Archivo de la categoría: Análisis matemático II

Problema 1586

📖Análisis matemático II, Aplicaciones de la integral II, Selectividad Mat IIÁreas por integración, funciones, Integración por partesdurán

Calcula los valores de las abscisas a y b que aparecen en el gráfico, y, después, comprueba que las áreas de las dos regiones sombreadas son iguales:

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Problema 1585

📖Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Límites, continuidad, derivadas II, Selectividad Mat IIContinuidad, funciones, Teorema del valor medio de Lagrangedurán

Sea la función $f(x)=\ln\left(\dfrac{5x-2-x\cdot\text{sen}\frac{\pi x}2}{x^2-4x+6}\right).$

a) Demuestra que la función es continua en el intervalo [1,3].
b) Demuestra que existe $\alpha\in(1,3)$ tal que $f'(\alpha)=\frac32\ln2$ . Enuncia los resultados teóricos utilizados, y justifica su uso.

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Problema 1584

📖Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Selectividad Mat IIAsíntotas, Dominios, funcionesdurán

Calcula las asíntotas de esta función y estudia la posición de la curva respecto a ellas:

$f(x)=\dfrac{x^3-4x-1}{x^2-4}$

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Problema 1583

📖Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Selectividad Mat IIContinuidad, funciones, Teorema de los Valores Intermediosdurán

Sea la función $f(x)=(x^2-3x+10)^{\log[2^{x-1}\cdot\text{sen}\frac{\pi(x+2)}6]}.$

a) Demuestra que la función es continua en el intervalo [1,3].
b) Demuestra que existe $\alpha\in(1,3)$ tal que $f(\alpha)=\frac32$ . Enuncia los resultados teóricos utilizados, y justifica su uso.

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Problema 1571

📖Análisis matemático II, Aplicaciones de la integral II, Selectividad Mat IIÁreas por integración, funciones, Integral racionaldurán

Calcular el área del recinto limitado por la función $f(x)=\frac{x+3}{(x+2)^2}$ , el eje x y las rectas x=0 y x=5.

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Problema 1570

📖Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Integral indefinida y definida II, Selectividad Mat IIFunción a trozos, integrales, Recta tangentedurán

Sea f una función continua cuya derivada viene dada de la siguiente manera:

$f'(x)=\left\{\begin{array}{cc}x+1&x<0\\e^x&x\geq0\end{array}\right.$

Hallar la expresión de las funciones f y las ecuaciones de las rectas tangentes a la gráfica de f en el punto x=0.

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Problema 1569

📖Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Selectividad Mat IIAsíntotas, Dominios, funcionesdurán

Sea la función

$f(x)=xe^{1/x^3}$

Determinar el dominio y las asíntotas verticales, horizontales y oblicuas cuando existan.

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Problema 1562

📖Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Optimización II, Selectividad Mat IIfunciones, optimizacióndurán

Se desea construir una caja sin tapa superior (ver Figura 1). Para ello, se usa una lámina de cartón de 15 cm de ancho por 24 cm de largo, doblándola convenientemente después de recortar un cuadrado de iguales dimensiones en cada una de sus esquinas (ver Figura 2). Se determina como requisito que la caja a construir contenga el mayor volumen posible. Indicar cuáles son las dimensiones de la caja y su volumen máximo.

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Problema 1561

📖Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Límites, continuidad, derivadas II, Selectividad Mat IIAsíntotas, Derivadas, Dominios, funcionesdurán

Dada la función $f(x)=\dfrac{ax^2-2}{b-x}$ donde a y b son dos parámetros con valores reales.

a) Calcular el valor de los parámetros a y b que verifican que $f(-2)=2$ y que $f(x)$ sea continua en $\mathbb R\setminus\{5\}.$ Escribir la función resultante f y calcular su derivada f‘.
b) Hallar las ecuaciones de las asíntotas de la función f si los parámetros toman los valores a=-1 y b=-3.