Archivo de la categoría: Algebra II

Problema 1414

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IIEcuaciones matriciales, matrices y determinantes, Matriz inversadurán

Considere las matrices:

$A=\begin{pmatrix}1&1&1\\0&1&0\\1&2&2\end{pmatrix}\qquad B=\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\\2&1\end{pmatrix}\qquad C=\begin{pmatrix}-2&0&-1\\1&-1&1\end{pmatrix}$

a) Compruebe que la matriz A es regular (o invertible) y calcule su inversa.
b) Resuelva la ecuación matricial $AX-B=C^t$ , donde $C^t$ denota la matriz traspuesta de C.

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Problema 1413

📖Algebra II, Selectividad Mat II, Sistemas de ecuaciones IIsistemas de ecuaciones, Teorema de Rouché-Fröbeniusdurán

Considere el siguiente sistema de ecuaciones en función del parámetro a:

$\left\{\begin{array}{rl}ax+y+z&=4\\x-ay+z&=1\\x+y+z&=a+2\end{array}\right.$

a) Determine para qué valores de a el sistema tiene solución única.
b) Determine para qué valor de a el sistema tiene infinitas soluciones y resuélvalo en ese caso.
c) Determine para qué valor de a el sistema no tiene solución.

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Problema 1399

📖Algebra II, Selectividad Mat II, Sistemas de ecuaciones IIsistemas de ecuaciones, Teorema de Rouché-Fröbeniusdurán

Se considera el siguiente sistema de ecuaciones dependientes del parámetro real a:

$\left\{\begin{array}{rl}ax-2y+(a-1)z&=4\\-2x+3y-6z&=2\\-ax+y-6z&=6\end{array}\right.$

a) Discuta el sistema según los diferentes valores de a.
b) Resuelva el sistema para a = 1.

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Problema 1395

📖Algebra II, Selectividad Mat II, Sistemas de ecuaciones IIRegla de Cramer, sistemas de ecuacionesdurán

Tres hermanos quieren repartirse de forma equitativa un total de 540 acciones valoradas en 1560 euros, que corresponden a tres empresas A,B y C. Sabiendo que el valor actual en bolsa de la acción A es el triple que el de B y la mitad que el de C, que el número de acciones de C es la mitad que el de B y que el actual valor en bolsa de la acción B es 1 euro, encuentre el número de cada tipo de acción que le corresponde a cada hermano.

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Problema 1255

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IIEcuaciones matriciales, matrices y determinantes, Matriz inversadurán

Considere las matrices

$A=\begin{pmatrix}2&3\\-1&-2\end{pmatrix}\qquad B=\begin{pmatrix}-1&-3\\1&2\end{pmatrix}$

a) Compruebe que las matrices A y B son regulares (o inversibles) y calcule sus matrices inversas.
b) Resuelva la ecuación matricial $AXB=A^t-3B$ , donde $A^t$ denota la matriz
traspuesta de A.

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Problema 1254

📖Algebra II, Selectividad Mat II, Sistemas de ecuaciones IIRegla de Cramer, sistemas de ecuaciones, Teorema de Rouché-Fröbeniusdurán

Considere el siguiente sistema de ecuaciones en función del parámetro a:

$\left\{\begin{array}{rl}x+y-z&=4\\x+a^2y-z&=3-a\\x-y+az&=1\end{array}\right.$

a) Determine para qué valores de a el sistema tiene solución única. Si es posible, calcule dicha solución para a = 0.
b) Determine para qué valor de a el sistema tiene infinitas soluciones y resuélvalo en ese caso.
c) Determine para qué valor de a el sistema no tiene solución.

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