teorema de Rouché-Fröbeniusdurán

Se considera el sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro real a:

$\left\{\begin{array}{rl}x+y-z&=-1\\x-y+a^2z&=3\\2x-y+z&=4\end{array}\right.$

a) Discuta el sistema en función de los valores del parámetro a.
b) Resuelva el sistema para a = 1.

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Problema 1403

📖Álgebra CCSS, Matrices y determinantes CCSS, Selectividad Mat CCSSmatrices y determinantes, Matriz inversadurán

Se considera la matriz A

$A=\begin{pmatrix}a&0&1\\0&b&0\\1&0&a\end{pmatrix}$

a) Determine los valores de los parámetros reales a y b para los que $A=A^{-1}$ .
b) Para $a=b=2$ , calcule la matriz inversa de A.

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Problema 1387

📖Álgebra CCSS, Matrices y determinantes CCSS, Selectividad Mat CCSS, Sistemas de ecuaciones CCSSMatrices, sistemas de ecuacionesdurán

Se considera la ecuación matricial $AX=A^tB$ donde $A=\begin{pmatrix}1&2&-1\\0&1&2\\1&2&0\end{pmatrix}$ y $B=\begin{pmatrix}1\\0\\2\end{pmatrix}$ .

a) ¿Qué dimensión debe tener la matriz X?
b) Resuelve la ecuación matricial.

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Problema 1381

📖Álgebra CCSS, Matrices y determinantes CCSS, Selectividad Mat CCSSMatrices, Matriz inversadurán

Dadas las matrices $A=\begin{pmatrix}1&0\\m&-5\end{pmatrix},~B=\begin{pmatrix}-1&0\\1&2\end{pmatrix},~C=\begin{pmatrix}-3&1\end{pmatrix},~D=\begin{pmatrix}-2&1\\1&0\\-1&2\end{pmatrix}$ , responda a las siguientes cuestiones:

a) Determine el valor de m para que $AB = BA$ .
b) Calcule $CB^{-1}$ y $DC^t$ .
c) ¿Qué dimensión debe tener una matriz N para que pueda calcularse el producto DNC? ¿Y para que $NBD^t$ sea una matriz cuadrada? Razone las respuestas.

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