Archivo de la categoría: Programación lineal

Problema 901

Una bodega produce vinos blancos y tintos. La producción de ambos tipos de vino no debe superar los 90 millones de litros y la producción de vino blanco no debe superar el doble de la de vino tinto ni ser inferior a su mitad. También se sabe que para atender la demanda se deben producir al menos 45 millones de litros. La bodega comercializa el vino blanco a 8€ el litro y el tinto a 6€ el litro.

a) Plantea y representa gráficamente el problema.
b) ¿A cuánto ascienden los ingresos máximos y cómo se consiguen?

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Problema 893

Una tienda deportiva desea liquidar 2000 camisetas y 1000 chándales de la temporada anterior. Para ello lanza dos ofertas, 1 y 2. La oferta 1 consiste en el lote de una camiseta y un chándal, que se vende a 30€; la oferta 2 consiste en un lote de tres camisetas y un chándal, que se vende a 50€. No se desea ofrecer menos de 200 lotes de la oferta 1 ni menos de 100 de la oferta 2.

a) Plantea el problema que permite determinar cuántos lotes de cada tipo debe vender para maximizar los ingresos.
b) Representa la región factible.
c) ¿Cuántos lotes ha de vender de cada tipo para maximizar los ingresos? ¿A cuánto ascienden dichos ingresos?

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Problema 835

Una empresa fabrica dos tipos de helados, G1 y G2. En el proceso de elaboración utiliza dos tipos de ingredientes, A y B. Dispone de 90 kg del ingrediente A y de 150 kg del ingrediente B. Para fabricar una caja de helados del tipo G1, emplea 1 kg del ingrediente A y 2 kg del ingrediente B. Para fabricar una caja de helados del tipo G2, emplea 2 kg del ingrediente A y 1 kg del ingrediente B. Si la caja de helados del tipo G1 se vende a 10 euros y la del tipo G2 se vende a 15 euros, cuántas cajas de helados de cada tipo hay que fabricar para maximizar los ingresos?

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Problema 829

Un taller de joyería dispone de 150 gramos de plata y de 180 horas de trabajo para producir dos modelos de anillos. Para hacer un anillo del modelo A se necesitan 6 gramos de plata y 3 horas de trabajo, mientras que para hacer un del modelo B se necesitan 2 gramos de plata y 6 horas de trabajo. Los anillos de los modelos A y B proporcionan, respectivamente, 35 y 55 euros de beneficio por unidad.
Sabiendo que se venderá toda la producción, determine cuántos anillos de cada modelo hay que producir para obtener el máximo beneficio e indique cuál es este beneficio.

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Problema 827

Una compañía aérea quiere organizar para este verano un puente aéreo entre el aeropuerto de Barcelona – El Prat y el de Palma de Mallorca, con plazas suficientes de pasaje y carga para transportar al menos 1.600 personas y 96 toneladas de equipaje y mercancías. Para hacerlo, tiene a su disposición 11 aviones del tipo A, que pueden transportar 200 personas y 6 toneladas de equipaje y mercancías cada uno, y 8 aviones del tipo B, que pueden transportar 100 personas y 15 toneladas cada uno. Si la contratación de un avión del tipo A cuesta 4.000 euros y la de un avión del tipo B en cuesta 1.000:

a) Determinar la función objetivo y las restricciones, y dibuje la región de las posibles opciones que tiene la compañía.
b) Calcular el número de aviones de cada tipo que hay que contratar para que el coste sea el mínimo y determine cuál es ese coste mínimo.

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Problema 818

Al terminar un curso de pintura, los alumnos reciben como obsequio un estuche con rotuladores y colores. Se regalan dos tipos de estuches: los rojos, que contienen 1 rotulador y 2 colores y cuestan 9 €, y los verdes, que llevan 3 rotuladores y 1 color y cuestan 15 €. La escuela dispone de 200 rotuladores y 100 colores para llenar los estuches. Necesita preparar al menos 40 estuches y que el número de estuches rojos no supere el número de estuches verdes. Con estos datos, la escuela quiere calcular el precio que tendrá que pagar por estos obsequios.

a) Determinar la función objetivo y las restricciones, y dibuje la región de las posibles opciones de la escuela.
b) Calcular cuántos estuches de cada tipo hay que preparar para que el gasto sea mínima y diga cuál es esa gasto mínimo.

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Problema 808

Una empresa de materiales para coches fabrica dos modelos de una pieza determinada, que llamaremos A y B. Cada modelo se fabrica en una hora, mediante un proceso que consta de dos fases. En la primera fase del proceso se destinan 5 trabajadores, y en la segunda, 12. Para fabricar cada modelo, en la primera fase se necesita 1 trabajador para cada pieza. En cambio, en la segunda fase se necesitan 2 trabajadores para el modelo A y 3 trabajadores para el modelo B. El beneficio que se obtiene es de 40 € por el modelo A y 50 € para el modelo B.

a) Determinar la función objetivo y las restricciones, y dibuje la región factible.
b) ¿Cuántas piezas de cada modelo por hora se deberán fabricar para que el beneficio sea máximo? ¿Cuál es este beneficio máximo?

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Problema 804

Un horno artesano hace dos tipos de panecillos, los integrales y los de cereales. En la elaboración, además de la harina correspondiente, se utiliza levadura de masa madre y agua. La cantidad de masa madre y de agua que se utiliza en la elaboración de cada panecillo depende de si se trata de un panecillo integral o de cereales. Queremos saber cuántos panecillos de cada tipo se pueden hacer. Tras comprobar la cantidad de masa madre y de agua de que se dispone, y teniendo en cuenta que la cantidad de panecillos de cereales no puede superar la de panecillos integrales, se obtiene la región siguiente con todas las posibilidades.

p804

En el gráfico, el eje de las x representa el número de panecillos integrales, y el de las y, el número de panecillos de cereales.

a) Escribir las inecuaciones que dan lugar a esta región factible.
b) Si los panecillos integrales se venden a 8 € cada unidad y los de cereales a 10 €, cuantos panecillos de cada tipo hay que vender para obtener los máximos ingresos? ¿Cuáles son estos máximos ingresos?

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Problema 794

La empresa de deporte de aventura Xtrem prepara para la última semana de junio dos paquetes: el paquete básico (PB) y el paquete súper (PS). El PB incluye una bajada de rafting, una bajada haciendo barranquismo y un salto de puente, y tiene un precio de 50 €. Por otra parte, el PS incluye tres bajadas de rafting, dos haciendo barranquismo y un salto de puente, y el precio es de 120 €.
Por limitaciones climáticas y de personal, sólo se pueden hacer 12 bajadas de rafting, 9 haciendo barranquismo y 8 saltos de puente.
Para hacer la promoción turística, se quiere saber qué combinación de paquetes proporciona más ingresos.

a) Encuentre las inecuaciones que deben cumplir todas las posibles combinaciones de paquetes. Dibuje la región del plano en que se encuentran estas posibles soluciones y encuentra la función que da los ingresos en función del número de paquetes de cada tipo.
b) Encuentre el número de paquetes de cada tipo que debe ofrecer la empresa para obtener los ingresos máximos y diga cuáles serían esos ingresos.

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