Archivo de la categoría: Matrices y determinantes CCSS

Problema 929

📖Álgebra CCSS, Matrices y determinantes CCSS, Selectividad Mat CCSSMatrices, Método de Gauss-Jordan, Rangos de matricesdurán

Sea las matrices

$A=\begin{pmatrix}1&0&0\\0&2&a\\0&1&a\end{pmatrix}~B=\begin{pmatrix}1&0&0\\0&b&1\\0&1&0\end{pmatrix}~C=\begin{pmatrix}1&0&0\\0&-1&1\\0&c&c\end{pmatrix}$

a) Calcula los valores de a, b y c para que se satisfaga la igualdad $AB+BC=2I$ .
b) Para a=4, b=-3 y c=1 calcula el rango de la matriz $A+B-2C$ .

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Problema 921

📖Álgebra CCSS, Matrices y determinantes CCSS, Selectividad Mat CCSSEcuaciones matriciales, Matrices, Rangos de matricesdurán

Consideremos las matrices

$A=\begin{pmatrix}3&1&0\\0&3&1\\1&1&2\end{pmatrix},~B=\begin{pmatrix}2&0&-1\\2&3&2\\0&2&2\end{pmatrix},~C=\begin{pmatrix}-2&3\\1&-1\end{pmatrix}$

a) Calcula los valores de x e y para los que se cumple la igualdad $C\cdot\begin{pmatrix}x\\-y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1&x\\y&-1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}-1\\1\end{pmatrix}$ .
b) Determina el rango de las matrices A y B.
c) Calcula X de la ecuación matricial $X+A^t=2I+B$ .

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Problema 905

📖Álgebra CCSS, Matrices y determinantes CCSS, Selectividad Mat CCSS, Sistemas de ecuaciones CCSSMatrices, sistemas de ecuacionesdurán

Dadas las matrices $A=\begin{pmatrix}1&a\\0&-1\end{pmatrix},~B=\begin{pmatrix}b&1\\0&-1\end{pmatrix},~C=\begin{pmatrix}0&c\\0&-c\end{pmatrix}$

Calcula las matrices B–C y A·B. Calcula los valores de a, b y c que verifican $B-C=A\cdot B$ .

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Problema 897

📖Álgebra CCSS, Matrices y determinantes CCSS, Selectividad Mat CCSS, Sistemas de ecuaciones CCSSMatriz inversa por Gauss, sistemas de ecuacionesdurán

En una caja hay billetes de 5, 10 y 20€ por un valor de 400€. Se sabe que el número de billetes de 20€ es la tercera parte del total y que el número de billetes de 5€ es inferior en 4 unidades al del resto.

a) Escribe un sistema de ecuaciones que represente el problema.
b) Escríbelo en forma matricial.
c) Calcula la matriz inversa de la matriz de coeficientes y resuelve el sistema.

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Problema 889

📖Álgebra CCSS, Matrices y determinantes CCSS, Selectividad Mat CCSSEcuaciones matriciales, Matrices, Matriz inversadurán

Consideramos las matrices $A=\begin{pmatrix}1&1\\1&2\end{pmatrix}$ y $B=\begin{pmatrix}1&0&1\\2&1&0\end{pmatrix}$ .

a) Calcula la matriz $B^tAB$ .
b) Calcula la inversa de la matriz A– I, en donde I es la matriz identidad de orden 2.
c) Despeja la matriz X en la ecuación matricial $AX-B=X$ y calcúlala.

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Problema 839

📖Álgebra CCSS, Matrices y determinantes CCSS, Selectividad Mat CCSSMatricesdurán

Considere la matriz $A=\begin{pmatrix}2&-1\\7&-3\end{pmatrix}$ .

a) Compruebe que $A^3-I=\mathbf0$ , en la que I es la matriz identidad de orden 2.
b) Calcular $A^{11}$ utilizando la información del apartado a).

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Problema 834

📖Álgebra CCSS, Matrices y determinantes CCSS, Selectividad Mat CCSS, Selectividad Mat IIEcuaciones matriciales, Matricesdurán

Considere las matrices $A=\begin{pmatrix}a&1\\0&2\end{pmatrix},~B=\begin{pmatrix}2&-1\\0&1\end{pmatrix}$ .

a) Calcule el valor del parámetro a para el que se cumple que $AB=BA$ .
b) Para el valor a = 2, encuentre una matriz X tal que $AXA=B$ .

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Problema 825

📖Álgebra CCSS, Matrices y determinantes CCSS, Selectividad Mat CCSSMatrices, Matrices conmutativasdurán

Considere las matrices $A=\begin{pmatrix}1&5\\5&1\end{pmatrix},~B=\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix},~C=\begin{pmatrix}1&-1\\m&n\end{pmatrix}$ , donde m y n son dos números reales.

a) Comprobar que se cumple la igualdad $(A-B)(A+B)=A^2-B^2$ .
b) Determine m y n de forma que las matrices B y C conmuten, es decir, $BC=CB$ .

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Problema 821

📖Álgebra CCSS, Matrices y determinantes CCSS, Selectividad Mat CCSSMatrices, Sistema de ecuaciones matricialdurán

Resuelve las siguientes preguntas:

a) Encuentre las matrices A y B que cumplen que

$A-2B=\begin{pmatrix}1&13\\0&-5\end{pmatrix}\qquad 2A+3B=\begin{pmatrix}2&-9\\7&4\end{pmatrix}$

b) Determinar el valor de a, b, c y d para que se verifique que

$\begin{pmatrix}1&2\\a&1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}0&c\\2&-4\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}b&-5\\d&-7\end{pmatrix}$

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Problema 815

📖Álgebra CCSS, Matrices y determinantes CCSS, Selectividad Mat CCSSMatricesdurán

Un fabricante de automóviles produce los modelos Record y Astrid. Guarda la producción en tres naves. En la primera nave tiene 150 vehículos del modelo Record y 120 vehículos del modelo Astrid. En la segunda guarda 80 Record y 140 Astrid. Finalmente, en la tercera nave almacena 250 Record y 125 Astrid. Además, el precio de los automóviles Record es de 6.520 €, mientras que cada Astrid vale 8.130 €. Toda esta información está recogida en las matrices siguientes:

$A=\begin{pmatrix}150&120\\80&140\\250&125\end{pmatrix}\quad P=\begin{pmatrix}6520\\8130\end{pmatrix}\quad B=\begin{pmatrix}1&1&1\end{pmatrix}$

a) ¿Qué representa la matriz B · A? Calcúlela.
b) ¿Qué representa la matriz B · A · P? Calcúlela.

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Problemas resueltos de Selectividad, EVAU, EBAU