Archivo de la categoría: Programación lineal

Problema 1032

Los trabajadores de un taller artesano elaboran collares y pulseras de bisutería. En la elaboración de un collar se tardan 2 horas, mientras que se emplea 1 hora en la elaboración de una pulsera. Los materiales de los que disponen les permiten fabricar como mucho 50 piezas (entre collares y pulseras) y el tiempo dedicado a su elaboración no puede exceder de 80 horas. Sabiendo que obtienen un beneficio de 5 euros por la venta de un collar y de 4 euros por la venta de una pulsera, utiliza técnicas de programación lineal para calcular el número de collares y pulseras que tienen que elaborar para que su beneficio sea máximo. ¿A cuánto asciende dicho beneficio máximo?

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Problema 1024

Una empresa utiliza 4 horas de trabajo de electrónica y 2 horas de trabajo de montaje por cada televisor LED que fabrica, y 3 horas de trabajo de electrónica y 1 hora de trabajo de montaje por cada televisor QLED. La empresa dispone de un máximo de 2400 horas de trabajo de electrónica y un máximo de 1000 horas de trabajo de montaje. Para satisfacer la demanda, la empresa debe fabricar al menos 200 televisores QLED. El beneficio obtenido en cada televisor LED es de 70 € y en cada televisor QLED es de 50 €.
Utilizar técnicas de programación lineal para determinar el número de televisores de cada tipo que la empresa debe fabricar para que el beneficio sea máximo, así como ese beneficio máximo.

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Problema 1015

Un comerciante dispone de 350000 € para comprar dos modelos de lámparas. El modelo A tiene un coste de 150 € y produce, por cada unidad que se vende, un beneficio de 15 €. El modelo B tiene un coste de 100 € y produce, por cada unidad que se vende, un beneficio de 11 €. Por experiencia sabe que sólo puede almacenar 3000 lámparas como máximo y que puede vender como máximo 2000 lámparas del modelo A. Determina, utilizando técnicas de programación lineal, cuántas lámparas de cada modelo debe comprar para maximizar el beneficio conseguido en las ventas. Calcula ese beneficio máximo.

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Problema 933

Una fábrica de materiales plásticos produce dos tipos de colectores A y B. Su producción semanal debe de ser al menos 10 colectores en total y el número de colectores de tipo B no puede superar en más de 10 al número del tipo A. Además, cada colector del tipo A tiene un coste de producción de 150€ y cada colector de tipo B de 100€, disponiendo de un máximo de 6000€ semanales para el coste total de producción.

a) Formula el sistema de inecuaciones. Representa la región factible y calcula sus vértices.
b) Si cada colector de tipo A genera unos beneficios de 130€ y el de tipo B de 140€, ¿cuántos colectores de cada tipo tendrán que producir a la semana para que el beneficio total sea máximo?

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Problema 917

Un centro comercial tiene en existencias 750 reproductores de DVD en el almacén A y otros 600 en el almacén B. Si se quiere tener al menos 900 reproductores en la tienda y que los del almacén A no excedan el triple de los del almacén B:

a) Formula el problema y representa gráficamente el conjunto de soluciones. ¿Se podrían enviar 400 unidades desde cada almacén?
b) Si los costes unitarios de envío son 0.30 euros por unidad para el almacén A y 0.25 euros por unidad para el almacén B, ¿cuántas se deben enviar desde cada almacén para minimizar el coste de transporte? ¿A cuánto ascendería dicho coste?

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Problema 909

Una pastelería hace con harina y crema dos tipos de bizcocho: blando y duro. Se dispone de 160 kilogramos de harina y 100 kilogramos de crema. Para fabricar un bizcocho blando se necesita 250 gramos de harina y 250 gramos de crema, y para fabricar un bizcocho duro se necesita 400 gramos de harina y 100 gramos de crema. Además, el número de bizcochos blandos fabricados debe exceder al menos en 100 unidades al número de bizcochos duros. Si los bizcochos blandos se venden a 6€ y los duros a 4.5€,

a) Formula un problema que controle la fabricación de bizcochos maximizando el ingreso por ventas.
b) Representa la región factible.
c) ¿Qué cantidad se debe fabricar de cada tipo para maximizar dichas ventas? ¿A cuánto ascienden?

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Problema 901

Una bodega produce vinos blancos y tintos. La producción de ambos tipos de vino no debe superar los 90 millones de litros y la producción de vino blanco no debe superar el doble de la de vino tinto ni ser inferior a su mitad. También se sabe que para atender la demanda se deben producir al menos 45 millones de litros. La bodega comercializa el vino blanco a 8€ el litro y el tinto a 6€ el litro.

a) Plantea y representa gráficamente el problema.
b) ¿A cuánto ascienden los ingresos máximos y cómo se consiguen?

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Problema 893

Una tienda deportiva desea liquidar 2000 camisetas y 1000 chándales de la temporada anterior. Para ello lanza dos ofertas, 1 y 2. La oferta 1 consiste en el lote de una camiseta y un chándal, que se vende a 30€; la oferta 2 consiste en un lote de tres camisetas y un chándal, que se vende a 50€. No se desea ofrecer menos de 200 lotes de la oferta 1 ni menos de 100 de la oferta 2.

a) Plantea el problema que permite determinar cuántos lotes de cada tipo debe vender para maximizar los ingresos.
b) Representa la región factible.
c) ¿Cuántos lotes ha de vender de cada tipo para maximizar los ingresos? ¿A cuánto ascienden dichos ingresos?

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Problema 835

Una empresa fabrica dos tipos de helados, G1 y G2. En el proceso de elaboración utiliza dos tipos de ingredientes, A y B. Dispone de 90 kg del ingrediente A y de 150 kg del ingrediente B. Para fabricar una caja de helados del tipo G1, emplea 1 kg del ingrediente A y 2 kg del ingrediente B. Para fabricar una caja de helados del tipo G2, emplea 2 kg del ingrediente A y 1 kg del ingrediente B. Si la caja de helados del tipo G1 se vende a 10 euros y la del tipo G2 se vende a 15 euros, cuántas cajas de helados de cada tipo hay que fabricar para maximizar los ingresos?

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