Archivo de la categoría: Sistemas de ecuaciones II

Problema 1839

Discuta, según los valores del parámetro m, el sistema

\left\{\begin{array}{rl}x+(m-3)y+mz&=1\\(m-3)y+(m^2-m)z&=1\\x+m^2z&=0\end{array}\right.

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Problema 1828

Tres primos, Pablo, Alejandro y Alicia, se van a repartir un premio de 9450 euros de forma directamente proporcional a sus edades. La suma de las edades de Pablo y Alejandro excede en tres años al doble de la edad de Alicia. Además, la edad de los tres primos juntos es de 45 años. Sabiendo que en el reparto del premio la diferencia entre lo que recibe Pablo y lo que recibe Alicia es de 420 euros, calcule las edades de los tres primos y el dinero que recibe cada uno por el premio.

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Problema 1778

Considere el siguiente sistema de ecuaciones en función del parámetro a:

\left\{\begin{array}{rl}x+y+az&=1\\x+ay+z&=a\\ax+y+z&=a+3\end{array}\right.

a) Determine para qué valores de a el sistema tiene solución única. Si es posible, calcule dicha solución para a = 0.
b) Determine para qué valor de a el sistema tiene infinitas soluciones y resuélvalo en ese caso.
c) Determine para qué valor de a el sistema no tiene solución.

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Problema 1775

Sea a un parámetro real cualquiera. Considere la matriz:

A=\begin{pmatrix}1&1&a\\1&a&1\\a&1&1\end{pmatrix}

a) Determina para qué valores del parámetro a existe la inversa de la matriz A.


Sea el sistema de ecuaciones

A\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix}

b) Discute el sistema de ecuaciones para los distintos valores del parámetro a.
c) Resuelve el sistema de ecuaciones cuando sea compatible.

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