Archivo de la categoría: Matrices y determinantes CCSS

Problema 825

📖Álgebra CCSS, Matrices y determinantes CCSS, Selectividad Mat CCSSMatrices, Matrices conmutativasdurán

Considere las matrices $A=\begin{pmatrix}1&5\\5&1\end{pmatrix},~B=\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix},~C=\begin{pmatrix}1&-1\\m&n\end{pmatrix}$ , donde m y n son dos números reales.

a) Comprobar que se cumple la igualdad $(A-B)(A+B)=A^2-B^2$ .
b) Determine m y n de forma que las matrices B y C conmuten, es decir, $BC=CB$ .

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Problema 821

📖Álgebra CCSS, Matrices y determinantes CCSS, Selectividad Mat CCSSMatrices, Sistema de ecuaciones matricialdurán

Resuelve las siguientes preguntas:

a) Encuentre las matrices A y B que cumplen que

$A-2B=\begin{pmatrix}1&13\\0&-5\end{pmatrix}\qquad 2A+3B=\begin{pmatrix}2&-9\\7&4\end{pmatrix}$

b) Determinar el valor de a, b, c y d para que se verifique que

$\begin{pmatrix}1&2\\a&1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}0&c\\2&-4\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}b&-5\\d&-7\end{pmatrix}$

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Problema 815

📖Álgebra CCSS, Matrices y determinantes CCSS, Selectividad Mat CCSSMatricesdurán

Un fabricante de automóviles produce los modelos Record y Astrid. Guarda la producción en tres naves. En la primera nave tiene 150 vehículos del modelo Record y 120 vehículos del modelo Astrid. En la segunda guarda 80 Record y 140 Astrid. Finalmente, en la tercera nave almacena 250 Record y 125 Astrid. Además, el precio de los automóviles Record es de 6.520 €, mientras que cada Astrid vale 8.130 €. Toda esta información está recogida en las matrices siguientes:

$A=\begin{pmatrix}150&120\\80&140\\250&125\end{pmatrix}\quad P=\begin{pmatrix}6520\\8130\end{pmatrix}\quad B=\begin{pmatrix}1&1&1\end{pmatrix}$

a) ¿Qué representa la matriz B · A? Calcúlela.
b) ¿Qué representa la matriz B · A · P? Calcúlela.

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Problema 805

📖Álgebra CCSS, Matrices y determinantes CCSS, Selectividad Mat CCSSMatrices, Matriz inversadurán

Considere las matrices M de la forma $M=\begin{pmatrix}2&a\\-a&0\end{pmatrix}$ , donde a es un número real.

a) Determinar a de manera que $M^2=\begin{pmatrix}3&2a\\-2a&-1\end{pmatrix}$ .
b) Determine a de manera que $M^{-1}=\begin{pmatrix}0&1\\-1&2\end{pmatrix}$ , donde M⁻¹ es la inversa de M. Es decir, $M\cdot M^{-1}=I$ , en la que I es la matriz identidad de orden 2.

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Problema 799

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Queremos enviar una fecha codificada. Para hacerlo, consideramos el vector de tres componentes $X=(d~m~a)$ , en el que d expresa el día, m el mes y a el año. A continuación, hacemos la operación $XA+B$ , en la que A y B son las matrices

$A=\begin{pmatrix}1&0&-1\\0&1&-1\\1&0&0\end{pmatrix}\qquad B=\begin{pmatrix}5&-5&5\end{pmatrix}$

El resultado de esta operación es el vector codificado que envíen.

a) Si la fecha que queremos enviar es el 1 de enero de 2019, es decir, si $X=\begin{pmatrix}1&1&2019\end{pmatrix}$ , qué es el vector codificado que enviaremos?
b) Si el vector codificado que nos ha llegado es $\begin{pmatrix}2036&1&-13\end{pmatrix}$ , cuál es la fecha sin codificar?

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Problema 798

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En una oficina tienen tres proveedores que les suministran el material. La matriz P nos muestra los precios unitarios, en euros, de cada uno de los artículos A1, A2 y A3, según los proveedores p1, p2 y p3.

$P=\begin{pmatrix}5&4&4\\11&12&13\\13&13&12\end{pmatrix}$

Representamos un pedido de x unidades de A1, y unidades de A2 y z unidades de A3 por un vector fila $C=\begin{pmatrix}x&y&z\end{pmatrix}$ .

a) Explique qué representan cada uno de los elementos del vector que resulta de multiplicar C · P.
b) Si tenemos que comprar 25 unidades de A1, 10 de A2 y 15 de A3, ¿cuál de los tres proveedores nos ofrece un mejor precio para todo el pedido? ¿Cuál es este precio?

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Problema 788

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Resuelve las siguientes cuestiones:

a) Considere la matriz $M=\begin{pmatrix}2&5\\2&-1\end{pmatrix}$ . Calcular los valores de a y b para que se verifique la igualdad $M^2+aM+bI=\mathbf0$ , en la que I es la matriz identidad y $\mathbf0$ es la matriz nula.
b) Considere la matriz $A=\begin{pmatrix}0&1\\1&-1\end{pmatrix}$ . Encuentre todas las matrices B que conmutan con la matriz A, es decir, que cumplen que A · B = B · A.