Archivo de la categoría: Matrices y determinantes II

Problema 1146

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IIEcuaciones matriciales, matrices y determinantes, Matriz inversadurán

Sea la matriz $A=\begin{pmatrix}1&1\\-3&-4\end{pmatrix}$ .

a) Encontrar la matriz X que satisface la ecuación $AX=I-3X$ , donde I es la matriz identidad de orden 2.
b) Comprobar que la matriz X es invertible y calcularla.

Seguir leyendo Problema 1146 →

Problema 1136

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IIMatriz inversa, Rangos de matricesdurán

Considera la matriz $A=\begin{pmatrix}1&-1&m+2\\0&1&m+1\\m&0&5\end{pmatrix}$ .

a) Estudia el rango de A según los valores de m.
b) Para m=2, calcula la inversa de 2020A.

Seguir leyendo Problema 1136 →

Problema 1125

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IImatrices y determinantes, Matriz inversadurán

Sea $M(\alpha)$ la matriz dada por $M(\alpha)=\begin{pmatrix}1&\alpha&1\\\alpha&1&\alpha\\0&\alpha&1\end{pmatrix}$ .

a) Determinar para qué valores de α la matriz no tiene inversa.
b) Calcular, si es posible, la matriz inversa para α=0, y en caso de que no sea posible razonar por qué no es posible.

Seguir leyendo Problema 1125 →

Problema 1119

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IImatrices y determinantes, Matriz inversadurán

a) Calcula para qué valor, o valores, de x admite inversa la siguiente matriz

$A=\begin{pmatrix}1&1&x\\x&0&-1\\-6&-1&0\end{pmatrix}$

b) En caso de existir, calcula la inversa de A para x=-3.

Seguir leyendo Problema 1119 →

Problema 1109

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IImatrices y determinantes, Rangos de matricesdurán

Dada la matriz $A=\begin{pmatrix}m&-2&0\\0&-2&0\\0&1&m\end{pmatrix}$

a) ¿Para qué valores de m la matriz A posee inversa? Estudiar el rango de la matriz en función del parámetro m.
b) Hallar el valor m para que se cumpla la igualdad $A^2=4\begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix}$ .

Seguir leyendo Problema 1109 →

Problema 1108

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IIMatrices, Método de induccióndurán

Calcular la potencia $A^{2017}$ de la matriz $A=\begin{pmatrix}0&1\\-1&0\end{pmatrix}$ .

Seguir leyendo Problema 1108 →

Problema 1094

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IImatrices y determinantes, Rangos de matricesdurán

Determinar el rango de la matriz $A(a)$ según los valores de a.

$A(a)=\begin{pmatrix}1&1&a+1&1\\a&0&0&2\\0&a&2&0\end{pmatrix}$

Seguir leyendo Problema 1094 →

Problema 1084

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IImatrices y determinantes, Rangos de matricesdurán

Calcula el rango de la siguiente matriz según los valores de a:

$A=\begin{pmatrix}1&0&4&2\\0&a&4&0\\-1&3&a&-2\end{pmatrix}$

Seguir leyendo Problema 1084 →

Problema 1079

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IImatrices y determinantes, Propiedades de los determinantesdurán

Dada una matriz de tamaño 3 × 3 cuyo determinante es igual a 5, se realizan sucesivamente las siguientes operaciones:

a) se cambian entre sí la primera y segunda fila,
b) se multiplica a la tercera columna por −2,
c) se multiplica a toda la matriz por 2 y
d) se traspone la matriz.

Calcular de forma razonada el valor del determinante de la matriz obtenida.

Seguir leyendo Problema 1079 →