Archivo de la categoría: Análisis CCSS

Problema 1288

📖Análisis CCSS, Optimización CCSS, Selectividad Mat CCSSfunciones, optimización, Test de la derivada segundadurán

El coste de elaboración de un menú en un restaurante es de 8 €. Se ha realizado un estudio de mercado y se ha llegado a la conclusión de que si el precio del menú es de 18 € entran a comer en el restaurante 120 clientes. También se ha concluido que la relación entre el precio del menú y el número de clientes es lineal, por lo que, por cada euro que aumentamos el precio del menú, disminuye en 4 el número de clientes. Y al revés, por cada euro que disminuimos el precio, aumenta en 4 el número de clientes.

a) Obtener la función que expresa el beneficio del restaurante en función del número de euros en que aumentamos o disminuimos el precio inicial del menú.
b) Busque en cuantos euros hay que aumentar o disminuir el precio inicial del menú para que el restaurante obtenga el máximo beneficio. ¿Cuál sería el precio final del menú y cuál sería el beneficio obtenido con este precio?

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Problema 1287

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSfunciones, Monotonía, Tasa de variación mediadurán

El 1 de enero de 2019 salió al mercado un nuevo modelo de un producto técnico de esquí. La función de tercer grado $f(x)=10x^3-210x^2+1470x$ nos da el número total de unidades vendias, donde x denota el número de meses transcurridos, desde el lanzamiento del producto, durante el primer año (es decir, x∈ [0, 12]).

a) ¿Cuántas unidades se habían vendido al cabo de 3 meses? Cuántas se vendieron al cabo de un año? Determine la tasa de variación media entre los meses 3 y 12.
b) Compruebe que la función es creciente en el intervalo [0, 12] y encuentra en qué instante el crecimiento ha sido más lento.

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Problema 1283

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSÁreas por integración, funciones, Máximos y mínimos, Monotonía, Puntos de cortedurán

Dada la función $f(x)=-4x^2+12x-5$

a) Realice su representación gráfica estudiando sus puntos de corte con los ejes, monotonía y extremo relativo.
b) Calcule el área del recinto limitado por la gráfica de la función $f(x)$ , el eje OX y las rectas x=1, x=2.

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Problema 1282

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSfunciones, límites, Máximos y mínimos, Monotoníadurán

El número de personas (en miles) que visitan cada año un parque temático viene dado por la función $P(t)=\dfrac{180t}{t^2+9},~t\geq0$ en donde t es el tiempo transcurrido en años desde su apertura en el año 2010 ( t = 0 ).

a) Determine los periodos de crecimiento y decrecimiento del número de visitantes.
b) ¿En qué año recibió el mayor número de visitantes? ¿A cuánto ascienden? Razone las respuestas.
c) ¿A partir de qué año el número de visitantes será inferior a 18000 personas? ¿Qué ocurrirá con el número de visitantes con el paso del tiempo? Razone las respuestas.

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Problema 1277

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSDominios, funciones, Monotonía, Recta tangentedurán

Se considera la función real de variable real dada por la siguiente expresión:

$f(x)=3(x+k)e^{\frac{-x}2}$

a) Indique el dominio de la función y obtenga razonadamente el valor del parámetro real k para que la tangente a la función en el punto de abscisa x=1 sea horizontal. Determine también la ecuación de la recta tangente a la función en dicho punto.
b) Para k=1 , señale los intervalos de crecimiento y decrecimiento de $f(x)$ .

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Problema 1272

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSÁreas por integración, funciones, Recta tangentedurán

Se considera la función real de variable real

$f(x)=-x^4+x^3+2x^2$

a) Determine la ecuación de la recta tangente a $f(x)$ en el punto de abscisa x=−1.
b) Obtenga el área del recinto acotado delimitado por la función $f(x)$ y el eje de abscisas para valores de x>0.

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Problema 1271

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSAsíntotas, Continuidad, Dominios, funcionesdurán

Se considera la función real de variable real definida por

$f(x)=\dfrac{4x-x^3}{3x+x^2}+4$

a) Calcule el dominio de la función y obtenga el valor que hay que asignar a $f(x)$ en x=0 para que la función anterior sea continua en este punto.
b) Obtenga las asíntotas de esta función en caso de que existan.

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Problema 1265

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSContinuidad y derivabilidad, Función a trozos, funciones, Integrales definidas, Monotoníadurán

Se considera la función $f(x)=\left\{\begin{array}{ccc}-x+2&\text{si}&x\leq2\\\\-x^2+6x-8&\text{si}&2<x<4\\\\\dfrac{x-3}x&\text{si}&x\geq4\end{array}\right.$

a) Estudie la continuidad y derivabilidad de f en su dominio.
b) Determine los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función f.
c) Calcule $\displaystyle\int_2^3f(x)~dx$ .

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Problema 1264

📖Análisis CCSS, Estudio de funciones CCSS, Selectividad Mat CCSSAsíntotas, Continuidad y derivabilidad, funciones, Monotoníadurán

Se considera la función $f(x)=\left\{\begin{array}{ccc}2+\dfrac a{x-1}&\text{si}&x<0\\\\a+be^x&\text{si}&x\geq0\end{array}\right.$

a) Calcule los valores de a y b para que la función sea continua y derivable en su dominio.
b) Para a=2 y b=-2, estudie la monotonía de la función f y calcule sus extremos relativos.
c) Para a=2 y b=-2, determine las ecuaciones de las asíntotas de f, si existen.

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Problema 1061

📖Análisis CCSS, Optimización CCSS, Selectividad Mat CCSSfunciones, optimización, Puntos críticos, Test de la derivada segundadurán

Halla razonadamente dos números reales positivos sabiendo que su suma es 10 y que el producto de sus cuadrados es máximo.

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Exámenes resueltos de Selectividad, EVAU, EBAU