Archivo de la categoría: Estudio de funciones CCSS

Problema 1680

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSAsíntotas, funciones, Integrales indefinidaseMatecs

a) Calcule las asíntotas de la función $f(x)=\dfrac{2x^2+5}{x+1}$ .

b) Calcule la primitiva de la función $f(x)=(2x+1)^3$ , sabiendo que $F(0)=9/8$ .

Problema 1679

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSContinuidad, Derivadas, funciones, Test de la derivada segundaeMatecs

Sean las funciones

$f(x)=\dfrac{x^2+4x+3}{2x-2}\qquad g(x)=2x^2+ax+1$

a) Estudie la continuidad de la función $f(x)$ y, en su caso, indique el tipo de discontinuidad.
b) Calcule el valor del parámetro a para que $g(x)$ tenga un mínimo en x = 1/2.
c) Calcule $g'(1)$ aplicando la definición de derivada, para el valor del parámetro a=-1.

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Problema 1673

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSÁreas por integración, funcioneseMatecs

Calcula el área de la región sombreada en la siguiente figura:

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Problema 1672

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSContinuidad, Función a trozos, funciones, Representación de funcioneseMatecs

Queremos definir una función por trozos, de forma que quede definida en el intervalo [−2, 2] según

$f(x)=\left\{\begin{array}{ccc}3-2x&\text{si}&x\in[-2,a)\\x+4&\text{si}&x\in[a,b)\\5/x&\text{si}&x\in[b,2]\end{array}\right.$

Calcula los valores de a y b necesarios para que f sea continua, y representa la función gráficamente.

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Problema 1671

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSAsíntotas, Derivadas, Extremos relativos, funciones, Puntos críticoseMatecs

Nos preguntamos por las propiedades de una función de la forma

$f(x)=\dfrac{x(x+b)}{x^2-1}$

a) ¿Para qué valores de b su gráfica tiene una sola asíntota vertical?
b) Estudia la existencia de extremos relativos de $f(x)$ si b=-2.

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Problema 1666

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSfunciones, Monotonía, Representación de funcioneseMatecs

La tasa de paro (expresada en porcentaje sobre la población en edad de trabajar) registrada en cierta región europea durante los últimos 72 trimestres se ha comportado de acuerdo a la siguiente función:

$f(x)=\left\{\begin{array}{ccc}\frac1{125}(4x^2-80x+1025)&\text{si}&0\leq x<35\\\\\frac1{625}(13x^2-1560x+54300)&\text{si}&35\leq x\leq72\end{array}\right.$

donde x representa el trimestre.

a) Representar gráficamente la función. Justificando las respuestas, explicar si es continua, y determinar cuándo es creciente y cuándo es decreciente.
b) ¿En qué trimestre alcanzó la tasa de paro su mínimo? ¿Cuándo alcanzó el máximo? ¿Cuáles fueron los valores de las tasas de paro mínima y máxima?
c) ¿En qué trimestre se superó por primera vez el 10% de paro?

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Problema 1662

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSfunciones, Representación de funcioneseMatecs

El ayuntamiento de un pueblo ha construido una pista de hielo provisional cuya gráfica está limitada por las rectas $r_1:~x=0,~r_2:~x=50,~r_3:~y=45$ y la parábola $f:~y=-\frac1{125}x^2+\frac25x$ . Si se mide en metros,

a) Dibujar la gráfica. Calcular el volumen de agua en m³ que se necesita para llenar la pista sabiendo que la profundidad del agua es de 7 cm (0,07 metros).
b) El consumo eléctrico mensual para mantener congelada la pista es de 28 Kwh/m² . El precio del Kwh es de 0,13 euros/Kwh. Calcular el coste de mantener la pista congelada durante un mes.
c) Aparte del coste del consumo eléctrico, la gestión de la pista (mantenimiento, alquiler del terreno, salario de los empleados, etc.) tiene un coste fijo mensual de 5000 euros; hay además un coste variable debido a averías, fugas de agua, días de calor … Si se espera que acudan a patinar 600 personas al mes, calcular cuál debe ser el precio de la entrada para cubrir todos los costes mensuales, suponiendo que los costes variables alcanzan un 25% de los costes fijos de gestión.

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Problema 1657

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSÁreas por integración, Continuidad y derivabilidad, funcioneseMatecs

Considerar la función a trozos siguiente:

$f(x)=\left\{\begin{array}{ccc}x^2-3x+2&\text{si}&x<0\\e^{ax}+1&\text{si}&x\geq0\end{array}\right.$

a) Calcular los valores de a para que f sea continua y derivable.
b) Para a=4 calcular el área comprendida entra la gráfica de $f(x)$ y las rectas $x=1,~x=2$ e $y=0$ .

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Problema 1656

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSfunciones, Máximos y mínimos, Representación de funcioneseMatecs

El beneficio $B(x)$ , en euros, que obtiene una empresa por la venta de x unidades de un determinado producto se representa por la función:

$B(x)=-x^2+300x-16100\qquad x\geq0$

a) Calcular el beneficio al vender 110 unidades.
b) Representa gráficamente la función.
c) ¿Cuántas unidades se han de vender para que el beneficio sea máximo? ¿Cuál es ese beneficio máximo?
d) ¿Cuántas unidades se ha de vender para tener un beneficio igual a 3900 euros? ¿Y para tener un beneficio superior a 3900 euros?

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Problema 1655

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSfunciones, Monotonía, Puntos críticoseMatecs

Dada la función $f(x)=ax^3+bx^2+x$ , definida para todo $x\in\mathbb R$ .

a) Encontrar a y b sabiendo que $f(x)$ tiene un punto crítico en el punto x=1 y su gráfica pasa por el punto (3,0).
b) Estudiar el crecimiento y decrecimiento de $f(x)$ para a=3 y b=3.

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