Archivo de la categoría: Selectividad Mat II

Problema 1261

Probabilidad, Selectividad Mat IIProbabilidad, Probabilidad condicionada, Sucesos independientesdurán

En una determinada población, el 40 % de los individuos lee diariamente la prensa y el 75 % ve diariamente las noticias en la televisión. Además, el 25 % de los individuos lee la prensa y ve las noticias en la televisión diariamente.

a) ¿Son independientes los sucesos ”leer diariamente la prensa” y ”ver diariamente las noticias en la televisión”?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que un individuo lea la prensa diariamente pero no vea las noticias en la televisión?
c) Si un individuo lee la prensa diariamente, ¿cuál es la probabilidad de que
también vea las noticias en la televisión?

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Problema 1260

Probabilidad, Selectividad Mat IIDistribución binomial, Probabilidaddurán

Una urna tiene 2 bolas blancas y 3 bolas rojas. Consideramos la variable aleatoria que cuenta el número de bolas blancas que se obtienen al repetir nueve veces el siguiente experimento: se  saca una bola de la urna y, después de anotar el color, se devuelve la bola a la urna.

a) ¿Qué tipo de distribución sigue dicha variable aleatoria y cuáles son sus parámetros?
b) ¿Cuál es la media y la desviación típica de esta distribución?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que el número de bolas anotado sea menor o igual que 4?

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Problema 1259

Geometría II, Rectas y planos en el espacio II, Selectividad Mat IIDistancias, Posiciones relativas, rectas y planosdurán

Considere la recta r y el plano π dados por las siguientes ecuaciones:

a) Estudie la posición relativa de la recta y el plano.
b) En caso de que la recta corte al plano, calcule el punto de corte y el ángulo que forman. En caso contrario, calcule la distancia entre la recta y el plano.
c) Determine el plano que contiene a la recta r y es perpendicular al plano π.

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Problema 1258

Geometría II, Rectas y planos en el espacio II, Selectividad Mat IIBaricentro, Medianas, rectas y planosdurán

Se llama mediana de un triángulo a cada una de las rectas que pasan por un vértice del triángulo y por el punto medio del lado opuesto a dicho vértice.

a) Calcule las ecuaciones de las tres medianas del triángulo de vértices A = (−1, 2, 3), B = (3, −4, 1) y C = (1, −4, 5).
b) Compruebe que las tres medianas se cortan en un punto y calcule las coordenadas de dicho punto.

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Problema 1254

Algebra II, Selectividad Mat II, Sistemas de ecuaciones IIRegla de Cramer, sistemas de ecuaciones, Teorema de Rouché-Fröbeniusdurán

Considere el siguiente sistema de ecuaciones en función del parámetro a:

a) Determine para qué valores de a el sistema tiene solución única. Si es posible, calcule dicha solución para a = 0.
b) Determine para qué valor de a el sistema tiene infinitas soluciones y resuélvalo en ese caso.
c) Determine para qué valor de a el sistema no tiene solución.

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