Archivo de la categoría: Sistemas de ecuaciones II

Problema 1839

📖Algebra II, Selectividad Mat II, Sistemas de ecuaciones IIsistemas de ecuaciones, Teorema de Rouché-FröbeniuseMatecs

Discuta, según los valores del parámetro m, el sistema

$\left\{\begin{array}{rl}x+(m-3)y+mz&=1\\(m-3)y+(m^2-m)z&=1\\x+m^2z&=0\end{array}\right.$

Problema 1828

📖Algebra II, Selectividad Mat II, Sistemas de ecuaciones IIRegla de Cramer, sistemas de ecuacioneseMatecs

Tres primos, Pablo, Alejandro y Alicia, se van a repartir un premio de 9450 euros de forma directamente proporcional a sus edades. La suma de las edades de Pablo y Alejandro excede en tres años al doble de la edad de Alicia. Además, la edad de los tres primos juntos es de 45 años. Sabiendo que en el reparto del premio la diferencia entre lo que recibe Pablo y lo que recibe Alicia es de 420 euros, calcule las edades de los tres primos y el dinero que recibe cada uno por el premio.

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Problema 1824

📖Algebra II, Selectividad Mat II, Sistemas de ecuaciones IIsistemas de ecuaciones, Teorema de Rouché-FröbeniuseMatecs

Dado el siguiente sistema de ecuaciones lineales dependientes del parámetro real m:

$\left\{\begin{array}{rl}x-2my+z&=1\\mx+2y-z&=-1\\x-y+z&=1\end{array}\right.$

a) Discuta el sistema en función de los valores de m.
b) Resuelva el sistema para el valor $m=\frac12.$

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Problema 1786

📖Algebra II, Selectividad Mat II, Sistemas de ecuaciones IIMétodo de Gauss-Jordan, sistemas de ecuaciones, Teorema de Rouché-FröbeniuseMatecs

Estudia el siguiente sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro real a y resuélvelo en los casos en que es compatible:

$\left\{\begin{array}{rl}(a+2)x-y-az&=-a\\(-a-2)x+2y+(a^2-a)z&=3a-1\\(a+2)x-2y+(2-2a)z&=-2a\end{array}\right.$

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Problema 1778

📖Algebra II, Selectividad Mat II, Sistemas de ecuaciones IIRegla de Cramer, sistemas de ecuaciones, Teorema de Rouché-FröbeniuseMatecs

Considere el siguiente sistema de ecuaciones en función del parámetro a:

$\left\{\begin{array}{rl}x+y+az&=1\\x+ay+z&=a\\ax+y+z&=a+3\end{array}\right.$

a) Determine para qué valores de a el sistema tiene solución única. Si es posible, calcule dicha solución para a = 0.
b) Determine para qué valor de a el sistema tiene infinitas soluciones y resuélvalo en ese caso.
c) Determine para qué valor de a el sistema no tiene solución.

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Problema 1775

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat II, Sistemas de ecuaciones IImatrices y determinantes, Matriz inversa, Regla de Cramer, sistemas de ecuaciones, Teorema de Rouché-FröbeniuseMatecs

Sea a un parámetro real cualquiera. Considere la matriz:

$A=\begin{pmatrix}1&1&a\\1&a&1\\a&1&1\end{pmatrix}$

a) Determina para qué valores del parámetro a existe la inversa de la matriz A.

Sea el sistema de ecuaciones

$A\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix}$

b) Discute el sistema de ecuaciones para los distintos valores del parámetro a.
c) Resuelve el sistema de ecuaciones cuando sea compatible.

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Problema 1764

📖Algebra II, Selectividad Mat II, Sistemas de ecuaciones IIsistemas de ecuaciones, Teorema de Rouché-FröbeniuseMatecs

Dado el sistema de ecuaciones

$\left\{\begin{array}{rl}mx+y-z&=0\\2x+my&=m\\x+mz&=m\end{array}\right.\qquad m\in\mathbb R$

a) Estudia y clasifica el sistema según los valores de m.
b) Resuélvelo, si es posible, para el caso m = 1.
c) Para qué valores de m se tiene la solución x=0, y=1, z=1.

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Problema 1754

📖Algebra II, Selectividad Mat II, Sistemas de ecuaciones IIsistemas de ecuaciones, Teorema de Rouché-FröbeniuseMatecs

Discute en función del parámetro $a\in\mathbb R$ el siguiente sistema de ecuaciones:

$\left\{\begin{array}{rl}3x+2y+az&=1\\ax+y-z&=2\\5x+3y+z&=2a\end{array}\right.$

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Problema 1750

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat II, Sistemas de ecuaciones IImatrices y determinantes, Matriz inversa, sistemas de ecuaciones, Sistemas homogéneoseMatecs

Sean $M=\begin{pmatrix}-1&1&0\\-3&2&1\\-1&0&2\end{pmatrix},~v=\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}$ .

a) Calcule, razonadamente, el rango de M.
b) Determine todos los vectores v tales que $M^2\cdot v=M^{-1}\cdot v$ .

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Problema 1746

📖Algebra II, Selectividad Mat II, Sistemas de ecuaciones IIPropiedades de los determinantes, sistemas de ecuaciones, Teorema de Rouché-FröbeniuseMatecs

Considere el sistema $\begin{pmatrix}t&1&1\\t&-1&1\\t&0&t\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0\\0\\0\end{pmatrix}$ dependiente del parámetro t.

a) Clasifique, en función del valor de t, el tipo de sistema.
b) Calcule todas las soluciones del sistema en el caso t=1.

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