Archivo de la categoría: Selectividad Mat II

Problema 1849

📖Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Selectividad Mat IICurvatura, Dominios, funciones, Monotonía, Punto de inflexión, Puntos críticoseMatecs

Para la siguiente función:

$f(x)=\dfrac{(x-1)^2}{x^2}$

a) Obtén el dominio de definición y estudia su crecimiento y decrecimiento.
b) Analiza la curvatura (concavidad = $\cap$ y convexidad = $\cup$ ) y existencia de puntos de inflexión en su dominio de definición. Obtén los puntos de inflexión caso de existir.

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Problema 1848

📖Análisis matemático II, Integral indefinida y definida II, Selectividad Mat IIfunciones, Integrales indefinidas, Método de integración por parteseMatecs

Calcula:

$\displaystyle\int e^{-x}(x^2-1)~dx$

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Problema 1847

📖Análisis matemático II, Límites, continuidad, derivadas II, Selectividad Mat IIfunciones, Indeterminaciones, límiteseMatecs

Calcula el siguiente límite:

$\displaystyle\lim_{x\rightarrow+\infty}\Big[\sqrt{3x^2-2}-(\sqrt3x+5)\Big]$

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Problema 1846

📖Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Límites, continuidad, derivadas II, Selectividad Mat IIContinuidad, funciones, Indeterminaciones, Recta tangenteeMatecs

Dada la siguiente función:

$f(x)=\left\{\begin{array}{ccc}\sqrt{-x}+e^3&\text{si}&x\leq0\\(1-x)^{a/x}&\text{si}&x>0\end{array}\right.\qquad a\in\mathbb R$

a) Determina los valores de $a\in\mathbb R$ para que la función $f(x)$ sea continua en $\mathbb R$ .
b) Calcula, para a=1, la recta tangente a la función en 𝑥=−4.

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Problema 1845

📖Distribución normal, Selectividad Mat IIDistribución normal, TipificacióneMatecs

a) Calcule el valor de $P(-2\leq X\leq7)$ si 𝑋 sigue una distribución normal de media 1 y desviación típica 3.

b) Calcule el valor de $\alpha$ que hace que $P(\mu-\alpha\leq X\leq\mu+\alpha)=0.8064$ si X sigue una distribución normal de media $\mu$ y desviación típica 4.

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Problema 1844

📖Probabilidad, Selectividad Mat IIProbabilidad, Sucesos incompatibleseMatecs

a) Si $P[A\cup B]=\frac13$ y $P[B]=\frac14$ , calcule $P[A]$ sabiendo que 𝐴 y B son sucesos incompatibles. ¿Cuánto valdría $P[A]$ si supusiéramos que 𝐴 y B son, en lugar de incompatibles, independientes?

b) En una cierta ciudad, el 21% de las personas leen ciencia ficción, el 63% leen novela negra, y el 17% leen tanto ciencia ficción como novela negra. Si se elige al azar una persona de esa ciudad, calcule:

• La probabilidad de que lea novela negra sabiendo que lee ciencia ficción.
• La probabilidad de que no lea ni ciencia ficción ni novela negra.

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Problema 1843

📖Geometría II, Rectas y planos en el espacio II, Selectividad Mat IICondición de paralelismo, Posiciones relativas, rectas y planoseMatecs

a) Halle los valores de k y de m que hacen que los puntos $A(k,3,m),~B(2,0,2),~C(k,2,0)$ esten alineados.

b) Estudie la posición relativa de las rectas

$r:~\dfrac{x-1}2=\dfrac{y+1}3=\dfrac{z-2}2\qquad s:~\dfrac{x+2}3=\dfrac{y+3}2=\dfrac{z+1}3$

Si se cortan, calcule el punto de corte.

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Problema 1842

📖Geometría II, Rectas y planos en el espacio II, Selectividad Mat IIDistancias, rectas y planoseMatecs

a) Obtenga la ecuación implícita o general del plano $\pi$ que pasa por el punto $P(1,-1,0)$ y es perpendicular a la recta $r:~\left\{\begin{array}{l}x=1+\lambda\\y=-1\\z=0\end{array}\right.\quad \lambda\in\mathbb R$ .

b) Calcule los dos puntos de la recta $r:~\left\{\begin{array}{l}x=\lambda\\y=\lambda\\z=\lambda\end{array}\right.\quad\lambda\in\mathbb R$ , cuya distancia al plano $\pi:~x-1=0$ es igual a 2.

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Problema 1841

📖Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Integral indefinida y definida II, Selectividad Mat IIfunciones, integrales, Integrales indefinidaseMatecs

Obtenga la función f, sabiendo que $f''(x)=2x-e^{-x}$ y que la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa x=0 es $y=3x-1$ .

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Problema 1840

📖Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Límites, continuidad, derivadas II, Selectividad Mat IIFunción a trozos, funciones, límites, Regla de L'Hôpital, Representación de funcioneseMatecs

a) Calcule los límites $\displaystyle\lim_{x\rightarrow0}\dfrac{x\cos x}{\text{sen}\,x}$ y $\displaystyle\lim_{x\rightarrow0^+}x\ln x$ , donde $\ln x$ es el logaritmo neperiano de x.

b) Dibuje la gráfica de una función f continua y no negativa en el intervalo [0,3] tal que: $f(0)=0,~f(3)=0,~f''>0$ en el intervalo (0,1), $f''<0$ en el intervalo (2,3) y f es constante en el intervalo (1,2).

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