Archivo de la categoría: Selectividad Mat II

Problema 1415

Análisis matemático II, Optimización II, Selectividad Mat IIDerivadas, funciones, optimización, Puntos críticos, Test de la derivada segundadurán

En este ejercicio se puede utilizar el resultado del apartado a) para realizar el apartado b), aun en el caso en que no se sepa realizar el apartado a).

Se quiere diseñar una lata de refresco de forma cilíndrica, con tapas inferior y superior. El material para las tapas tiene un coste de 5 euros cada cm² y el material para el resto del cilindro tiene un coste de 3 euros cada cm².

a) Si denotamos por x el radio de las tapas y por y la altura de la lata, demuestre que el coste total del material necesario para construir dicha lata viene dado por .
b) Si el volumen de la lata es cm³ , determine sus dimensiones (radio y altura) para que el coste del material sea mínimo.

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Problema 1402

Probabilidad, Selectividad Mat IIDiagrama de árbol, Probabilidad, Teorema de Bayesdurán

Una estación de medición de calidad del aire mide niveles de y de partículas en suspensión. La probabilidad de que en un día se mida un nivel de superior al permitido es 0.16. En los días en los que se supera el nivel permitido de , la probabilidad de que se supere el nivel permitido de partículas es 0.33. En los días en los que no se supera el nivel de , la probabilidad de que se supere el nivel de partículas es 0.08.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que en un día se superen los dos niveles permitidos?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que se supere al menos uno de los dos?
c) ¿Son independientes los sucesos “en un día se supera el nivel permitido de ” y “en un día se supera el nivel permitido de partículas”?
d) ¿Cuál es la probabilidad de que en un día se supere el nivel permitido de , sabiendo que no se ha superado el nivel permitido de partículas?

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Problema 1400

Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Integral indefinida y definida II, Límites, continuidad, derivadas II, Selectividad Mat IIContinuidad y derivabilidad, funciones, Integrales definidas, Monotoníadurán

Se considera la función

a) Estudie la continuidad y la derivabilidad de f en x = 0.
b) Estudie los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f restringida a . Demuestre que existe un punto de manera que .
c) Calcule .

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Problema 1398

Distribución normal, Selectividad Mat IIDistribución binomial, Distribución normaldurán

El tiempo de vida de los individuos de cierta especie animal tiene una distribución normal con una media de 8.8 meses y una desviación típica de 3 meses.

a) ¿Qué porcentaje de individuos de esta especie supera los 10 meses? ¿Qué porcentaje de individuos ha vivido entre 7 y 10 meses?
b) Si se toman al azar 4 especímenes, ¿cuál es la probabilidad de que al menos uno no supere los 10 meses de vida?
c) ¿Qué valor de c es tal que el intervalo (8.8 − c, 8.8 + c) incluye el tiempo de vida (medido en meses) del 98 % de los individuos de esta especie?

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