Archivo de la categoría: Matrices y determinantes II

Problema 1580

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IImatrices y determinantes, Propiedades de los determinanteseMatecs

Calcula los valores del parámetro t para que se cumpla la condición $|A^3|=8$ , siendo A la siguiente matriz:

$A=\begin{pmatrix}t-1&t+1&3\\t^2-t&t^2+2t&t\\1-t&-1-t&-2\end{pmatrix}$

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Problema 1574

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IImatrices y determinantes, Propiedades de los determinanteseMatecs

Sabiendo que $|A|=1$ donde

$A=\begin{pmatrix}x&y&z\\a&b&c\\1&1&1\end{pmatrix}$

calcular el determinante de la matriz B con

$B=\begin{pmatrix}x&y&z\\x+1&y+1&z+1\\2(x+a)&2(y+b)&2(z+c)\end{pmatrix}$

Calcular $|4B^{-1}A^t|^2.$

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Problema 1573

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IImatrices y determinantes, Matriz inversa, Sistema de ecuaciones matricialeMatecs

Hallar A y B, matrices soluciones del sistema de ecuaciones:

$\left\{\begin{array}{rl}3A-5B&=C\\-A+3B&=D\end{array}\right.$

donde C y D son las matrices:

$C=\begin{pmatrix}2&-4\\7&4\\-1&2\end{pmatrix}\qquad D=\begin{pmatrix}2&4\\3&0\\-1&2\end{pmatrix}$

Determinar la matriz inversa de $C^tD$ , donde $C^t$ es la matriz traspuesta de C.

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Problema 1563

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IIMatrices, Sistema de ecuaciones matricialeMatecs

Calcular el valor de la matriz $M=X^2-Y^2$ , siendo X e Y las matrices que son solución del siguiente sistema:

$\left\{\begin{array}{rl}4X+3Y&=\begin{pmatrix}1&8\\-3&-1\end{pmatrix}\\2X+Y&=\begin{pmatrix}3&4\\1&-1\end{pmatrix}\end{array}\right.$

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Problema 1554

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IIEcuaciones matriciales, matrices y determinantes, Matriz inversa, Matriz traspuestaeMatecs

Sea la matriz $A=\begin{pmatrix}1&1\\2&1\end{pmatrix}$

a) Calcula $A^t,~A^2$ y $A^{-1}$ .
b) Sea I la matriz identidad. Resolver la ecuación

$A^2-2AX+I=\begin{pmatrix}2&0\\0&-4\end{pmatrix}$

c) Calcula todas las matrices B para las que $AB=BA^t$ .

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Problema 1553

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat II, Sistemas de ecuaciones IImatrices y determinantes, Rangos de matrices, sistemas de ecuaciones, Sistemas homogéneoseMatecs

Dada la matriz

$A=\begin{pmatrix}a^2&a&a\\a&a^2&1\\a&1&a^2\end{pmatrix}$

a) Estudia el rango de la matriz A según los valores de a.
b) Determina para qué valores de a la matriz A es invertible.
c) Para el valor a=-1 calcula la solución, X, de la ecuación matricial

$AX=\begin{pmatrix}0\\0\\0\end{pmatrix}$

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Problema 1545

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IImatrices y determinantes, Matriz inversaeMatecs

Sea $A=(a_{ij})$ la matriz de dimensión $3\times3$ definida por $a_{ij}=\left\{\begin{array}{ccc}1&\text{si}&i=2\\(-1)^j(i-1)&\text{si}&i\neq2\end{array}\right.$
Explique si A y A+I son o no invertibles y calcule las inversas cuando existan.
(Nota: $a_{ij}$ es el elemento de A que está en la fila i y en la columna j, e I es la matriz identidad.)

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Problema 1539

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IIEcuaciones matriciales, matrices y determinantes, Matriz inversaeMatecs

Considerar las matrices $A=\begin{pmatrix}2&1\\-3&4\end{pmatrix},~B=\begin{pmatrix}1&1\\1&0\end{pmatrix}$ y $C=\begin{pmatrix}5&1\\0&7\end{pmatrix}$ .

a) Razonar que la matriz B es invertible y después calcular $B^{-1}$ .
b) Calcular la matriz X que satisface la igualdad $A+BX=CA$ .

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Problema 1537

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IIEcuaciones matriciales, matrices y determinantes, Matriz inversaeMatecs

a) Dada la matriz $A=\begin{pmatrix}0&0&1\\1&0&0\\0&1&0\end{pmatrix}$ , resolver la ecuación matricial $A^2X=A-3I$ , donde I es la matriz identidad.

b) Una matriz cuadrada M satisface que $M^3-3M^2+3M-I=\bar0$ , donde I es la matriz identidad. Justificar que M es invertible y expresar la inversa de M en función de las matrices M e I.

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Problema 1524

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IIEcuaciones matriciales, matrices y determinantes, Matriz inversaeMatecs

Sea la matriz $A=\begin{pmatrix}n-1&0\\1&-1\end{pmatrix}$ .

a) Determinar los valores de n para los que la matriz $A^2$ tiene inversa.
b) Para n=2, hallar la matriz X que verifica la ecuación $AX+A=2I$ , siendo I la matriz identidad de orden 2.

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