Archivo de la categoría: Algebra II

Problema 1074

📖Algebra II, Selectividad Mat II, Sistemas de ecuaciones IIsistemas de ecuaciones, Teorema de Rouché-Fröbeniusdurán

Discutir, en función de los valores de A, el siguiente sistema:

$\left\{\begin{array}{rl}x+2y+3z&=6\\x+y-z&=1\\2x-2y+Az&=A\end{array}\right.$

Problema 1069

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IImatrices y determinantes, Propiedades de los determinantesdurán

Dada la matriz $A(a)$

$A(a)=\begin{pmatrix}1&0&0\\1&a&0\\1&1&1\end{pmatrix}$

calcular, razonadamente, el valor de a para que el determinante de $A(a)^2$ valga 4.

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Problema 1064

📖Algebra II, Selectividad Mat II, Sistemas de ecuaciones IIsistemas de ecuaciones, Teorema de Rouché-Fröbeniusdurán

Discutir, en función de m, el sistema de ecuaciones

$S=\left\{\begin{array}{rl}(m+3)x+my+mz&=m-1\\3x+mz&=m-2\\-y+z&=m-3\end{array}\right.$

Resolver en los casos de indeterminación, suponiendo que existan.

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Problema 1006

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IIEcuaciones matriciales, Matrices, Matriz inversadurán

Sea la matriz $A=\begin{pmatrix}a+1&1\\a-3&a-3\end{pmatrix}$ .

a) Indique para qué valores de a existe la matriz inversa $A^{-1}$ .
b) Si a=4, $B=\begin{pmatrix}2&0\\1&1\end{pmatrix}$ , $C=\begin{pmatrix}1&1\\0&2\end{pmatrix}$ , encuentre la matriz X que verifica que $B+XA=C$ .

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Problema 1005

📖Algebra II, Selectividad Mat II, Sistemas de ecuaciones IIsistemas de ecuaciones, Teorema de Rouché-Fröbeniusdurán

Se considera el sistema de ecuaciones lineales $\left\{\begin{array}{rl}x-y+az&=0\\x-z&=0\\2x+ay-2z&=0\end{array}\right.$

a) Estudie la existencia y número de soluciones según los valores del parámetro real a.
b) Resuélvalo, si es posible, para el valor del parámetro a=-1.

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Problema 992

📖Algebra II, Selectividad Mat II, Sistemas de ecuaciones IIsistemas de ecuaciones, Teorema de Rouché-Fröbeniusdurán

a) Discutir según los valores del parámetro m el sistema de ecuaciones lineales $\left\{\begin{array}{rl}mx+y+z&=1\\x+y+2z&=1\end{array}\right.$

b) Resolverlo para m=1.

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Problema 987

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IImatrices y determinantes, Matriz inversadurán

a) Sea $M=\begin{pmatrix}1&2\\3&a\end{pmatrix}$ . Estudiar, en función del parámetro a, cuando M posee inversa.

b) Siendo $A=\begin{pmatrix}1&2\\3&7\end{pmatrix}$ , calcular A² y A⁻¹.

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Problema 982

📖Algebra II, Selectividad Mat II, Sistemas de ecuaciones IIsistemas de ecuaciones, Teorema de Rouché-Fröbeniusdurán

a) Discutir el siguiente sistema de ecuaciones según los valores del parámetro λ:

$\left\{\begin{array}{rl}x+\lambda y+\lambda z&=1\\x+y+z&=1\\x+2y+4z&=2\end{array}\right.$

b) Resolverlo para λ=1.

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Problema 977

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IIEcuaciones matriciales, Matriz inversadurán

Sean $A=\begin{pmatrix}1&-4\\-1&3\end{pmatrix}$ y $B=\begin{pmatrix}1&-1\\-1&1\end{pmatrix}$ .

a) Estudiar si A y B tiene inversa y calcularla cuando sea posible.
b) Determinar X tal que $AX=2B+I$ siendo $I=\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}$ .