Archivo de la categoría: Álgebra CCSS

Problema 1677

Dadas las matrices A=\begin{pmatrix}2&-2\\0&1\end{pmatrix},~B=\begin{pmatrix}1&2\\2&3\end{pmatrix} y C=\begin{pmatrix}4&2\\-2&6\end{pmatrix}, responda a las siguientes cuestiones:

a) Calcule A^{-1} y B^{-1}.
b) Resuelva la ecuación matricial C-A=2X-6I.
c) Resuelva la ecuación matricial AXB=C.

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Problema 1669

Consideremos la ecuación matricial

X^2-X=2I

donde I es la matriz identidad.

a) ¿Qué matrices de la forma X=\begin{pmatrix}a&b\\0&-1\end{pmatrix} cumplen la ecuación?
b) ¿Se puede expresar en general la diferencia X^2-X como un producto de matrices?
c) Si X es una matriz cuadrada de orden n que cumple la ecuación, ¿cuál es su rango?

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Problema 1667

Tres nietos desean hacer un regalo de 60 euros a su abuela y deciden reunir esta cantidad de la siguiente forma: Luis, el mayor, aporta el triple de lo que aportan los otros dos juntos. Carmen aporta 3 euros por cada dos que aporta Pedro.

a) Plantear el sistema de ecuaciones lineales.
b) Resolver el sistema.
c) ¿Cuánto aporta cada nieto?

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Problema 1641

En una empresa de 57 trabajadores el gasto en salarios en este mes ha sido de 62000 euros. En la empresa hay trabajadores de tres categorías, denominadas A, B y C. Este mes el salario de los trabajadores de la categoría A ha sido de 800 euros, el de los trabajadores de la categoría B de 1000 euros y el de los trabajadores de la categoría C de 2000 euros. Una auditoría externa ha indicado que la desigualdad salarial entre los trabajadores de la empresa es excesiva, por lo que se ha decidido que el próximo mes se incrementará en un 4% el salario a los trabajadores de la categoría A, se mantendrá el salario a los trabajadores de la categoría B y se rebajará en un 10% el salario a los trabajadores de la categoría C. De esta manera, el gasto de la empresa en salarios en el próximo mes será un 2% inferior al gasto en salarios de este mes. ¿Cuántos trabajadores de cada categoría tiene la empresa?

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Problema 1638

Hacemos dos pruebas de consumo de combustible en un vehículo: en la primera, el vehículo recorre 200 km por carretera y 100 km por ciudad, y consume un total de 17 litros, mientras que en la segunda recorre 300 km por carretera y 50 km por ciudad, consumiendo 17,5 litros. Suponiendo que los consumos medios por carretera y por ciudad son siempre constantes:

a) ¿Cuál es el consumo medio por 100 km en cada una de las dos pruebas?
b) ¿Cuántos litros consumirá el mismo vehículo si en una tercera prueba recorre 400 km por carretera y 150 km por ciudad?

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