Archivo de la categoría: Sistemas de ecuaciones CCSS

Problema 913

Las ventas de tres productos P1, P2 y P3, relacionadas entre si, da lugar al siguiente sistema de ecuaciones lineales

\left\{\begin{array}{rl}x+y+z&=6\\x+y-z&=0\\2x-y+z&=3\end{array}\right.

siendo x, y, z las ventas de los productos P1, P2 y P3 respectivamente.

a) Expresa el sistema en forma matricial AX=B.
b) Calcula la matriz inversa de A, siendo A la matriz cuadrada de orden 3 de los coeficientes.
c) Calcula las ventas x, y, z para esos tres productos.

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Problema 897

En una caja hay billetes de 5, 10 y 20€ por un valor de 400€. Se sabe que el número de billetes de 20€ es la tercera parte del total y que el número de billetes de 5€ es inferior en 4 unidades al del resto.

a) Escribe un sistema de ecuaciones que represente el problema.
b) Escríbelo en forma matricial.
c) Calcula la matriz inversa de la matriz de coeficientes y resuelve el sistema.

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Problema 838

Un grupo inversor quiere invertir 6.000 euros en letras, bonos y acciones que tienen una rentabilidad del 10%, del 8% y del 4%, respectivamente. Teniendo en cuenta que quiere obtener una rentabilidad global del 7%:

a) Encuentre la cantidad que debe invertir en letras y en bonos en función de la cantidad invertida en acciones. ¿Qué valores puede tomar la cantidad invertida en acciones sabiendo que las cantidades invertidas en cada uno de los productos deben ser siempre mayores o iguales que cero?
b) ¿Cuánto debe invertir en cada una de las tres opciones si quiere invertir en letras tanto como en los otros dos productos juntos?

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Problema 830

Una empresa ofrece 225 euros para repartir todo un paquete de hojas de propaganda. Roc, Martí y Guiu deciden hacer el trabajo entre los tres: Martí reparte un 20% del total; Guiu reparte 100 hojas más que Roc, y entre Roc y Martí reparten 850.

a) Calcular el número de hojas que ha repartido cada uno de ellos.
b) Una vez terminado el trabajo, deciden dividir las ganancias entre los tres, proporcionalmente a las hojas repartidas. Según este criterio, ¿cuánto dinero cobrará en Guiu, cuánto cobrará Roc y cuánto Martí?

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Problema 826

Tenemos unas cuantas monedas de un euro distribuidas en tres pilas. Pasamos doce monedas de la tercera pila a la segunda y, a continuación, pasamos diez de la segunda pila a la primera. Una vez hecho esto, las tres pilas tienen la misma cantidad de monedas.

a) Con estos datos, ¿podemos determinar la cantidad de monedas que había inicialmente en cada pila? Razonar la respuesta.
b) Averigüe la cantidad de monedas que había inicialmente cada pila si sabemos que en total hay 51 monedas.

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Problema 819

Un inversor ha obtenido un beneficio de 1.500 € tras invertir un total de 40.000 € en tres empresas diferentes. Estos beneficios se desglosan de la siguiente manera: la cantidad invertida en la empresa A le ha reportado un 2% de beneficios, la cantidad invertida en la empresa B, un 5%, y la cantidad invertida en la empresa C, un 7%. El dinero invertido en la empresa B ha sido el mismo que en las otras dos empresas juntas.
¿Cuál fue la cantidad invertida en cada una de las tres empresas?

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Problema 807

Pol quedó ayer con unos amigos en un bar y tomaron 4 refrescos, 3 bocadillos
y 5 bolas de helado. Todo ello les costó 19,50 €. Días atrás, había ido al mismo bar
con su primo Martí, y por 2 refrescos, 1 bocadillo y 2 bolas de helado habían pagado 8,10 €. En este bar todos los refrescos valen lo mismo, todos los bocadillos tienen el mismo precio y las bolas de helado se venden también a precio único.

a) Hoy Pol ha vuelto con otros amigos y han tomado 6 refrescos, 5 bocadillos y 8 bolas de helado. Explique razonadamente cuánto han pagado en total.
b) Si 1 refresco, 1 bocadillo y 1 bola de helado cuestan 5,10 €, ¿cuánto vale el refresco, el bocadillo y la bola de helado separadamente?

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