Archivo de la categoría: Estudio de funciones CCSS

Problema 1589

Un grupo de jóvenes emprendedores valoran abrir una empresa y, para ello, han encargado un estudio de mercado en el que estimaron que los beneficios para los próximos años, en cientos de miles de euros, vendrán dados por la función:

B(t)=\dfrac{2t-6}{t+4}

donde t representa los años transcurridos desde la apertura. Los emprendedores quieren saber:

a) ¿En qué intervalo la empresa tendrá pérdidas?
b) En qué momento t\in[3,10] se alcanza el máximo beneficio y a cuántos euros asciende su valor. Justifica la respuesta.
c) ¿Cuánto tiempo tiene que pasar para obtener un beneficio de 150.000 euros?
d) En un horizonte infinito de tiempo, ¿existe límite para el beneficio? En caso afirmativo, ¿cuál es ese límite?

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Problema 1478

Se considera la función f(x)=ax^3+bx+11

a) Calcula el valor de los parámetros ab para que la función f tenga un extremo relativo en el punto (2, 5).
b) En el caso a=\frac38 y b=\frac{-9}2, estudia los extremos relativos y los puntos de inflexión de la función.
c) En el caso a=\frac38 y b=\frac{-9}2, representa y calcula el área de la región limitada por la función, el eje de abscisas OX y las rectas x=−2 y x=2.

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Problema 1477

Sea la función:

f(x)=\left\{\begin{array}{ccc}x^3+3x^2&\text{si}&x<1\\\\ax+\dfrac2x&\text{si}&x\geq1\end{array}\right.

a) Determina el valor del parámetro a para que la función f sea continua en el punto x=1.
b) En el caso a=\frac12, determina la ecuación de la recta tangente a la función en el punto de abscisa x=2 .
c) En el caso a=2 , realiza la representación gráfica de la función; para ello, calcula los máximos y mínimos relativos y los puntos de inflexión cuando x<1 .
d) Calcula:

\displaystyle\int\left(x^3+3x^2+\dfrac2x-\dfrac4{x^2}\right)~dx

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Problema 1460

Durante la crecida de un río, la Confederación Hidrográfica del Tajo ha estimado que el caudal (en m³/s) ha variado durante las primeras 6 horas de acuerdo con la función:

C(t)=2t^3-21t^2+60t+20\qquad(0\leq t\leq6)

a) Estudia el crecimiento y decrecimiento del caudal a lo largo de esas 6 horas.
b) Determina las horas de máximo y mínimo caudal, Calcula los caudales máximo y mínimo. Justifica las respuestas.

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Problema 1459

El precio de cada acción de una determinada empresa, x, oscila entre 1 y 5 euros. La facturación de dicha empresa en bolsa (en miles de euros) depende del precio de la acción y viene dada por la función:

F(x)=\left\{\begin{array}{ccc}A+Bx&\text{si}&1\leq x\leq2\\2-Bx+Ax^2&\text{si}&2<x\leq5\end{array}\right.

Se sabe que, para un precio de la acción de 1 euro, la facturación es 4 (miles de euros) y que la función es continua. Determina, justificando la respuesta, las constantes A y B.

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