Archivo de la categoría: Algebra II

Problema 1864

📖Algebra II, Selectividad Mat II, Sistemas de ecuaciones IIRegla de Cramer, sistemas de ecuaciones, Teorema de Rouché-FröbeniuseMatecs

Considere el siguiente sistema de ecuaciones en función del parámetro t.

$\left\{\begin{array}{rl}tx+y-2z&=0\\x+y-tz&=-1\\x+y+z&=t\end{array}\right.$

a) Determine para qué valores de t el sistema tiene solución única. Resuélvalo para t = 0 si es posible.
b) Determine para qué valores de t el sistema tiene infinitas soluciones y resuélvalo en ese caso.
c) Determine para qué valores de t el sistema no tiene solución.

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Problema 1857

📖Algebra II, Selectividad Mat II, Sistemas de ecuaciones IIRegla de Cramer, sistemas de ecuaciones, Teorema de Rouché-FröbeniuseMatecs

Dado $a\in\mathbb R$ , se considera el sistema de ecuaciones siguiente:

$\left\{\begin{array}{rl}-x+2y&=-1\\-x+2y+2z&=1\\ax-2y+z&=2\end{array}\right.$

a) Discute el sistema según los valores de a.
b) Estudia si es posible encontrar un valor de a para el cual la solución del sistema verifique que x = 0.
c) Si a = 0, resuelve el sistema si es posible.

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Problema 1856

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IImatrices y determinantes, Matriz inversa, Rangos de matriceseMatecs

Sea $a\in\mathbb R$ y $P=\begin{pmatrix}-1&-1&2\\0&1&2\\-1&-1&a\end{pmatrix}$

a) Calcula el determinante y el rango de P para cada valor de a.
b) Para a = 1 ¿existe $P^{-1}$ ? En caso afirmativo calcúlala.
c) Calcula, en caso de que exista, los valores de a tal que $det(P)=det(P^{-1})$ .

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Problema 1852

📖Algebra II, Selectividad Mat II, Sistemas de ecuaciones IIRegla de Cramer, sistemas de ecuaciones, Teorema de Rouché-FröbeniuseMatecs

Dado el siguiente sistema:

$\left\{\begin{array}{rl}-x+3y+z&=5\\2x+az&=-4\\4x-3z&=a+1\end{array}\right.$

a) Discute según los valores de $a\in\mathbb R$ qué tipo de sistema es atendiendo a sus posibles soluciones (compatible determinado, compatible indeterminado o incompatible).
b) Resuelve el sistema para a=1.

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Problema 1851

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IImatrices y determinantes, Matriz inversa, Propiedades de los determinanteseMatecs

a) Sabiendo que $\begin{vmatrix}1&1&1\\x&y&z\\a&b&c\end{vmatrix}=-2$ , calcula justificadamente

$\begin{vmatrix}-a+2&-c+2&-b+2\\x/2&z/2&y/2\\3&3&3\end{vmatrix}$

b) Comprueba que la matriz B es invertible y calcula su inversa, siendo

$B=\begin{pmatrix}3&2&0\\0&1&-1\\5&3&-1\end{pmatrix}$

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Problema 1850

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IIEcuaciones matriciales, matrices y determinantes, Matriz inversaeMatecs

Dada la siguiente matriz:

$A=\begin{pmatrix}1&-1&0\\0&0&1\\1&0&1\end{pmatrix}$

a) Resuelve la ecuación matricial $AX-2I=A^2$ , donde I es la matriz identidad de orden 3.
b) Analiza el rango de la matriz $A-mB$ , según los valores de $m\in\mathbb R$ , siendo A la matriz del apartado anterior y

$B=\begin{pmatrix}0&-1&0\\1&0&1\\0&-1&0\end{pmatrix}$

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Problema 1839

📖Algebra II, Selectividad Mat II, Sistemas de ecuaciones IIsistemas de ecuaciones, Teorema de Rouché-FröbeniuseMatecs

Discuta, según los valores del parámetro m, el sistema

$\left\{\begin{array}{rl}x+(m-3)y+mz&=1\\(m-3)y+(m^2-m)z&=1\\x+m^2z&=0\end{array}\right.$

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Problema 1838

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IIEcuaciones matriciales, matrices y determinantes, Matriz inversaeMatecs

Despeje X de la ecuación matricial $AB(X-I)=C$ , donde I es la matriz identidad (asuma que el producto AB tiene inversa). Luego, calcule X si

$A=\begin{pmatrix}1&2&3\\0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix}\qquad B=\begin{pmatrix}1&2&0\\0&1&0\\1&0&2\end{pmatrix}\qquad C=\begin{pmatrix}2&2&4\\0&0&1\\0&1&0\end{pmatrix}$

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Problema 1833

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IImatrices y determinantes, Matriz inversa, Propiedades de los determinantes, Rangos de matriceseMatecs

Dada la matriz

$A=\begin{pmatrix}m&0&m-1\\-2m&m^2&1\\0&2m&1\end{pmatrix}$

Determinar:

a) El rango de la matriz A en función del parámetro real m.
b) La matriz inversa de A en el caso m=2.
c) El número real m para el cual el determinante de la matriz 2A es igual a -8. Seguir leyendo Problema 1833 →

Problema 1832

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IIEcuaciones matriciales, Matrices por recurrencia, matrices y determinantes, Matriz inversaeMatecs

Dadas las matrices:

$A=\begin{pmatrix}1&0&1\\-1&2&-1\end{pmatrix}\quad B=\begin{pmatrix}1&1&1\\0&1&0\end{pmatrix}\quad C=\begin{pmatrix}1&1\\0&-1\end{pmatrix}$

Se pide:

a) Demostrar que $C-AB^t$ tiene inversa y calcularla.
b) Calcular la matriz X que verifica $CX=AB^tX+I$ , donde I es la matriz identidad.
c) Justificar que $(AB^t)^n=2^nI$ para todo número natural n. Seguir leyendo Problema 1832 →

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