Archivo de la categoría: Análisis CCSS

Problema 1020

Un alumno asiste a una clase que dura 60 minutos. Se estima que la capacidad de atención de un alumno en cada instante de tiempo t viene dada por la función f(t)=-2t^2+120t+5, con t\in[0,60].

a) Calcula la capacidad de atención cuando lleva una hora de clase.
b) Halla el instante de tiempo t (en minutos) en el que la capacidad de atención es máxima. ¿Cuál es la capacidad de atención máxima?

Sigue leyendo Problema 1020

Problema 1002

La producción de petróleo (millones de barriles) de un pozo petrolífero a lo largo del tiempo x (años) se mide según la siguiente función

f(x)=\left\{\begin{array}{ccc}17x&\text{si}&0\leq x<5\\-3x^2+30x+10&\text{si}&5\leq x<10\\10&\text{si}&x\geq10\end{array}\right.

a) Estudia la continuidad de la función f. ¿Cuántos barriles de petróleo produce dicho pozo cuando x=8?
b) Calcula el área limitada por la función f y el eje OX en el intervalo [2,3].

Sigue leyendo Problema 1002

Problema 998

Un estudio basado en los datos censales sobre la evolución de la población en una ciudad española revela que, en el período 2005-2015, el número de habitantes (en miles) sigue la función

p(t)=(t-2)^2(1-2t)+252t+116

donde t indica el tiempo medido en años, siendo t=0 el tiempo correspondiente al año 2005. Tomando p(t), determina los periodos de crecimiento y decrecimiento del número de habitantes de dicha ciudad. ¿En qué momento del tiempo el número de habitantes es máximo? ¿Qué número de habitantes tiene la ciudad en ese momento?

Sigue leyendo Problema 998

Problema 930

El precio en euros de las acciones de cierto grupo empresarial a lo largo de un año se estima por la función:

P(t)=\left\{\begin{array}{cc}15+2t-t^2&0\leq t\leq3\\\dfrac13t+11&3<t\leq12\end{array}\right.

siendo t el tiempo transcurrido en meses.

a) Determina los periodos en los que aumentó y disminuyó el precio y calcula el precio máximo y el precio mínimo.
b) Determina el periodo en que el precio de las acciones fue inferior o igual a 13.75 euros. Representa la gráfica de la función P(t).

Sigue leyendo Problema 930

Problema 926

Los beneficios de una compañía en millones de euros, en sus primeros siete años, fueron estimados por la función B(x)=ax^3-3x^2+bx,~0\leq x\leq7, donde x indica el tiempo transcurrido en años desde su fundación.

a) Calcula los valores de ab sabiendo que la compañía tuvo unos beneficios máximos de 8 millones de euros en el segundo año.
b) Supongamos que a=1/4 y b=9. Determina cuándo la empresa no tuvo beneficios. Calcula \int_0^6B(x)~dx.

Sigue leyendo Problema 926

Problema 922

El número de miles de unidades vendidas por una empresa del sector editorial durante su primer año de existencia, se estima por la función

V(t)=\left\{\begin{array}{ccc}12t-t^2&\text{si}&0\leq t\leq7\\t^2-18t+112&\text{si}&7<t\leq12\end{array}\right.

donde t es el tiempo transcurrido en meses desde la creación de la empresa.

a) En los primero siete meses, calcula las ventas máximas y el mes donde se alcanzaron. Justifica si estas fueron las máximas ventas alcanzadas por la empresa ese año. Representa la gráfica de V(t).
b) A partir del séptimo mes, ¿en qué periodo el número de ventas fue menor o igual a 32000 unidades?

Sigue leyendo Problema 922

Problema 918

Un gimnasio abre al público a principios de 2008, la función

G(t)=\left\{\begin{array}{ccc}10(5t-t^2)&\text{si}&0\leq t\leq4\\80-10t&\text{si}&4<t\leq10\end{array}\right.

indica como evolucionaron sus ganancias (en miles de euros) en función del tiempo t (en años) transcurrido desde su apertura, correspondiendo t=0 al principio de 2008.

a) Estudia en qué periodo se produce un aumento y en qué se produce una disminución de sus ganancias.
b) ¿A cuánto ascendieron las ganancias máximas? ¿En qué año se obtuvieron?
c) Representa la gráfica de la función G. ¿En algún año después de su apertura no se obtuvieron ganancias? ¿A partir de algún año dejó de ser rentable el gimnasio? ¿Cuándo?

Sigue leyendo Problema 918