Archivo de la categoría: Selectividad Mat II

Problema 1849

Para la siguiente función:

f(x)=\dfrac{(x-1)^2}{x^2}

a) Obtén el dominio de definición y estudia su crecimiento y decrecimiento.
b) Analiza la curvatura (concavidad = \cap y convexidad = \cup) y existencia de puntos de inflexión en su dominio de definición. Obtén los puntos de inflexión caso de existir.

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Problema 1844

a) Si P[A\cup B]=\frac13 y P[B]=\frac14, calcule P[A] sabiendo que 𝐴 y B son sucesos incompatibles. ¿Cuánto valdría P[A] si supusiéramos que 𝐴 y B son, en lugar de incompatibles, independientes?

b) En una cierta ciudad, el 21% de las personas leen ciencia ficción, el 63% leen novela negra, y el 17% leen tanto ciencia ficción como novela negra. Si se elige al azar una persona de esa ciudad, calcule:

La probabilidad de que lea novela negra sabiendo que lee ciencia ficción.
La probabilidad de que no lea ni ciencia ficción ni novela negra.

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Problema 1840

a) Calcule los límites \displaystyle\lim_{x\rightarrow0}\dfrac{x\cos x}{\text{sen}\,x} y \displaystyle\lim_{x\rightarrow0^+}x\ln x, donde \ln x es el logaritmo neperiano de x.

b) Dibuje la gráfica de una función f continua y no negativa en el intervalo [0,3] tal que: f(0)=0,~f(3)=0,~f''>0 en el intervalo (0,1), f''<0 en el intervalo (2,3) y f es constante en el intervalo (1,2).

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