Archivo de la categoría: Matrices y determinantes CCSS

$A=\begin{pmatrix}1&0&0\\0&2&a\\0&1&a\end{pmatrix}~B=\begin{pmatrix}1&0&0\\0&b&1\\0&1&0\end{pmatrix}~C=\begin{pmatrix}1&0&0\\0&-1&1\\0&c&c\end{pmatrix}$

a) Calcula los valores de a, b y c para que se satisfaga la igualdad $AB+BC=2I$ .
b) Para a=4, b=-3 y c=1 calcula el rango de la matriz $A+B-2C$ .

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Problema 921

📖Álgebra CCSS, Matrices y determinantes CCSS, Selectividad Mat CCSSEcuaciones matriciales, Matrices, Rangos de matricesdurán

Consideremos las matrices

$A=\begin{pmatrix}3&1&0\\0&3&1\\1&1&2\end{pmatrix},~B=\begin{pmatrix}2&0&-1\\2&3&2\\0&2&2\end{pmatrix},~C=\begin{pmatrix}-2&3\\1&-1\end{pmatrix}$

a) Calcula los valores de x e y para los que se cumple la igualdad $C\cdot\begin{pmatrix}x\\-y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1&x\\y&-1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}-1\\1\end{pmatrix}$ .
b) Determina el rango de las matrices A y B.
c) Calcula X de la ecuación matricial $X+A^t=2I+B$ .

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Problema 905

📖Álgebra CCSS, Matrices y determinantes CCSS, Selectividad Mat CCSS, Sistemas de ecuaciones CCSSMatrices, sistemas de ecuacionesdurán

Dadas las matrices $A=\begin{pmatrix}1&a\\0&-1\end{pmatrix},~B=\begin{pmatrix}b&1\\0&-1\end{pmatrix},~C=\begin{pmatrix}0&c\\0&-c\end{pmatrix}$

Calcula las matrices B–C y A·B. Calcula los valores de a, b y c que verifican $B-C=A\cdot B$ .

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Problema 897

📖Álgebra CCSS, Matrices y determinantes CCSS, Selectividad Mat CCSS, Sistemas de ecuaciones CCSSMatriz inversa por Gauss, sistemas de ecuacionesdurán

En una caja hay billetes de 5, 10 y 20€ por un valor de 400€. Se sabe que el número de billetes de 20€ es la tercera parte del total y que el número de billetes de 5€ es inferior en 4 unidades al del resto.

a) Escribe un sistema de ecuaciones que represente el problema.
b) Escríbelo en forma matricial.
c) Calcula la matriz inversa de la matriz de coeficientes y resuelve el sistema.

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Problema 889

📖Álgebra CCSS, Matrices y determinantes CCSS, Selectividad Mat CCSSEcuaciones matriciales, Matrices, Matriz inversadurán

Consideramos las matrices $A=\begin{pmatrix}1&1\\1&2\end{pmatrix}$ y $B=\begin{pmatrix}1&0&1\\2&1&0\end{pmatrix}$ .

a) Calcula la matriz $B^tAB$ .
b) Calcula la inversa de la matriz A– I, en donde I es la matriz identidad de orden 2.
c) Despeja la matriz X en la ecuación matricial $AX-B=X$ y calcúlala.