Archivo de la categoría: Aplicaciones de la integral II

Problema 1829

Análisis matemático II, Aplicaciones de la integral II, Estudio de funciones II, Selectividad Mat II, , , ,

Sea f(x)=\dfrac x{x^2+1}.

a) Compruebe si f(x) verifica las hipótesis del Teorema de Bolzano en el intervalo [−1, 1].
b) Calcule y clasifique los extremos relativos de f(x) en \mathbb R.
c) Determine el área comprendida entre la gráfica de la función f(x) y el eje OX en el intervalo [−1, 1].

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Problema 1774

Análisis matemático II, Aplicaciones de la integral II, Estudio de funciones II, Selectividad Mat II, , , , ,

Sea f:~\mathbb R\rightarrow\mathbb R la función como:

f(x)=\left\{\begin{array}{ccc}\cos x&\text{si}&x\leq0\\-x^2+ax+b&\text{si}&x>0\end{array}\right.

con a y b números reales.

a) Halla a y b para que f sea continua y derivable en x=0.
b) Para los valores anteriores de a y b analiza si f tiene un extremo relativo en x=0.
c) Halla el área encerrada por la función y el eje OX en el intervalo [-\frac\pi2,1].

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