Archivo de la categoría: Matrices y determinantes II

Problema 1069

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IImatrices y determinantes, Propiedades de los determinantesdurán

Dada la matriz $A(a)$

$A(a)=\begin{pmatrix}1&0&0\\1&a&0\\1&1&1\end{pmatrix}$

calcular, razonadamente, el valor de a para que el determinante de $A(a)^2$ valga 4.

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Problema 1006

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IIEcuaciones matriciales, Matrices, Matriz inversadurán

Sea la matriz $A=\begin{pmatrix}a+1&1\\a-3&a-3\end{pmatrix}$ .

a) Indique para qué valores de a existe la matriz inversa $A^{-1}$ .
b) Si a=4, $B=\begin{pmatrix}2&0\\1&1\end{pmatrix}$ , $C=\begin{pmatrix}1&1\\0&2\end{pmatrix}$ , encuentre la matriz X que verifica que $B+XA=C$ .

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Problema 987

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IImatrices y determinantes, Matriz inversadurán

a) Sea $M=\begin{pmatrix}1&2\\3&a\end{pmatrix}$ . Estudiar, en función del parámetro a, cuando M posee inversa.

b) Siendo $A=\begin{pmatrix}1&2\\3&7\end{pmatrix}$ , calcular A² y A⁻¹.

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Problema 977

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IIEcuaciones matriciales, Matriz inversadurán

Sean $A=\begin{pmatrix}1&-4\\-1&3\end{pmatrix}$ y $B=\begin{pmatrix}1&-1\\-1&1\end{pmatrix}$ .

a) Estudiar si A y B tiene inversa y calcularla cuando sea posible.
b) Determinar X tal que $AX=2B+I$ siendo $I=\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}$ .

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Problema 972

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IIEcuaciones matriciales, Matriz inversadurán

Dadas las matrices: $A=\begin{pmatrix}1&0&1\\0&1&0\\1&0&k\end{pmatrix},~B=\begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&2\\1&1&2\end{pmatrix}$

a) Discutir, según los valores de k, cuándo A tiene inversa y calcularla para k=2.
b) Para k=2, resolver la siguiente ecuación matricial: $AX+B=AB$ .

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Problema 962

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IImatrices y determinantes, Propiedades de los determinantesdurán

Dadas las matrices $A=\begin{pmatrix}1&2\\2&5\end{pmatrix},~B=\begin{pmatrix}1&0\\1&1\end{pmatrix}$ y $M=\begin{pmatrix}1&1\\a&b\end{pmatrix}$ , calcúlense a y b para que se verifiquen $|MA|=2$ y $|M+B|=3$ , donde se está usando la notación habitual (con barras verticales) para denotar al determinante de una matriz.

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Problema 952

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IImatrices y determinantes, Matriz inversadurán

Dadas las matrices $A=\begin{pmatrix}1&0&1\\-1&1&0\end{pmatrix},~M=\begin{pmatrix}x&0\\y&1\\x-y&1\end{pmatrix}$ y $N=\begin{pmatrix}1&-1\\-1&2\end{pmatrix}$ , calcular los valores de x e y para que el producto AM sea igual a la inversa de la matriz N.

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Problema 942

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IImatrices y determinantes, Matriz adjunta, Matriz inversadurán

a) Encontrar los valores de k para que la matriz $A=\begin{pmatrix}k-1&2&-2\\0&k-2&1\\1&0&1\end{pmatrix}$ sea invertible.

b) Encontrar la inversa de A para k=2.

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Problema 881

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat II, Sistemas de ecuaciones IIEcuaciones matriciales, Matrices, Rangos de matrices, sistemas de ecuaciones, Sistemas homogéneosdurán

Dadas las matrices $A=\begin{pmatrix}1&0\\k&1\\1&1\end{pmatrix}$ y $B=\begin{pmatrix}1&1&-3\\3&1&-1\end{pmatrix}$ :

a) Determina, según los valores de k, el rango de las matrices AB y BA.
b) Para el valor k=0, determina las matrices X que verifican $ABX=\begin{pmatrix}0\\0\\0\end{pmatrix}$ .

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Problema 873

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IIEcuaciones matriciales, Matricesdurán

Dada la matriz $A=\begin{pmatrix}1&1&1\\1&1&1\end{pmatrix}$

a) Determina, según los valores de λ, el rango de la matriz $AA^t-\lambda I$ , siendo $A^t$ la matriz traspuesta de A e I la matriz unidad de orden 2.
b) Determina la matriz $X=\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}$ que verifica la ecuación matricial $AA^tX=6X$ .

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