Archivo de la categoría: Análisis CCSS

Problema 1461

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSAsíntotas, Áreas por integración, funcionesdurán

Se pide, justificando las respuestas:

a) Hallar el área encerrada por la función $f(x)=x^2+x-2$ y el eje OX entre x=0 y x=2.
b) Calcular las asíntotas de la función $g(x)=\frac{2x^2+1}{x^2-3x-4}$ .

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Problema 1460

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSfunciones, Máximos y mínimos, Monotoníadurán

Durante la crecida de un río, la Confederación Hidrográfica del Tajo ha estimado que el caudal (en m³/s) ha variado durante las primeras 6 horas de acuerdo con la función:

$C(t)=2t^3-21t^2+60t+20\qquad(0\leq t\leq6)$

a) Estudia el crecimiento y decrecimiento del caudal a lo largo de esas 6 horas.
b) Determina las horas de máximo y mínimo caudal, Calcula los caudales máximo y mínimo. Justifica las respuestas.

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Problema 1459

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSContinuidad, funcionesdurán

El precio de cada acción de una determinada empresa, x, oscila entre 1 y 5 euros. La facturación de dicha empresa en bolsa (en miles de euros) depende del precio de la acción y viene dada por la función:

$F(x)=\left\{\begin{array}{ccc}A+Bx&\text{si}&1\leq x\leq2\\2-Bx+Ax^2&\text{si}&2<x\leq5\end{array}\right.$

Se sabe que, para un precio de la acción de 1 euro, la facturación es 4 (miles de euros) y que la función es continua. Determina, justificando la respuesta, las constantes A y B.

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Problema 1440

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSÁreas por integración, Derivadas, funciones, Representación de funcionesdurán

a) Calcule la derivada de las siguientes funciones:

$f(x)=\ln\left(\dfrac{x-1}{x+1}\right)\qquad g(x)=x^3\cdot e^{2x^2}$

b) Represente gráficamente la parábola $h(x)=x^2+x+1$ , indicando el vértice y los puntos de corte con los ejes coordenados.

c) Calcule el área del recinto limitado por la gráfica de $h(x)=x^2+x+1$ , el eje de abscisas y las rectas $x=-\frac12$ y x=0.

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Problema 1439

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSÁreas por integración, funciones, Integrales indefinidas, Monotonía, Representación de funcionesdurán

Se considera la función $f(x)=x^3-4x^2+4x$ .

a) Estudie su monotonía y calcule sus extremos.
b) Represente gráficamente la función.
c) Calcule $\int f(x)~dx$ .
d) Calcule el área del recinto acotado limitado por la gráfica de f y el eje de abscisas.

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Problema 1426

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSfunciones, Integrales definidas, Integrales indefinidas, Recta tangentedurán

Dada la función $f(x)=\frac{2x}{x^2+1}$ :

a) Hallar la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función f en el punto x=0.
b) Calcular $\int\frac{2x}{x^2+1}~dx$ .
c) Calcular $\int_1^2\frac{2x}{x^2+1}~dx$ .

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Problema 1425

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSAplicaciones de la integral, funciones, Representación de funcionesdurán

Representar gráficamente el recinto del plano limitado por la parábola $f(x)=-x^2+4x+3$ y la recta $g(x)=3+x$ . Calcular su área.

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Problema 1424

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSfunciones, Monotonía, Puntos críticos, Test de la derivada segundadurán

Dada la función $f(x)=ax^3+bx+c$ , calcular el valor de a, b y c para que:

a) La función pase por el origen de coordenadas y tenga en el punto (1, − 1) un mínimo local.
b) Para los valores obtenidos en el apartado anterior, determine los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.

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Problema 1423

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSfunciones, Puntos críticos, Test de la derivada segundadurán

El coste de producción de x unidades de un determinado producto viene dado por la función $C(x)=\frac14x^2+35x+25$ y su precio de venta es: $p=50-\frac x4$ euros. Hallar:

a) El número de unidades que debe venderse diariamente para que el beneficio sea máximo.
b) El precio al que deben venderse las unidades obtenidas en el apartado a).
c) El beneficio máximo.

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Problema 1410

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSfunciones, Integrales definidas, Monotonía, Puntos críticosdurán

Se considera la función real de variable real, definida $f(x)=(x^2-3)e^x$ .

a) Obtenga los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f y determine sus extremos relativos indicando si corresponden a máximos o mínimos.
b) Calcule

$\displaystyle\int_1^2e^{-x}f(x)~dx$

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