Archivo de la categoría: Matrices y determinantes II

Problema 962

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IImatrices y determinantes, Propiedades de los determinantesdurán

Dadas las matrices $A=\begin{pmatrix}1&2\\2&5\end{pmatrix},~B=\begin{pmatrix}1&0\\1&1\end{pmatrix}$ y $M=\begin{pmatrix}1&1\\a&b\end{pmatrix}$ , calcúlense a y b para que se verifiquen $|MA|=2$ y $|M+B|=3$ , donde se está usando la notación habitual (con barras verticales) para denotar al determinante de una matriz.

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Problema 952

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IImatrices y determinantes, Matriz inversadurán

Dadas las matrices $A=\begin{pmatrix}1&0&1\\-1&1&0\end{pmatrix},~M=\begin{pmatrix}x&0\\y&1\\x-y&1\end{pmatrix}$ y $N=\begin{pmatrix}1&-1\\-1&2\end{pmatrix}$ , calcular los valores de x e y para que el producto AM sea igual a la inversa de la matriz N.

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Problema 942

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IImatrices y determinantes, Matriz adjunta, Matriz inversadurán

a) Encontrar los valores de k para que la matriz $A=\begin{pmatrix}k-1&2&-2\\0&k-2&1\\1&0&1\end{pmatrix}$ sea invertible.

b) Encontrar la inversa de A para k=2.

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Problema 881

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat II, Sistemas de ecuaciones IIEcuaciones matriciales, Matrices, Rangos de matrices, sistemas de ecuaciones, Sistemas homogéneosdurán

Dadas las matrices $A=\begin{pmatrix}1&0\\k&1\\1&1\end{pmatrix}$ y $B=\begin{pmatrix}1&1&-3\\3&1&-1\end{pmatrix}$ :

a) Determina, según los valores de k, el rango de las matrices AB y BA.
b) Para el valor k=0, determina las matrices X que verifican $ABX=\begin{pmatrix}0\\0\\0\end{pmatrix}$ .

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Problema 873

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IIEcuaciones matriciales, Matricesdurán

Dada la matriz $A=\begin{pmatrix}1&1&1\\1&1&1\end{pmatrix}$

a) Determina, según los valores de λ, el rango de la matriz $AA^t-\lambda I$ , siendo $A^t$ la matriz traspuesta de A e I la matriz unidad de orden 2.
b) Determina la matriz $X=\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}$ que verifica la ecuación matricial $AA^tX=6X$ .

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Problema 865

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IIEcuaciones matriciales, Matrices, Matriz ortogonal, Rangos de matricesdurán

Dada la matriz $A=\begin{pmatrix}0&0&-1\\-1&0&0\\0&-1&0\end{pmatrix}$

a) ¿Qué relación existe entre su inversa A⁻¹ y su traspuesta $A^t$ ?
b) Estudia, según los valores de λ, el rango de $A-\lambda I$ , siendo I la matriz identidad de orden 3. Calcular las matrices X que verifican $AX+X=\begin{pmatrix}0\\0\\0\end{pmatrix}$

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Problema 857

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IIEcuaciones matriciales, Matrices, Matriz inversadurán

a) Dada la matriz $M=\begin{pmatrix}m&m+4\\1&1\end{pmatrix}$ , calcula los valores de m para que la matriz inversa de M sea $\frac14M$ .

b) Dadas las matrices $A=\begin{pmatrix}-1&0&1\end{pmatrix}$ , $B=\begin{pmatrix}3&0&1\end{pmatrix}$ y $C=\begin{pmatrix}4&-2&0\end{pmatrix}$ , calcula la matriz X que verifica: $B^tAX+C^t=X$ , siendo $B^t$ y $C^t$ las traspuestas de B y C respectivamente.

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Problema 849

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IIEcuaciones matriciales, Matriz inversadurán

Da respuesta a los apartados siguientes:

a) Despeja X en la ecuación $XA+B=C$ , sabiendo que A es una matriz invertible.
b) Calcula X tal que $XA+B=C$ si $A=\begin{pmatrix}2&1\\3&4\end{pmatrix},~B=\begin{pmatrix}1&0\\0&1\\1&2\end{pmatrix}$ y $C=\begin{pmatrix}0&1\\1&0\\2&1\end{pmatrix}$

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Problema 841

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IIEcuaciones matriciales, Matrices, Matriz inversadurán

Da respuesta a los apartados siguientes:

a) Suponiendo que A y X son matrices cuadradas y que $A+I$ es invertible, despeja X en la ecuación $A-X=AX$ .
b) Si $A=\begin{pmatrix}0&-1\\1&3\end{pmatrix}$ , calcula X tal que $A-X=AX$ .

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Problema 757

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IIÁlgebra, matrices y determinantes, sistemas de ecuacionesdurán

Calcula todas las matrices $X=\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}$ tales que $a+d=1$ , tienen determinante 1 y cumplen $AX=XA$ , siendo $A=\begin{pmatrix}0&-1\\1&0\end{pmatrix}$ .

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