Archivo de la categoría: Matrices y determinantes CCSS

Problema 1403

📖Álgebra CCSS, Matrices y determinantes CCSS, Selectividad Mat CCSSmatrices y determinantes, Matriz inversadurán

Se considera la matriz A

$A=\begin{pmatrix}a&0&1\\0&b&0\\1&0&a\end{pmatrix}$

a) Determine los valores de los parámetros reales a y b para los que $A=A^{-1}$ .
b) Para $a=b=2$ , calcule la matriz inversa de A.

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Problema 1387

📖Álgebra CCSS, Matrices y determinantes CCSS, Selectividad Mat CCSS, Sistemas de ecuaciones CCSSMatrices, sistemas de ecuacionesdurán

Se considera la ecuación matricial $AX=A^tB$ donde $A=\begin{pmatrix}1&2&-1\\0&1&2\\1&2&0\end{pmatrix}$ y $B=\begin{pmatrix}1\\0\\2\end{pmatrix}$ .

a) ¿Qué dimensión debe tener la matriz X?
b) Resuelve la ecuación matricial.

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Problema 1381

📖Álgebra CCSS, Matrices y determinantes CCSS, Selectividad Mat CCSSMatrices, Matriz inversadurán

Dadas las matrices $A=\begin{pmatrix}1&0\\m&-5\end{pmatrix},~B=\begin{pmatrix}-1&0\\1&2\end{pmatrix},~C=\begin{pmatrix}-3&1\end{pmatrix},~D=\begin{pmatrix}-2&1\\1&0\\-1&2\end{pmatrix}$ , responda a las siguientes cuestiones:

a) Determine el valor de m para que $AB = BA$ .
b) Calcule $CB^{-1}$ y $DC^t$ .
c) ¿Qué dimensión debe tener una matriz N para que pueda calcularse el producto DNC? ¿Y para que $NBD^t$ sea una matriz cuadrada? Razone las respuestas.

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Problema 1363

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Dada una matriz cuadrada A

a) ¿Puede saberse si tiene inversa sin calcularla explícitamente? ¿Cómo?
b) Sea ahora A la matriz

$A=\begin{pmatrix}1&2\\1&3\end{pmatrix}$

Halla, si existe, la inversa de A.
c) Si A es la matriz del apartado anterior, determina las matrices X e Y de orden 2 tales que:

$\left\{\begin{array}{rl}3X+2Y&=A\\X+Y&=2A\end{array}\right.$

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Problema 1339

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Sea A la matriz siguiente:

$A=\begin{pmatrix}x&1\\-1&x\end{pmatrix}$

Hallar, justificando la respuesta, el valor de x para el que se verifica $A^t=A^{-1}$ , donde $A^t$ es la matriz traspuesta de A y $A^{-1}$ la matriz inversa de A.

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Problema 1338

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Sean A y B las matrices siguientes:

$A=\begin{pmatrix}1&5\\0&-3\end{pmatrix}\qquad B=\begin{pmatrix}-1&1\\0&-1\end{pmatrix}$

Hallar, justificando la respuesta, las matrices X e Y que sean solución del sistema de ecuaciones matriciales siguiente:

$\left\{\begin{array}{rl}-2X+Y&=A+B\\5X+Y&=A-2B\end{array}\right.$

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Problema 1333

📖Álgebra CCSS, Matrices y determinantes CCSS, Selectividad Mat CCSSEcuaciones matriciales, Matricesdurán

Dadas las matrices $A=\begin{pmatrix}3&2&0\\6&1&0\end{pmatrix}$ , $B=\begin{pmatrix}-2&2\\0&2\end{pmatrix}$ y $C=\begin{pmatrix}5&0\\-4&1\\0&-1\end{pmatrix}$ .

a) Calcula $M=AC-(B-I)^t$ siendo I la matriz identidad de orden 2.
b) Calcula, si es posible, la matriz X tal que $XB=\begin{pmatrix}2&4\end{pmatrix}$ .

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Problema 1304

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Dadas las matrices:

$A=\begin{pmatrix}2&3&2\\-1&0&-1\end{pmatrix}\quad B=\begin{pmatrix}2&0\\-1&-2\\-1&-1\end{pmatrix}\quad C=\begin{pmatrix}1&-2\\2&1\\1&3\end{pmatrix}\quad D=\begin{pmatrix}2&0&-1\\1&1&0\\3&-1&0\end{pmatrix}$

a) ¿Es posible calcular $(BA)^2$ ? Si es así, calcularla; si no se puede, razonar por qué.
b) Encontrar, si existe, una matriz X , que verifique $2X+3B=2C$ .
c) Calcular, si existe, la matriz inversa de D.

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Problema 1301

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Dadas las matrices $A=\begin{pmatrix}2&5\\1&2\end{pmatrix}$ y $B=\begin{pmatrix}2&4\\1&2\end{pmatrix}$ , se pide:

a) Halla la matriz inversa de A.
b) Explica por qué la matriz B no tiene inversa.
c) Razona por qué la matriz AB no tiene inversa.
d) Resuelve la ecuación matricial $AB-X=BA$ .
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Problema 1292

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La siguiente tabla refleja el precio unitario, expresado en euros, de tres productos P1, P2 y P3, suministrados a un restaurante para dos empresas diferentes E1 y E2:

$\begin{array}{|c|c|c|}\hline&E1&E2\\\hline P1&6&5\\\hline P2&5&8\\\hline P3&9&7\\\hline\end{array}$

El restaurante tendrá que hacer dos pedidos: una esta semana y otra la semana próximo. Esta semana necesita 8 unidades del producto P1, 5 unidades del producto P2 y 12 unidades del producto P3; mientras que para la próxima semana necesitará 10 unidades del producto P1, 15 unidades del producto P2 y 7 unidades del producto P3.

a) Escribir en forma matricial la información que relaciona el precio unitario de los productos y las empresas suministradoras, así como la información de las cantidades de productos solicitados en cada una de las dos pedidos que tiene que hacer el restaurante.
b) Calcule a cuál de las dos empresas ha de encargar el restaurante cada uno de los pedidos para que le salga más económica y a qué precio le saldrá cada una.

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