Archivo de la categoría: Selectividad Mat CCSS

Problema 1297

Un centro de formación organiza un curso subvencionado que tiene un coste fijo de 9.000 €, al que hay que sumar una cantidad que varía según el número de alumnos del curso y que es dada por la función 0.02x^3-24x, donde x representa el número de alumnos matriculados. El Consejo Comarcal ha otorgado al centro una subvención de 5.000 € para la organización del curso y el Ayuntamiento paga el centro 30 € por cada alumno matriculado.
El gasto que debe asumir el centro es la diferencia entre el coste total del curso y las dos subvenciones recibidas. ¿Cuántos alumnos deben matricularse en el curso para que el gasto sea mínimo para el centro y cuál sería este gasto?

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Problema 1296

En una empresa de tecnología hay un total de 100 empleados divididos en tres secciones: administración, investigación y publicidad. Todos los empleados de cada sección cobran el mismo sueldo mensual: 2.000 euros los de administración, 2.400 euros los de investigación y 2.800 euros los de publicidad, y el gasto total mensual en salarios de la empresa es de 228.000 euros.

a) Plantee y estudiar el sistema de ecuaciones asociado. Justifique si se puede determinar el número de empleados de cada sección.
b) Una reestructuración reciente ha obligado a despedir \frac1{10} de los empleados de administración, \frac16 de los de investigación y \frac15 de los de publicidad. Este hecho ha significado un ahorro mensual en salarios de 33.200 euros. Determine cuántos empleados tenía cada sección de la empresa antes de la reestructuración.

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Problema 1295

Considere la función f(x)=ax^4+bx^2+c

a) Hallar los valores de los parámetros a, b y c sabiendo que la función tiene un máximo en el punto (2, 1) y un mínimo en el punto (0, -1).
b) Hallar los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de la función para los valores de los parámetros a, b y c encontrados en el apartado anterior.

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Problema 1294

Una fábrica especializada en ropa de deporte tiene problemas con el suministro de las fibras. Para satisfacer un pedido de camisetas y mallas sólo dispone de 90 km de fibra de polipropileno, 3,2 km de fibra de poliamida y 6,8 km de fibra de elastano. Debe fabricar, como mínimo, 80 camisetas y 50 mallas.
Para fabricar cada pieza de ropa, tanto si es una camiseta como si son unas mallas, se necesitan en total 200 metros de fibra, de los cuales el 90% son de polipropileno en ambos casos. En la composición de las camisetas hay, además, un 6% de poliamida y un 4% de elastano, y en la composición de las mallas hay un 2% de poliamida y un 8% de elastano.
El beneficio que el fabricante obtiene por cada camiseta que fabrica es de 5 € y por cada una de las mallas obtiene un beneficio de 3 € .

a) Determine la función objetivo y las restricciones, y dibuje la región de las posibles opciones que tiene el fabricante para satisfacer el pedido con las fibras disponibles.
b) Calcular cuántas camisetas y cuántas mallas deben fabricarse para que el beneficio sea máximo. ¿Cuál es este beneficio?

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Problema 1293

Una empresa quiere fabricar un producto nuevo. Encomienda un estudio de mercado que determina que la evolución de las ventas en los próximos seis años seguirá la función f(t)=t^3-12t^2+36t, donde f(t) representa la cantidad de miles de unidades vendidas en función del tiempo t\in[0,6] expresado en años.

a) ¿Cuántas unidades venderá el primer año? Salvo el instante inicial (t = 0), ¿se prevé que habrá algún otro año en que no se producirá ninguna venta?
b) ¿En qué año se producirá el máximo número de ventas y cuántos productos se habrán vendido ese año?

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Problema 1292

La siguiente tabla refleja el precio unitario, expresado en euros, de tres productos P1, P2 y P3, suministrados a un restaurante para dos empresas diferentes E1 y E2:

\begin{array}{|c|c|c|}\hline&E1&E2\\\hline P1&6&5\\\hline P2&5&8\\\hline P3&9&7\\\hline\end{array}

El restaurante tendrá que hacer dos pedidos: una esta semana y otra la semana próximo. Esta semana necesita 8 unidades del producto P1, 5 unidades del producto P2 y 12 unidades del producto P3; mientras que para la próxima semana necesitará 10 unidades del producto P1, 15 unidades del producto P2 y 7 unidades del producto P3.

a) Escribir en forma matricial la información que relaciona el precio unitario de los productos y las empresas suministradoras, así como la información de las cantidades de productos solicitados en cada una de las dos pedidos que tiene que hacer el restaurante.
b) Calcule a cuál de las dos empresas ha de encargar el restaurante cada uno de los pedidos para que le salga más económica y a qué precio le saldrá cada una.

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Problema 1291

El beneficio de una empresa, expresado en millones de euros, es dado por la función siguiente, en la que x indica el número de años que han pasado desde que comenzó a funcionar:

B(x)=\dfrac{5x+20}{x^2+9}-\dfrac{20}9

a) ¿Cuál es el beneficio en el momento en que la empresa empieza a funcionar? En qué momento la empresa pasa de tener beneficios a tener pérdidas?
b) ¿En qué momento consigue la empresa el beneficio máximo? ¿Cuál es este beneficio máximo?

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Problema 1289

Un fabricante de muebles de jardín fabrica sillas y mesas de madera de exterior. Cada silla le aporta un beneficio de 20 € y cada mesa uno de 25 €. Sabemos que cada mes puede producir como máximo un total de 120 muebles entre los dos productos. También sabemos que, como máximo, puede fabricar 100 sillas y que debe fabricar un mínimo de 10 mesas. Por otra parte, el número de sillas fabricadas debe ser igual o superior al triple de mesas fabricades.

a) Determinar la función objetivo y las restricciones. Dibuje la región factible.
b) ¿Cuál es la producción mensual que le aporta el máximo beneficio una vez vendida? ¿Cuál es este beneficio?

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Problema 1288

El coste de elaboración de un menú en un restaurante es de 8 €. Se ha realizado un estudio de mercado y se ha llegado a la conclusión de que si el precio del menú es de 18 € entran a comer en el restaurante 120 clientes. También se ha concluido que la relación entre el precio del menú y el número de clientes es lineal, por lo que, por cada euro que aumentamos el precio del menú, disminuye en 4 el número de clientes. Y al revés, por cada euro que disminuimos el precio, aumenta en 4 el número de clientes.

a) Obtener la función que expresa el beneficio del restaurante en función del número de euros en que aumentamos o disminuimos el precio inicial del menú.
b) Busque en cuantos euros hay que aumentar o disminuir el precio inicial del menú para que el restaurante obtenga el máximo beneficio. ¿Cuál sería el precio final del menú y cuál sería el beneficio obtenido con este precio?

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