Archivo de la categoría: Álgebra CCSS

Problema 1408

📖Álgebra CCSS, Selectividad Mat CCSS, Sistemas de ecuaciones CCSSsistemas de ecuaciones, Teorema de Rouché-Fröbeniusdurán

Se considera el sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro real a:

$\left\{\begin{array}{rl}x+y-z&=-1\\x-y+a^2z&=3\\2x-y+z&=4\end{array}\right.$

a) Discuta el sistema en función de los valores del parámetro a.
b) Resuelva el sistema para a = 1.

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Problema 1403

📖Álgebra CCSS, Matrices y determinantes CCSS, Selectividad Mat CCSSmatrices y determinantes, Matriz inversadurán

Se considera la matriz A

$A=\begin{pmatrix}a&0&1\\0&b&0\\1&0&a\end{pmatrix}$

a) Determine los valores de los parámetros reales a y b para los que $A=A^{-1}$ .
b) Para $a=b=2$ , calcule la matriz inversa de A.

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Problema 1387

📖Álgebra CCSS, Matrices y determinantes CCSS, Selectividad Mat CCSS, Sistemas de ecuaciones CCSSMatrices, sistemas de ecuacionesdurán

Se considera la ecuación matricial $AX=A^tB$ donde $A=\begin{pmatrix}1&2&-1\\0&1&2\\1&2&0\end{pmatrix}$ y $B=\begin{pmatrix}1\\0\\2\end{pmatrix}$ .

a) ¿Qué dimensión debe tener la matriz X?
b) Resuelve la ecuación matricial.

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Problema 1381

📖Álgebra CCSS, Matrices y determinantes CCSS, Selectividad Mat CCSSMatrices, Matriz inversadurán

Dadas las matrices $A=\begin{pmatrix}1&0\\m&-5\end{pmatrix},~B=\begin{pmatrix}-1&0\\1&2\end{pmatrix},~C=\begin{pmatrix}-3&1\end{pmatrix},~D=\begin{pmatrix}-2&1\\1&0\\-1&2\end{pmatrix}$ , responda a las siguientes cuestiones:

a) Determine el valor de m para que $AB = BA$ .
b) Calcule $CB^{-1}$ y $DC^t$ .
c) ¿Qué dimensión debe tener una matriz N para que pueda calcularse el producto DNC? ¿Y para que $NBD^t$ sea una matriz cuadrada? Razone las respuestas.

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Problema 1371

📖Álgebra CCSS, Selectividad Mat CCSS, Sistemas de ecuaciones CCSSRegla de Cramer, sistemas de ecuaciones, Teorema de Rouché-Fröbeniusdurán

Discutir el sistema lineal de ecuaciones en función de los valores del parámetro a:

$\left\{\begin{array}{rl}x+ay+z&=1\\2y+az&=2\\x+y+z&=1\end{array}\right.$

Resolverlo para a=3.

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Problema 1363

📖Álgebra CCSS, Matrices y determinantes CCSS, Selectividad Mat CCSSmatrices y determinantes, Matriz inversa, Sistema de ecuaciones matricialdurán

Dada una matriz cuadrada A

a) ¿Puede saberse si tiene inversa sin calcularla explícitamente? ¿Cómo?
b) Sea ahora A la matriz

$A=\begin{pmatrix}1&2\\1&3\end{pmatrix}$

Halla, si existe, la inversa de A.
c) Si A es la matriz del apartado anterior, determina las matrices X e Y de orden 2 tales que:

$\left\{\begin{array}{rl}3X+2Y&=A\\X+Y&=2A\end{array}\right.$

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Problema 1362

📖Álgebra CCSS, Selectividad Mat CCSS, Sistemas de ecuaciones CCSSsistemas de ecuaciones, Teorema de Rouché-Fröbeniusdurán

Consideramos el sistema de ecuaciones lineales donde a es un número real

$\left\{\begin{array}{rl}ay+az&=0\\y+z&=0\\4x-2y+az&=a\end{array}\right.$

a) ¿Existe algún valor de a para el que el sistema es compatible y determinado?
b) ¿Existe algún valor de a para el que el sistema no tenga soluciones?
c) Resuelve el sistema si a=0.

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Problema 1361

📖Álgebra CCSS, Selectividad Mat CCSS, Sistemas de ecuaciones CCSSMétodo de Gauss-Jordan, sistemas de ecuacionesdurán

Una tienda de informática vende pendrives de 32Gb, 64 Gb y 128 Gb, siendo sus precios 5€, 15€ y 20€, respectivamente. Un cliente ha comprado un total de 15 pendrives que le han costado 160 €. Sabiendo que el número de pendrives de 128 Gb que compró era la cuarta parte del resto,

a) Plantear el correspondiente sistema de ecuaciones.
b) Calcular cuántos pendrives de cada clase compró el cliente.

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Problema 1350

📖Álgebra CCSS, Selectividad Mat CCSS, Sistemas de ecuaciones CCSSMétodo de Gauss-Jordan, sistemas de ecuacionesdurán

Un trayecto de 600 km debe hacerse combinando taxi, ferrocarril y autobús. El coste del taxi es de 0.5 euros/km; el del ferrocarril, de 0.2 euros/km, y el del autobús, de 0.1 euros/km. El recorrido nos ha costado 150 euros, y se sabe que se han hecho el doble de kilómetros con ferrocarril que en taxi y autobús juntos. Determinar las distancias que se han recorrido con cada medio de transporte.

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