Archivo de la categoría: Matrices y determinantes CCSS

Problema 1677

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Dadas las matrices $A=\begin{pmatrix}2&-2\\0&1\end{pmatrix},~B=\begin{pmatrix}1&2\\2&3\end{pmatrix}$ y $C=\begin{pmatrix}4&2\\-2&6\end{pmatrix}$ , responda a las siguientes cuestiones:

a) Calcule $A^{-1}$ y $B^{-1}$ .
b) Resuelva la ecuación matricial $C-A=2X-6I$ .
c) Resuelva la ecuación matricial $AXB=C$ .

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Problema 1669

📖Álgebra CCSS, Matrices y determinantes CCSS, Selectividad Mat CCSSmatrices y determinantes, Propiedades de los determinantes, Rangos de matriceseMatecs

Consideremos la ecuación matricial

$X^2-X=2I$

donde I es la matriz identidad.

a) ¿Qué matrices de la forma $X=\begin{pmatrix}a&b\\0&-1\end{pmatrix}$ cumplen la ecuación?
b) ¿Se puede expresar en general la diferencia $X^2-X$ como un producto de matrices?
c) Si X es una matriz cuadrada de orden n que cumple la ecuación, ¿cuál es su rango?

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Problema 1654

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Considerar las siguientes matrices:

$M=\begin{pmatrix}k&1&0\\2&-1&3k\end{pmatrix}\qquad N=\begin{pmatrix}0&2\\k&-1\\-2&3\end{pmatrix}$

a) Razonar si es posible calcular los productos $MN$ y $M^2$ . En el caso de que lo sea, calcularlos.
b) Estudiar para qué valores de k es $MN$ invertible.
c) Calcular la inversa de $MN$ para k=1.
d) Para k=1, encontrar la matriz X que cumple $(MN)X=B$ con $B=\begin{pmatrix}2&0\\0&1\end{pmatrix}$ .

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Problema 1646

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Dadas las matrices

$A=\begin{pmatrix}m&4&4\\0&2&4\\0&0&1\end{pmatrix}\qquad B=\begin{pmatrix}1&-1&2\\1&0&1\end{pmatrix}\qquad C=\begin{pmatrix}0&1&1\\1&2&-1\end{pmatrix}$

a) Determine para que valores de m existe la matriz inversa de A.
b) Despeje la matriz X tal que $XA+B=C$ y calcúlela para m=1.

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Problema 1639

📖Álgebra CCSS, Matrices y determinantes CCSS, Selectividad Mat CCSSMatrices, Matrices por recurrenciaeMatecs

Considerar la matriz $A=\begin{pmatrix}a&0\\1&a\end{pmatrix}$ , donde a es un número real.

a) Calcular $A^2,~A^3,~A^4$ .
b) Deduzca cuánto valdrá la matriz $A^{100}$ .

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Problema 1632

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Considere la matriz $A=\begin{pmatrix}1&1\\0&1\end{pmatrix}$ .

a) Encuentre la expresión general de $A^n$ . Demostrar que la inversa de $A^n$ es $\begin{pmatrix}1&-n\\0&1\end{pmatrix}$ .
b) Encuentre la matriz X que satisface la ecuación matricial $A^{10}\cdot X-A^{20}=A.$

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Problema 1620

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Dadas las matrices:

$A=\begin{pmatrix}1&2\\-1&1\end{pmatrix}\qquad B=\begin{pmatrix}1\\-2\end{pmatrix}$

a) Calcular la matriz $Y=A^2+BB^t$ donde $B^t$ es la matriz traspuesta de B.
b) Determinar la matriz X para que se verifique la ecuación $2AX=B$ .

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Problema 1618

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a) Dadas las matrices $M=\begin{pmatrix}-2&-3\\1&1\end{pmatrix}$ y $N=\begin{pmatrix}1&-2\\1&-1\end{pmatrix}$ comprueba que $(MN)^{-1}=N^{-1}M^{-1}$ .

b) Resuelve la ecuación $MX=N$ .

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Problema 1587

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Dadas las matrices $A=\begin{pmatrix}0&1\\-1&2\end{pmatrix},~B=\begin{pmatrix}0&3\\3&1\end{pmatrix},~C=\begin{pmatrix}1&1&0\\2&1&1\\-1&1&-2\end{pmatrix}$ , se pide:

a) Calcula $(B-A)^{-1}$ .
b) Calcula la matriz X que verifica: $2X-AB=BA$ .
c) Resuelve el sistema de ecuaciones: $C\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0\\0\\0\end{pmatrix}$ .

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Problema 1475

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Dada la matriz $A=\begin{pmatrix}1&-1&1\\m&n&1\\1&1&2\end{pmatrix}$

a) Obtener los valores de los parámetros m y n para que la matriz A coincida con su traspuesta, y no tenga inversa.
b) Para m=0 y n=3, obtener, si se puede, la matriz inversa.
c) Para m=0 y n=3 , resolver la ecuación matricial:

$XA+2I_3=A^2$

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