Discute el siguiente sistema en función del parámetro a:
Resuelve el sistema si a=1.
Archivo de la categoría: Sistemas de ecuaciones CCSS
Problema 1667
Tres nietos desean hacer un regalo de 60 euros a su abuela y deciden reunir esta cantidad de la siguiente forma: Luis, el mayor, aporta el triple de lo que aportan los otros dos juntos. Carmen aporta 3 euros por cada dos que aporta Pedro.
a) Plantear el sistema de ecuaciones lineales.
b) Resolver el sistema.
c) ¿Cuánto aporta cada nieto?
Problema 1652
Dado el sistema de ecuaciones en función del parámetro a:
a) Discutir para qué valores de a el sistema tiene solución y cuántas tiene en cada caso.
b) Encontrar la solución del sistema para a=2.
Problema 1641
En una empresa de 57 trabajadores el gasto en salarios en este mes ha sido de 62000 euros. En la empresa hay trabajadores de tres categorías, denominadas A, B y C. Este mes el salario de los trabajadores de la categoría A ha sido de 800 euros, el de los trabajadores de la categoría B de 1000 euros y el de los trabajadores de la categoría C de 2000 euros. Una auditoría externa ha indicado que la desigualdad salarial entre los trabajadores de la empresa es excesiva, por lo que se ha decidido que el próximo mes se incrementará en un 4% el salario a los trabajadores de la categoría A, se mantendrá el salario a los trabajadores de la categoría B y se rebajará en un 10% el salario a los trabajadores de la categoría C. De esta manera, el gasto de la empresa en salarios en el próximo mes será un 2% inferior al gasto en salarios de este mes. ¿Cuántos trabajadores de cada categoría tiene la empresa?
Problema 1638
Hacemos dos pruebas de consumo de combustible en un vehículo: en la primera, el vehículo recorre 200 km por carretera y 100 km por ciudad, y consume un total de 17 litros, mientras que en la segunda recorre 300 km por carretera y 50 km por ciudad, consumiendo 17,5 litros. Suponiendo que los consumos medios por carretera y por ciudad son siempre constantes:
a) ¿Cuál es el consumo medio por 100 km en cada una de las dos pruebas?
b) ¿Cuántos litros consumirá el mismo vehículo si en una tercera prueba recorre 400 km por carretera y 150 km por ciudad?
Problema 1636
Una empresa de productos lácteos ingresó el pasado año un total de 1.800.000 euros por las ventas de quesos. Las exportaciones a la Unión Europea aportaron tantos ingresos como las ventas a nivel estatal y las exportaciones a países extracomunitarios juntas. Éste año la empresa ha ingresado 1.950.000 euros y sabemos que las ventas estatales han disminuido un 5%, las exportaciones a la Unión Europea han aumentado un 15% y las exportaciones a países extracomunitarios han aumentado un 10%. Determine las cantidades que ingresó por cada concepto (ventas en el ámbito estatal, exportaciones a la Unión Europea y exportación a países extracomunitarios) el año pasado, así como las cantidades que ha ingresado este año.
Problema 1630
En una fiesta familiar se han reunido a 20 personas. Si contamos el total de hombres y mujeres juntos, observamos que existe el triple que de niños. Además, sabemos que, si hubiera asistido una de más, el número de mujeres habría sido igual que el número de hombres.
a) Plantee un sistema de ecuaciones para averiguar cuántos hombres, cuántas mujeres y cuántos niños asistieron a la fiesta.
b) Resuelva el sistema del apartado anterior e interprete su resultado.
Problema 1625
Añadir una ecuación al sistema 
Problema 1617
Se realiza una encuesta a los habitantes de un pueblo (con respuestas SI, NO o NO SABE/NO CONTESTA) sobre la necesidad de construir otra piscina cubierta. Se pregunta a las 600 personas mayores de edad que viven en el pueblo y los que dicen NO son la mitad de los que NO SABE/NO CONTESTA. Por estudios paralelos de fiabilidad se sabe que el 30 % del total de los que contestan SI o NO, mienten, y el total de estos últimos son 135 personas:
a) Plantea el sistema de ecuaciones que nos permita averiguar qué cantidad de personas eligen cada respuesta.
b) Resuelve razonadamente el sistema planteado en el apartado anterior.
Problema 1608
En un examen final de historia al que se presentan 120 alumnos se deja elegir entre 3 opciones (A, B o C). El número de personas que elige la opción A es el triple de número que resulta al sumar las opciones B y C. Hay el doble de personas que realizan la opción C que las que escogen B.
a) Plantea el sistema de ecuaciones que nos permita averiguar cuántos alumnos eligen cada opción.
b) Resuelve razonadamente el sistema planteado en el apartado anterior.