Archivo de la categoría: Sistemas de ecuaciones II

Problema 1511

Considera el sistema de ecuaciones \left\{\begin{array}{rl}\lambda x-y&=1\\4x-\lambda y&=2\lambda-2\end{array}\right. dependiente del parámetro \lambda.

a) Determina para qué valores de \lambda el sistema tiene infinitas soluciones y resuélvelo en ese caso.
b) Determina para qué valores de \lambda el sistema tiene solución única y resuélvelo en ese caso, expresando la solución en función del parámetro \lambda si es necesario.
c) Determina para qué valores de \lambda el sistema no tiene solución.

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Problema 1499

Un operador turístico vende a las agencias locales viajes concertados al Caribe, Islas Maldivas y Tailandia. A una primera agencia A le vende 10 viajes al Caribe, 10 a las Maldivas y 10 a Tailandia, cobrando por todo ello 12.000 euros. A una segunda agencia B le vende 10 viajes al Caribe y 20 a Tailandia, cobrando por todo ello 13.000 euros. Y a una tercera agencia C le vende 10 viajes al Caribe y 10 a las Maldivas, cobrando por todo ello 7.000 euros. Se pide:

a) Plantea un sistema de ecuaciones que permita calcular el precio del viaje a cada uno de los destinos. Y calcula, si es posible, dicho precio.
b) Si le obligasen a rebajar un 20 % el precio del viaje al Caribe dejando los otros iguales, ¿cuánto dinero perdería?
c) ¿Cuál sería el precio del viaje a las Islas Maldivas necesario para compensar la bajada del 20 % del viaje al Caribe y ası́ recaudar el mismo dinero? (se mantiene el precio del viaje a Tailandia).

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Problema 1434

En una empresa se fabrican tres tipo de productos plástico: botella, garrafas y bidones. Se utiliza como materia prima 10 kg de polietileno cada hora. Se sabe que para fabricar cada botella se necesitan 50 gramos, para cada garrafa 100 gramos y 1 kg para cada bidón.
El gerente también nos dice que se debe producir el doble de botellas que de garrafas. Por último, se sabe que por motivos de capacidad de trabajo, en las máquinas se producen un total de 52 productos cada hora. ¿Cuántas botellas, garrafas y bidones se producen cada hora?

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