Archivo de la categoría: Algebra II

Problema 1580

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IImatrices y determinantes, Propiedades de los determinantesdurán

Calcula los valores del parámetro t para que se cumpla la condición $|A^3|=8$ , siendo A la siguiente matriz:

$A=\begin{pmatrix}t-1&t+1&3\\t^2-t&t^2+2t&t\\1-t&-1-t&-2\end{pmatrix}$

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Problema 1579

📖Algebra II, Selectividad Mat II, Sistemas de ecuaciones IIRegla de Cramer, sistemas de ecuaciones, Teorema de Rouché-Fröbeniusdurán

Estudia el siguiente sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro real a y resuélvelo en los casos en que es compatible:

$\left\{\begin{array}{rl}(a-1)x-y&=3\\(a-1)x+(a+1)y-(2-a)z&=-2a\\(-2a+2)x-ay+(a^2-a-2)z&=3a-1\end{array}\right.$

Menciona el resultado teórico empleado y justifica su uso.

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Problema 1574

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IImatrices y determinantes, Propiedades de los determinantesdurán

Sabiendo que $|A|=1$ donde

$A=\begin{pmatrix}x&y&z\\a&b&c\\1&1&1\end{pmatrix}$

calcular el determinante de la matriz B con

$B=\begin{pmatrix}x&y&z\\x+1&y+1&z+1\\2(x+a)&2(y+b)&2(z+c)\end{pmatrix}$

Calcular $|4B^{-1}A^t|^2.$

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Problema 1573

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IImatrices y determinantes, Matriz inversa, Sistema de ecuaciones matricialdurán

Hallar A y B, matrices soluciones del sistema de ecuaciones:

$\left\{\begin{array}{rl}3A-5B&=C\\-A+3B&=D\end{array}\right.$

donde C y D son las matrices:

$C=\begin{pmatrix}2&-4\\7&4\\-1&2\end{pmatrix}\qquad D=\begin{pmatrix}2&4\\3&0\\-1&2\end{pmatrix}$

Determinar la matriz inversa de $C^tD$ , donde $C^t$ es la matriz traspuesta de C.

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Problema 1572

📖Algebra II, Selectividad Mat II, Sistemas de ecuaciones IIMatriz inversa, Regla de Cramer, sistemas de ecuaciones, Teorema de Rouché-Fröbeniusdurán

Discutir y resolver el sistema de ecuaciones lineales:

$\left\{\begin{array}{rl}x+y+az&=1\\2x+ay&=-1\\ax+y+z&=1\end{array}\right.$

según el valor del parámetro real a. Determinar la inversa de la matriz asociada al sistema para a=0.

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Problema 1564

📖Algebra II, Selectividad Mat II, Sistemas de ecuaciones IIRegla de Cramer, sistemas de ecuacionesdurán

Un granjero compra un determinado mes 274 euros de pienso para su ganado. Con ese dinero obtiene un total de 66 sacos de pienso de tres marcas diferentes: A, B y C. Se sabe que el precio de cada marca de pienso que ha comprado es de 5 euros, 4 euros y 4 euros, respectivamente. También se sabe que el número de sacos adquiridos de la marca C es el doble que el total de sacos comprados de las marcas A y B juntos. Averiguar la cantidad de sacos que el granjero ha comprado de cada una de las tres marcas.

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Problema 1563

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IIMatrices, Sistema de ecuaciones matricialdurán

Calcular el valor de la matriz $M=X^2-Y^2$ , siendo X e Y las matrices que son solución del siguiente sistema:

$\left\{\begin{array}{rl}4X+3Y&=\begin{pmatrix}1&8\\-3&-1\end{pmatrix}\\2X+Y&=\begin{pmatrix}3&4\\1&-1\end{pmatrix}\end{array}\right.$

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Problema 1554

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IIEcuaciones matriciales, matrices y determinantes, Matriz inversa, Matriz traspuestadurán

Sea la matriz $A=\begin{pmatrix}1&1\\2&1\end{pmatrix}$

a) Calcula $A^t,~A^2$ y $A^{-1}$ .
b) Sea I la matriz identidad. Resolver la ecuación

$A^2-2AX+I=\begin{pmatrix}2&0\\0&-4\end{pmatrix}$

c) Calcula todas las matrices B para las que $AB=BA^t$ .

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Problema 1553

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat II, Sistemas de ecuaciones IImatrices y determinantes, Rangos de matrices, sistemas de ecuaciones, Sistemas homogéneosdurán

Dada la matriz

$A=\begin{pmatrix}a^2&a&a\\a&a^2&1\\a&1&a^2\end{pmatrix}$

a) Estudia el rango de la matriz A según los valores de a.
b) Determina para qué valores de a la matriz A es invertible.
c) Para el valor a=-1 calcula la solución, X, de la ecuación matricial

$AX=\begin{pmatrix}0\\0\\0\end{pmatrix}$