Archivo de la categoría: Análisis matemático II

Problema 1238

📖Análisis matemático II, Aplicaciones de la integral II, Estudio de funciones II, Selectividad Mat IIÁreas por integración, Función a trozos, funciones, Representación de funcionesdurán

Calcular el área del recinto limitado por las rectas $x=-2,~x=2$ , el eje OX y la función:

$f(x)=\left\{\begin{array}{ccc}x^2&\text{si}&x<0\\x&\text{si}&x\geq0\end{array}\right.$

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Problema 1237

📖Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Selectividad Mat IIfunciones, Recta tangentedurán

Determinar los valores de los parámetros reales a y b para que las funciones $f(x)=ax^2+b$ y $g(x)=x^2+x+a$ , sean tangentes en el punto de abscisa $x=-1$ . Para los valores obtenidos de a y b, calcular la recta tangente a las curvas en $x=-1$ .

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Problema 1236

📖Análisis matemático II, Límites, continuidad, derivadas II, Selectividad Mat IIfunciones, límites, Regla de L'Hôpitaldurán

a) Calcular el siguiente límite: $\displaystyle\lim_{x\rightarrow0}\left(\dfrac{1-\text{sen}x\cos x}{1+\text{sen}x\cos x}\right)^{\frac1{\text{sen}x}}$

b) Determinar el valor de la constante real a para que se satisfaga la siguiente igualdad:

$\displaystyle\lim_{x\rightarrow4}\dfrac{\tan\Big((\frac\pi8+1)\sqrt x-2\Big)}{x^2-16+ax}=\dfrac1{32}$ .

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Problema 1232

📖Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Selectividad Mat IIAsíntotas, funciones, Recta tangentedurán

Sean las funciones $f(x)=2x^4+ax^2+b$ y $g(x)=-2x^3+c$ .

a) Calcule los valores a, b y c de manera que las gráficas de f y g cumplan las dos condiciones siguientes:

Se corten en el punto P(1,1)
En dicho punto coincida la pendiente de las rectas tangentes.

Dar las expresiones de las funciones resultantes.
b) Suponiendo a=b=1 en f, halle las asíntotas de la función:

$h(x)=\dfrac{f(x)}{x^3-1}$

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Problema 1225

📖Análisis matemático II, Aplicaciones de la integral II, Estudio de funciones II, Integral indefinida y definida II, Selectividad Mat IIÁreas por integración, Dominios, funciones, Integral racional, Integrales indefinidas, Monotoníadurán

Considera la función $f(x)=\frac3{x^2-x}$ .

a) Calcula su dominio y los intervalos de crecimiento y de decrecimiento.
b) Calcula una primitiva de f.
c) Calcula el área delimitada por la gráfica de la función $y=f(x)$ , el eje OX y las rectas x=2 y x=3.

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Problema 1228

📖Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Integral indefinida y definida II, Selectividad Mat IIDominios, funciones, Integración por partes, integrales, Integrales definidas, Monotoníadurán

Consideremos la función $f(x)=\frac{\ln x}{x^2}$ , donde ln denota el logaritmo neperiano. Resuelva justificadamente los siguientes apartados:

a) Presente el dominio, los intervalos de crecimiento y decrecimiento, así como los posibles extremos relativos de la función $f(x)$ .
b) Calcule el valor de la integral: $\int_1^ef(x)~dx$

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Problema 1221

📖Análisis matemático II, Aplicaciones de la integral II, Estudio de funciones II, Selectividad Mat IIÁreas por integración, funciones, Máximos y mínimos, Monotonía, Puntos de corte, Recta tangente, Representación de funcionesdurán

Considera la función $f:~\mathbb R\rightarrow\mathbb R$ dada por

$y=f(x)=x^3-3x$

a) Calcula la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función en el punto de abscisa x=-1.
b) Haz un esbozo de la gráfica de $y=f(x)$ y calcula: los puntos de corte con los ejes, los extremos relativos y el comportamiento de la función en el infinito.
c) Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de la función dada y la recta y=2.

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