Archivo de la categoría: Matrices y determinantes II

Problema 1414

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IIEcuaciones matriciales, matrices y determinantes, Matriz inversadurán

Considere las matrices:

$A=\begin{pmatrix}1&1&1\\0&1&0\\1&2&2\end{pmatrix}\qquad B=\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\\2&1\end{pmatrix}\qquad C=\begin{pmatrix}-2&0&-1\\1&-1&1\end{pmatrix}$

a) Compruebe que la matriz A es regular (o invertible) y calcule su inversa.
b) Resuelva la ecuación matricial $AX-B=C^t$ , donde $C^t$ denota la matriz traspuesta de C.

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Problema 1255

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IIEcuaciones matriciales, matrices y determinantes, Matriz inversadurán

Considere las matrices

$A=\begin{pmatrix}2&3\\-1&-2\end{pmatrix}\qquad B=\begin{pmatrix}-1&-3\\1&2\end{pmatrix}$

a) Compruebe que las matrices A y B son regulares (o inversibles) y calcule sus matrices inversas.
b) Resuelva la ecuación matricial $AXB=A^t-3B$ , donde $A^t$ denota la matriz
traspuesta de A.

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Problema 1250

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IImatrices y determinantes, Propiedades de los determinantesdurán

Sean A y B dos matrices de tamaño 3×3 tales que $|A|=|B|=\frac12$ . Calcula $|C|$ teniendo en cuenta que la matriz C es la siguiente:

$C=(2A^tB^{-1})^2$ Seguir leyendo Problema 1250 →

Problema 1241

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IIMatrices, Sistema de ecuaciones matricialdurán

Sea A y B las matrices:

$A=\begin{pmatrix}-13&5\\10&-5\end{pmatrix}\qquad B=\begin{pmatrix}5&-2\\-4&2\end{pmatrix}$

a) Hallar X e Y, matrices soluciones del sistema de ecuaciones:

$\left\{\begin{array}{l}3X-5Y=A\\-X+2Y=B\end{array}\right.$

b) Calcular si existen las matrices inversas de X e Y.

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Problema 1240

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat II, Sistemas de ecuaciones IImatrices y determinantes, Matriz inversa, Regla de Cramer, sistemas de ecuaciones, Teorema de Rouché-Fröbeniusdurán

Dado el sistema de ecuaciones lineales:

$\left\{\begin{array}{rl}ay+(a+1)z&=a\\ax+z&=a\\x+az&=-a\end{array}\right.$

a) Discutir y resolver según el valor del parámetro real a.
b) Determinar la inversa de la matriz asociada al sistema para a=2.

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Problema 1239

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IIMatricesdurán

Sea la matriz

$A=\begin{pmatrix}2&0&0\\0&2&0\\m&0&2\end{pmatrix}\qquad m\in\mathbb R\setminus\{0\}$

a) Hallar α y β de tal forma que $A^2=\alpha A+\beta I$ , siendo I la matriz identidad.
b) Calcular $A^5$ utilizando la anterior identidad.

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Problema 1229

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IIEcuaciones matriciales, matrices y determinantes, Matriz inversadurán

Dada la matriz $A=\begin{pmatrix}k&0&1\\0&k-1&k-1\\k&1&k-3\end{pmatrix}$

a) Halle los valores del parámetro k para los que la matriz A tiene inversa.
b) Tomando el valor k=-1 en la matriz A, calcule la matriz X que verifica que: $AX=24I_3$ , siendo $I_3$ la matriz identidad de orden 3.

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Problema 1210

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IImatrices y determinantes, Matriz inversadurán

Dada la matriz

$\begin{pmatrix}1&-1&k\\2&-k&1\\1&-1&-1\end{pmatrix}$

a) Estudie los valores de $k\in\mathbb R$ para los que la matriz tiene inversa.
b) Calcule la inversa para k=1.

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Problema 1202

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IIMatrices conmutativas, matrices y determinantes, Método de Gaussdurán

a) Determina razonadamente los valores de a para los que la matriz A no tiene inversa

$A=\begin{pmatrix}1&a+1&2&1\\0&2&1&a\\a&0&1&0\\a&0&2&0\end{pmatrix}$

b) Calcula razonadamente todos los posibles valores x, y, z para que el producto de las matrices $C=\begin{pmatrix}x&1\\y&z\end{pmatrix}$ y $D=\begin{pmatrix}3&1\\1&-1\end{pmatrix}$ conmute.

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Problema 1194

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IIEcuaciones matriciales, matrices y determinantes, Matriz inversadurán

Considera la ecuación $AXA^t=B$ en donde $A=\begin{pmatrix}-2&0\\1&1\end{pmatrix}$ , $B=\begin{pmatrix}0&2\\-1&2\end{pmatrix}$ , y $A^t$ denota la traspuesta de A.

a) Despeja la matriz X en la igualdad dada.
b) Comprueba que A es invertible y calcula su inversa.
c) Comprueba que $(A^{-1})^t=(A^t)^{-1}$ .
d) Calcula X.

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Exámenes resueltos de Selectividad, EVAU, EBAU

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