Archivo de la categoría: Álgebra CCSS

Problema 826

Tenemos unas cuantas monedas de un euro distribuidas en tres pilas. Pasamos doce monedas de la tercera pila a la segunda y, a continuación, pasamos diez de la segunda pila a la primera. Una vez hecho esto, las tres pilas tienen la misma cantidad de monedas.

a) Con estos datos, ¿podemos determinar la cantidad de monedas que había inicialmente en cada pila? Razonar la respuesta.
b) Averigüe la cantidad de monedas que había inicialmente cada pila si sabemos que en total hay 51 monedas.

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Problema 819

Un inversor ha obtenido un beneficio de 1.500 € tras invertir un total de 40.000 € en tres empresas diferentes. Estos beneficios se desglosan de la siguiente manera: la cantidad invertida en la empresa A le ha reportado un 2% de beneficios, la cantidad invertida en la empresa B, un 5%, y la cantidad invertida en la empresa C, un 7%. El dinero invertido en la empresa B ha sido el mismo que en las otras dos empresas juntas.
¿Cuál fue la cantidad invertida en cada una de las tres empresas?

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Problema 815

Un fabricante de automóviles produce los modelos Record y Astrid. Guarda la producción en tres naves. En la primera nave tiene 150 vehículos del modelo Record y 120 vehículos del modelo Astrid. En la segunda guarda 80 Record y 140 Astrid. Finalmente, en la tercera nave almacena 250 Record y 125 Astrid. Además, el precio de los automóviles Record es de 6.520 €, mientras que cada Astrid vale 8.130 €. Toda esta información está recogida en las matrices siguientes:

A=\begin{pmatrix}150&120\\80&140\\250&125\end{pmatrix}\quad P=\begin{pmatrix}6520\\8130\end{pmatrix}\quad B=\begin{pmatrix}1&1&1\end{pmatrix}

a) ¿Qué representa la matriz B · A? Calcúlela.
b) ¿Qué representa la matriz B · A · P? Calcúlela.

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Problema 807

Pol quedó ayer con unos amigos en un bar y tomaron 4 refrescos, 3 bocadillos
y 5 bolas de helado. Todo ello les costó 19,50 €. Días atrás, había ido al mismo bar
con su primo Martí, y por 2 refrescos, 1 bocadillo y 2 bolas de helado habían pagado 8,10 €. En este bar todos los refrescos valen lo mismo, todos los bocadillos tienen el mismo precio y las bolas de helado se venden también a precio único.

a) Hoy Pol ha vuelto con otros amigos y han tomado 6 refrescos, 5 bocadillos y 8 bolas de helado. Explique razonadamente cuánto han pagado en total.
b) Si 1 refresco, 1 bocadillo y 1 bola de helado cuestan 5,10 €, ¿cuánto vale el refresco, el bocadillo y la bola de helado separadamente?

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Problema 802

En tres sorteos consecutivos de la Lotto 6/49 ha habido 51 personas que han acertado los 6 números de la combinación ganadora en alguno de los tres sorteos. El número de personas que acertaron la combinación ganadora en el tercer sorteo es la mitad del total de personas que acertaron en los dos primeros sorteos juntos. También sabemos que el número de personas que acertaron la combinación ganadora en el primer sorteo supera en 11 el total de personas que acertar en el segundo y en el tercer sorteos juntos. Con estos datos, calcular cuántas personas acertaron la combinación ganadora de la Lotto 6/49 en cada uno de los tres sorteos.

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Problema 799

Queremos enviar una fecha codificada. Para hacerlo, consideramos el vector de tres componentes X=(d~m~a), en el que d expresa el día, m el mes y a el año. A continuación, hacemos la operación XA+B, en la que A y B son las matrices

A=\begin{pmatrix}1&0&-1\\0&1&-1\\1&0&0\end{pmatrix}\qquad B=\begin{pmatrix}5&-5&5\end{pmatrix}

El resultado de esta operación es el vector codificado que envíen.

a) Si la fecha que queremos enviar es el 1 de enero de 2019, es decir, si X=\begin{pmatrix}1&1&2019\end{pmatrix}, qué es el vector codificado que enviaremos?
b) Si el vector codificado que nos ha llegado es \begin{pmatrix}2036&1&-13\end{pmatrix}, cuál es la fecha sin codificar?

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