Archivo de la categoría: Matrices y determinantes II

Problema 1515

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IIEcuaciones matriciales, matrices y determinantes, Matriz inversadurán

Sean las matrices

$A=\begin{pmatrix}2&1&2\\0&1&1\\1&0&1\end{pmatrix}\qquad B=\begin{pmatrix}0&1&1\\1&0&1\\0&1&0\end{pmatrix}$

a) Calcula razonadamente el determinante de $A^t$ , es decir, la matriz traspuesta de A.
b) Calcula razonadamente la matriz X de la ecuación matricial $XA+3A=B$ .

Seguir leyendo Problema 1515 →

Problema 1507

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IImatrices y determinantes, Matriz inversadurán

Considera el vector $v=\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix},~v\in\mathbb R^2$ , y la matriz de rotación $R(\theta)=\begin{pmatrix}\cos(\theta)&-\text{sen}(\theta)\\\text{sen}(\theta)&\cos(\theta)\end{pmatrix}.$

a) Comprueba para $\theta=\frac{\pi}2$ que $R(\theta)\cdot v$ rota el vector v un ángulo $\theta$ en sentido antihorario.
b) Comprueba para $\theta=\frac{\pi}2$ que $R^2(\theta)\cdot v$ rota el vector v un ángulo $2\theta$ en sentido antihorario.
c) Comprueba que la matriz $R(\theta)$ es invertible para cualquier valor de $\theta.$
d) Calcula la matriz inversa de $R(\theta)$ y comprueba que $R^{-1}(\theta)=R(-\theta).$

Seguir leyendo Problema 1507 →

Problema 1496

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IIEcuaciones matriciales, matrices y determinantes, Matriz inversa, Rangos de matricesdurán

Dada la matriz $A=\begin{pmatrix}-1&2&m\\0&m&0\\2&1&m^2+1\end{pmatrix}$ , se pide:

a) Obtened el rango de la matriz en función del parámetro m.
b) Explicad cuándo la matriz A es invertible.
c) Resolved la ecuación $XA=I$ donde I es la matriz identidad en el caso m=1.

Seguir leyendo Problema 1496 →

Problema 1487

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IIMatrices por recurrencia, Sistema de ecuaciones matricialdurán

a) Resuelva el siguiente sistema matricial

$\left\{\begin{array}{l}2X+3Y=\begin{pmatrix}-1&2\\3&7\end{pmatrix}\\\\3X-2Y=\begin{pmatrix}5&3\\-2&4\end{pmatrix}\end{array}\right.$

b) Calcule $\begin{pmatrix}2&0\\-1&1\end{pmatrix}^n,~n\in\mathbb N$ .

Seguir leyendo Problema 1487 →

Problema 1486

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat II, Sistemas de ecuaciones IImatrices y determinantes, Propiedades de los determinantes, Regla de Cramer, sistemas de ecuacionesdurán

a) Sabiendo que $\begin{vmatrix}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{vmatrix}=5$ , calcule justificadamente $\begin{vmatrix}2d&2e+2f&2f\\-g&-h-i&-i\\a&b+c&c\end{vmatrix}$ .

b) Dada la matriz $A=\begin{pmatrix}2&0&0\\2&2&2\\2&0&0\end{pmatrix}$ , resuelva el sistema $\left(A-\frac12A^t\right)\cdot X=\begin{pmatrix}0\\9\\5\end{pmatrix}$ , donde $A^t$ es la matriz traspuesta de A.

Seguir leyendo Problema 1486 →

Problema 1485

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IImatrices y determinantes, Matriz inversa, Rangos de matricesdurán

Dada la siguiente matriz:

$A=\begin{pmatrix}0&0&-2\\1&2&1\\1&0&3\end{pmatrix}$

a) Estudie el rango de la matriz $A-kI$ según los valores de $k\in\mathbb R$ , donde I es la matriz identidad de orden 3.
b) Calcule la inversa de $A-kI$ para k=0.

Seguir leyendo Problema 1485 →

Problema 1466

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IImatrices y determinantes, Matriz inversadurán

Sea la matriz

$A=\begin{pmatrix}2&3&\alpha\\1&\alpha&1\\0&\alpha&-1\end{pmatrix}$

a) Determinar para qué valores del parámetro $\alpha$ la matriz A no tiene inversa.
b) Calcular, si es posible, la matriz inversa de A para $\alpha=2$ .

Seguir leyendo Problema 1466 →

Problema 1445

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IIEcuaciones matriciales, Matricesdurán

Demostrar que la matriz $M=\begin{pmatrix}2&1\\1&2\end{pmatrix}$ verifica la ecuación $M^2+\lambda_1M+\lambda_2I=0$ y determinar los escalares $\lambda_1$ y $\lambda_2$ de $\mathbb R$ (donde I y 0 son las matrices $2\times2$ identidad y cero).

Seguir leyendo Problema 1445 →

Problema 1414

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IIEcuaciones matriciales, matrices y determinantes, Matriz inversadurán

Considere las matrices:

$A=\begin{pmatrix}1&1&1\\0&1&0\\1&2&2\end{pmatrix}\qquad B=\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\\2&1\end{pmatrix}\qquad C=\begin{pmatrix}-2&0&-1\\1&-1&1\end{pmatrix}$

a) Compruebe que la matriz A es regular (o invertible) y calcule su inversa.
b) Resuelva la ecuación matricial $AX-B=C^t$ , donde $C^t$ denota la matriz traspuesta de C.

Seguir leyendo Problema 1414 →

Problema 1255

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IIEcuaciones matriciales, matrices y determinantes, Matriz inversadurán

Considere las matrices

$A=\begin{pmatrix}2&3\\-1&-2\end{pmatrix}\qquad B=\begin{pmatrix}-1&-3\\1&2\end{pmatrix}$

a) Compruebe que las matrices A y B son regulares (o inversibles) y calcule sus matrices inversas.
b) Resuelva la ecuación matricial $AXB=A^t-3B$ , donde $A^t$ denota la matriz
traspuesta de A.

Seguir leyendo Problema 1255 →

eMatecs

Exámenes resueltos de Selectividad, EVAU, EBAU

Archivo de la categoría: Matrices y determinantes II

Problema 1515

Problema 1507

Problema 1496

Problema 1487

Problema 1486

Problema 1485

Problema 1466

Problema 1445

Problema 1414

Problema 1255