Archivo de la categoría: Análisis CCSS

Problema 1288

El coste de elaboración de un menú en un restaurante es de 8 €. Se ha realizado un estudio de mercado y se ha llegado a la conclusión de que si el precio del menú es de 18 € entran a comer en el restaurante 120 clientes. También se ha concluido que la relación entre el precio del menú y el número de clientes es lineal, por lo que, por cada euro que aumentamos el precio del menú, disminuye en 4 el número de clientes. Y al revés, por cada euro que disminuimos el precio, aumenta en 4 el número de clientes.

a) Obtener la función que expresa el beneficio del restaurante en función del número de euros en que aumentamos o disminuimos el precio inicial del menú.
b) Busque en cuantos euros hay que aumentar o disminuir el precio inicial del menú para que el restaurante obtenga el máximo beneficio. ¿Cuál sería el precio final del menú y cuál sería el beneficio obtenido con este precio?

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Problema 1287

El 1 de enero de 2019 salió al mercado un nuevo modelo de un producto técnico de esquí. La función de tercer grado f(x)=10x^3-210x^2+1470x nos da el número total de unidades vendias, donde x denota el número de meses transcurridos, desde el lanzamiento del producto, durante el primer año (es decir, x∈ [0, 12]).

a) ¿Cuántas unidades se habían vendido al cabo de 3 meses? Cuántas se vendieron al cabo de un año? Determine la tasa de variación media entre los meses 3 y 12.
b) Compruebe que la función es creciente en el intervalo [0, 12] y encuentra en qué instante el crecimiento ha sido más lento.

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Problema 1282

El número de personas (en miles) que visitan cada año un parque temático viene dado por la función P(t)=\dfrac{180t}{t^2+9},~t\geq0 en donde t es el tiempo transcurrido en años desde su apertura en el año 2010 ( t = 0 ).

a) Determine los periodos de crecimiento y decrecimiento del número de visitantes.
b) ¿En qué año recibió el mayor número de visitantes? ¿A cuánto ascienden? Razone las respuestas.
c) ¿A partir de qué año el número de visitantes será inferior a 18000 personas? ¿Qué ocurrirá con el número de visitantes con el paso del tiempo? Razone las respuestas.

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Problema 1277

Se considera la función real de variable real dada por la siguiente expresión:

f(x)=3(x+k)e^{\frac{-x}2}

a) Indique el dominio de la función y obtenga razonadamente el valor del parámetro real k para que la tangente a la función en el punto de abscisa x=1 sea horizontal. Determine también la ecuación de la recta tangente a la función en dicho punto.
b) Para k=1 , señale los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f(x).

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