Archivo de la categoría: Optimización CCSS

Problema 836

Un gimnasio cobra una cuota de 42 euros mensuales y tiene 2.000 usuarios. Un estudio de mercado afirma que por cada euro que sube (o se baja) la cuota se pierden (o se ganan) 20 usuarios.

a) Expresar el número de usuarios del gimnasio en función de la cuota, teniendo en cuenta que la relación entre las dos variables es lineal. Para qué valor de la cuota el gimnasio se quedaría sin usuarios?
b) Determinar en qué precio hay que fijar la cuota para obtener un beneficio mensual máximo. ¿Cuál sería ese beneficio y cuántos usuarios tendría el gimnasio en este caso?

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Problema 833

El precio en euros de una piedra preciosa es cinco veces el cuadrado de su peso en gramos. Si tenemos una piedra preciosa de 8 gramos y nos planteamos partirla en dos trozos:

a) ¿Qué peso tiene que tener cada uno de los trozos para que el conjunto valga lo menos posible?
b) ¿Cuál es el precio mínimo y el precio máximo que puede valer este conjunto?

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Problema 809

Una compañía de móviles presentó hace un año un teléfono inteligente al precio de 750 €. Recientemente, un estudio de mercado ha llegado a la conclusión de que, con este precio, compran el teléfono 2.000 clientes al mes, y que la relación entre estas dos variables es lineal, de manera que por cada 10 € que se incrementa el precio del móvil, lo compran 100 clientes menos, y al revés: por cada 10 € de descuento sobre el precio inicial de 750 €, lo compran 100 clientes más.

a) Deducir que la función que determina los ingresos mensuales de la compañía según el precio del móvil es I(p)=-10p^2+9500p.
b) Hallar cuál debe ser el precio del móvil para obtener ingresos, el precio del móvil que da los ingresos mensuales más elevados y el valor de estos ingresos máximos.

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Problema 800

Para la campaña de este verano, una tienda de deportes que vende patinetes eléctricos espera vender 40 patinetes a un precio de 1.000 € por patinete. Según un estudio de mercado, la relación entre el número de veces que se rebaja el precio del patinete en 50 € y el número de patinetes vendidos es lineal, y, por cada 50 € de rebaja en el precio de venta de cada patinete, habrá un incremento de las ventas de 10 patinetes más.

a) Escribe la función de ingresos de la tienda en función del número de veces que rebaje en 50 € el precio inicial de 1.000 € del patinete.
b) Hallar cuál debe ser el precio del patinete para obtener los ingresos máximos. Encuentra también el número de patinetes que se venderán y los ingresos que se obtendrán con este precio.

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Problema 797

Un comerciante puede comprar artículos a 350 € la unidad. Si los vende a 750 € la unidad, vende 30. Sabemos que la relación entre estas dos variables (el precio de venta y el número de unidades vendidas) es lineal y que, por cada descuento de 20 € en el precio de venta, incrementa las ventas en 3 unidades. Considerando que el comerciante sólo comprará el número de artículos que sabe que venderá:

a) Escribe la función de beneficios a partir del número de veces x que se aplica el descuento.
b) Determinar el precio de venta que hace máximos los beneficios del comerciante y justifique que es un máximo. Determine cuántas unidades venderá.

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