Considere las matrices
a) Compruebe que las matrices A y B son regulares (o inversibles) y calcule sus matrices inversas.
b) Resuelva la ecuación matricial
traspuesta de A.
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Problema 1254
Considere el siguiente sistema de ecuaciones en función del parámetro a:
a) Determine para qué valores de a el sistema tiene solución única. Si es posible, calcule dicha solución para a = 0.
b) Determine para qué valor de a el sistema tiene infinitas soluciones y resuélvalo en ese caso.
c) Determine para qué valor de a el sistema no tiene solución.
Problema 1250
Sean A y B dos matrices de tamaño 3×3 tales que
Problema 1246
Estudia el siguiente sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro real a y resuélvelo en los casos en que es compatible:
Menciona el resultado teórico empleado y justifica su uso.
Problema 1241
Sea A y B las matrices:
a) Hallar X e Y, matrices soluciones del sistema de ecuaciones:
b) Calcular si existen las matrices inversas de X e Y.
Problema 1240
Dado el sistema de ecuaciones lineales:
a) Discutir y resolver según el valor del parámetro real a.
b) Determinar la inversa de la matriz asociada al sistema para a=2.
Problema 1239
Sea la matriz
a) Hallar α y β de tal forma que
b) Calcular
Problema 1233
Una pequeña bombonería tiene en su almacén 24 kg de chocolate y 60 litros de leche, con los que elabora tres productos distintos: cajas de bombones, tabletas de chocolate y paquetes de chocolate en polvo. Del resto de los ingredientes se tienen reservas suficientes.
Se sabe que las cajas de bombones requieren 2 kg de chocolate y 6 litros de leche, las tabletas de chocolate requieren 4 kg de chocolate y 4 litros de leche, y cada paquete de chocolate en polvo requiere 1 kg de chocolate y 4 litros de leche. Se quiere fabricar un total de 12 unidades y con ello se consume todo el chocolate y toda la leche almacenados. ¿Cuántas unidades deben fabricarse de cada tipo de producto?
Problema 1229
Dada la matriz
a) Halle los valores del parámetro k para los que la matriz A tiene inversa.
b) Tomando el valor k=-1 en la matriz A, calcule la matriz X que verifica que:
Problema 1224
Una empresa tiene tres minas: A, B y C, y en cada una, el mineral extraído cuenta con los elementos químicos: níquel (Ni), cobre (Cu) y hierro (Fe), en diferente concentración. Las concentraciones son:
- Mina A: Ni (1%), Cu (2%), Fe (3%)
- Mina B: Ni (2%), Cu (5%), Fe (7%)
- Mina C: Ni (1%), Cu (3%), Fe (1%)
Para obtener 7 toneladas de níquel, 18 de cobre y 16 de hierro en total, ¿cuántas toneladas de mineral se ha de extraer de cada mina?
a) Plantea un sistema de ecuaciones que interprete el enunciado.
b) Clasifica el sistema.
c) Resuelve el sistema.