Archivo de la categoría: Selectividad Mat II

Problema 1753

📖Distribución normal, Selectividad Mat IIDistribución normaleMatecs

El peso de una población sigue una distribución normal de media 70kg y desviación típica de 10kg.

a) Calcule el porcentaje de población que pesa entre 65 y 75 kg.
b) Calcule el porcentaje de población que pesa al menos 85 kg.

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Problema 1752

📖Geometría II, Rectas y planos en el espacio II, Selectividad Mat IIrectas y planoseMatecs

Sean las rectas $r_1:~\left\{\begin{array}{rl}y&=2\\2x+z&=13\end{array}\right.,\qquad r_2:~\left\{\begin{array}{rl}x+2y&=4\\x-z&=3\end{array}\right.$ y el punto A=(0,0,3).
Calcule la ecuación general (implícita) del plano que pasa por A y es paralelo a $r_1\text{ y }r_2.$

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Problema 1751

📖Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Integral indefinida y definida II, Límites, continuidad, derivadas II, Selectividad Mat IIContinuidad, Función a trozos, funciones, Integrales definidas, Máximos y mínimos, Puntos críticoseMatecs

Sea la función $f(x)=\left\{\begin{array}{ccc}\dfrac{\text{sen}(x)}{2x}&\text{si}&x<0\\\\\dfrac{a-x^2}{2+x}&\text{si}&x\geq0\end{array}\right.$

a) Determine, si existe, el valor de a que haga a la función continua en x=0.
b) Calcule el valor de a para que f tenga un extremo relativo en x=2. ¿Es este extremo un máximo o mínimo local?
c) Sea $g(x)$ una función integrable, si $\int_0^3g(x)~dx=4$ y $\int_2^3g(x)~dx=6$ . ¿Cuánto vale $\int_0^2g(x)~dx$ ?

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Problema 1750

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat II, Sistemas de ecuaciones IImatrices y determinantes, Matriz inversa, sistemas de ecuaciones, Sistemas homogéneoseMatecs

Sean $M=\begin{pmatrix}-1&1&0\\-3&2&1\\-1&0&2\end{pmatrix},~v=\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}$ .

a) Calcule, razonadamente, el rango de M.
b) Determine todos los vectores v tales que $M^2\cdot v=M^{-1}\cdot v$ .

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Problema 1749

📖Probabilidad, Selectividad Mat IIDiagrama de árbol, Probabilidad, Probabilidad total, Teorema de BayeseMatecs

Una prueba rápida para detectar una enfermedad da un 2% de falsos positivos (personas sanas en las que la prueba da positivo, clasificándolas como enfermas) y un 1% de falsos negativos (personas enfermas en las que la prueba da negativo, clasificándolas como sanas). En una población hay un 4% de enfermos.

a) Calcule la probabilidad de que el test dé un resultado negativo.
b) La prueba da un resultado positivo (clasificando a la persona como enferma). Calcule la probabilidad de que realmente esté sana.

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Problema 1748

📖Geometría II, Rectas y planos en el espacio II, Selectividad Mat IICondición de paralelismo, Condición de perpendicularidad, Distancias, rectas y planoseMatecs

Tomemos el plano $\pi:~2x+ay+z=2$ y la recta $r(t):~(0,0,0)+t(2,1,1)$ .

a) Determine a para que r y $\pi$ sean ortogonales.
b) Determine a para que r y $\pi$ sean paralelos. Calcule la distancia entre r y $\pi$ en este caso.

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Problema 1747

📖Análisis matemático II, Integral indefinida y definida II, Selectividad Mat IIDerivadas, integrales, Integrales indefinidas, Método de integración por partes, Regla de BarroweMatecs

Considere la función $f(x)=(x+10)e^{2x}$ .

a) Calcule una primitiva $F(x)$ tal que $F(0)=0$ . Use la derivada para comprobar su solución.
b) Calcule $\int_0^5f(x)~dx$ .

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Problema 1746

📖Algebra II, Selectividad Mat II, Sistemas de ecuaciones IIPropiedades de los determinantes, sistemas de ecuaciones, Teorema de Rouché-FröbeniuseMatecs

Considere el sistema $\begin{pmatrix}t&1&1\\t&-1&1\\t&0&t\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0\\0\\0\end{pmatrix}$ dependiente del parámetro t.

a) Clasifique, en función del valor de t, el tipo de sistema.
b) Calcule todas las soluciones del sistema en el caso t=1.

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Problema 1745

📖Probabilidad, Selectividad Mat IIDistribución binomial, ProbabilidadeMatecs

La probabilidad de que una persona escriba un mensaje de Twitter sin faltas de ortografía es 0,75. Se sabe además que una persona escribe a lo largo del día 20 mensajes de Twitter.
A partir de esta información, responde a las siguientes cuestiones. NO es necesario finalizar los cálculos en ninguna de ellas, puede dejarse indicada la probabilidad, precisando los números que la definen.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente la mitad de los mensajes escritos en un día, es decir 10, no tengan faltas de ortografía?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que ningún mensaje de los 20 escritos en un día tenga faltas de ortografía?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que 18 o más mensajes de los 20 escritos en un día sí tengan faltas de ortografía?

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Problema 1744

📖Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Integral indefinida y definida II, Selectividad Mat IIAsíntotas, funciones, Integral racional, Integrales definidas, Monotonía, Puntos críticoseMatecs

Considere la función:

$f(x)=\dfrac{x-1}{(x+1)^2}$

a) Determine las asíntotas de la función, si existen.
b) Determine los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de esa función, si existen.
c) Determine la integral $\int_1^3f(x)~dx$ .

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