Archivo de la categoría: Análisis CCSS

Problema 1061

📖Análisis CCSS, Optimización CCSS, Selectividad Mat CCSSfunciones, optimización, Puntos críticos, Test de la derivada segundadurán

Halla razonadamente dos números reales positivos sabiendo que su suma es 10 y que el producto de sus cuadrados es máximo.

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Problema 1057

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSÁreas por integración, Continuidad, funcionesdurán

Se considera la función $f(x)=\left\{\begin{array}{ccc}\frac1{4-x^2}&\text{si}&0<x<2\\2x&\text{si}&2\leq x<4\end{array}\right.$ .

a) Estudia razonadamente su continuidad.
b) Calcula el área limitada por la función f y el eje OX en el intervalo [2,3].

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Problema 1053

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSDerivadas, funcionesdurán

a) Calcula el valor de a que hace que el valor de la derivada de la función $y=ax^3+6x^2-ax-18$ , en los puntos de abscisa x=-2 y x=1, sean iguales.

b) Sabiendo que la curva $y=ax^3+6x^2-ax-18$ pasa por el punto (2,12), calcula el valor de a y las coordenadas del punto de la curva donde se anula la segunda derivada.

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Problema 1049

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSContinuidad, funciones, límites, Monotoníadurán

La función:

$f(x)=\left\{\begin{array}{ccc}20x^2-20x+32&\text{si}&0<x\leq1\\\\\dfrac{90x-45}{x+8}+27&\text{si}&x>1\end{array}\right.$

representa el beneficio, en miles de euros, de cierta empresa transcurridos x meses.

a) Estudia razonadamente la continuidad de la función f.
b) Halla los intervalos donde se produce un aumento del beneficio y una disminución del beneficio. ¿En qué momento el beneficio es mínimo?
c) Determina el beneficio de la empresa a muy largo plazo.

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Problema 1045

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSfunciones, Puntos críticos, Test de la derivada segundadurán

Una empresa de aguas realiza un estudio de mercado y descubre que la curva de beneficios mensuales viene dada, en miles de euros, por la función $B(x)=10x-x^2-21$ , donde x representa, en euros, el precio de venta de una caja de botellas. Si este producto se vende en cajas de 10 botellas, calcula el precio de venta de una botella para que el beneficio obtenido sea máximo y calcula el importe de ese beneficio.

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Problema 1041

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSÁreas por integración, Continuidad, Derivadasdurán

Se considera la función $f(x)=\left\{\begin{array}{ccc}x^3+ax+10&\text{si}&0\leq x\leq5\\\frac{100}{x-3}+bx^2&\text{si}&x>5\end{array}\right.$ , donde a y b son parámetros.

a) Determina los valores de a y b para que f sea continua y tenga un mínimo relativo en x=2.
b) Para a=0, halla el área limitada por la función f y el eje OX en el intervalo [0,5].

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Problema 1037

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSfunciones, Puntos críticos, Test de la derivada segundadurán

Se espera que en los próximos diez años, los beneficios (en millones de euros) de una empresa, vengan dados por la función $P(t)=t^2-10t+16$ , donde t ∈ (0, 10] es el tiempo transcurrido en años desde el momento inicial.

a) Determina en qué momento del tiempo los beneficios serán de 16 millones de euros.
b) Determina en qué momento los beneficios serán mínimos.

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Problema 1033

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSContinuidad, funciones, Monotoníadurán

Se considera la función $f(x)=\left\{\begin{array}{ccc}4-x&\text{si}&x<4\\x^2-16&\text{si}&x\geq4\end{array}\right.$

a) Estudia razonadamente la continuidad de f.
b) Analiza el crecimiento y decrecimiento de f.

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Problema 1030

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSfunciones, Representación de funcionesdurán

Representar gráficamente la función $f(x)=\left\{\begin{array}{ccc}x+2&\text{si}&x<2\\3&\text{si}&x=2\\4-x&\text{si}&x>2\end{array}\right.$

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Problema 1026

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSfunciones, Máximos y mínimos, Puntos críticos, Test de la derivada segundadurán

La temperatura adecuada para el desarrollo vegetativo en el cultivo de tomates no debe exceder los 23 grados Celsius (ºC) y en ningún caso debe bajar de 7ºC. La siguiente función expresa la temperatura, en grados Celsius, el día 14 de agosto en una zona de cultivo:

$T(x)=\dfrac{-1}{14}x^2+2x+10$

donde $x\in[0,24]$ es la hora del día.

a) Determinar a qué hora de ese día se alcanza la temperatura máxima y si ésta supera los 23ºC.
b) ¿La zona de cultivo tuvo una temperatura inferior a los 7ºC el 14 de agosto?

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