Archivo de la categoría: Aplicaciones de la integral II

Problema 1257

📖Análisis matemático II, Aplicaciones de la integral II, Integral indefinida y definida II, Selectividad Mat IIÁreas por integración, funciones, Integración con cambio de variable, Integral racional, Integrales indefinidasdurán

a) Calcule la integral indefinida $\displaystyle\int\dfrac{\sqrt x}{1+\sqrt x}~dx$ .

b) Determine el área del recinto limitado por el eje OX, la gráfica de la función $f(x)=\dfrac{\sqrt x}{1+\sqrt x}$ y la recta vertical x=1.

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Problema 1253

📖Análisis matemático II, Aplicaciones de la integral II, Estudio de funciones II, Selectividad Mat IIÁreas por integración, Función a trozos, funciones, Representación de funcionesdurán

Encuentra los dos puntos en que se cortan las gráficas de estas dos funciones:

$f(x)=\text{sen}(\pi x)\qquad g(x)=|x^2-x|$

Calcula el área de la región del plano encerrada entre ambas gráficas.

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Problema 1238

📖Análisis matemático II, Aplicaciones de la integral II, Estudio de funciones II, Selectividad Mat IIÁreas por integración, Función a trozos, funciones, Representación de funcionesdurán

Calcular el área del recinto limitado por las rectas $x=-2,~x=2$ , el eje OX y la función:

$f(x)=\left\{\begin{array}{ccc}x^2&\text{si}&x<0\\x&\text{si}&x\geq0\end{array}\right.$

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Problema 1225

📖Análisis matemático II, Aplicaciones de la integral II, Estudio de funciones II, Integral indefinida y definida II, Selectividad Mat IIÁreas por integración, Dominios, funciones, Integral racional, Integrales indefinidas, Monotoníadurán

Considera la función $f(x)=\frac3{x^2-x}$ .

a) Calcula su dominio y los intervalos de crecimiento y de decrecimiento.
b) Calcula una primitiva de f.
c) Calcula el área delimitada por la gráfica de la función $y=f(x)$ , el eje OX y las rectas x=2 y x=3.

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Problema 1221

📖Análisis matemático II, Aplicaciones de la integral II, Estudio de funciones II, Selectividad Mat IIÁreas por integración, funciones, Máximos y mínimos, Monotonía, Puntos de corte, Recta tangente, Representación de funcionesdurán

Considera la función $f:~\mathbb R\rightarrow\mathbb R$ dada por

$y=f(x)=x^3-3x$

a) Calcula la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función en el punto de abscisa x=-1.
b) Haz un esbozo de la gráfica de $y=f(x)$ y calcula: los puntos de corte con los ejes, los extremos relativos y el comportamiento de la función en el infinito.
c) Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de la función dada y la recta y=2.

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Problema 1216

📖Análisis matemático II, Aplicaciones de la integral II, Estudio de funciones II, Selectividad Mat IIÁreas por integración, funciones, Representación de funcionesdurán

Dadas las funciones $f(x)=x^2-4x+1\text{ y }g(x)=-x+1$ , se pide:

a) Represente de forma aproximada la región delimitada por las dos curvas.
b) Calcule el área de dicha región.

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Problema 1206

📖Análisis matemático II, Aplicaciones de la integral II, Integral indefinida y definida II, Selectividad Mat IIÁreas por integración, Integral racional, integrales, Integrales definidas, Integrales indefinidasdurán

a) Calcular razonadamente la siguiente integral: $\displaystyle\int\dfrac{3x-2}{x^2-2x+1}~dx$ .

b) Calcula, justificadamente, el área acotada del recinto limitado por la gráfica de la función $g(x)=-x^3+2x^2+3x$ y el eje de abscisas.

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Problema 1199

📖Análisis matemático II, Aplicaciones de la integral II, Integral indefinida y definida II, Selectividad Mat IIAsíntotas, Áreas por integración, Dominios, funciones, Integrales indefinidasdurán

Considera la función $f(x)=\frac2{x^2}$ .

a) Calcula el dominio y las asíntotas de f.
b) Halla la primitiva de f.
c) Calcula el área de la región limitada por la función $y=f(x)$ , las rectas $x=1,~x=2$ , y el eje OX de abscisas.

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Problema 1189

📖Análisis matemático II, Aplicaciones de la integral II, Estudio de funciones II, Selectividad Mat IIÁreas por integración, funciones, Representación de funcionesdurán

Sea la función $f(x)=4-x^2$ .

a) Su gráfica determina con el eje de abscisas un recinto limitado D. Calcula su área.
b) La gráfica de la función $g(x)=3x^2$ divide D en tres partes $D_1,\,D_2,\,D_3$ . Haz un dibujo de los tres recintos.
c) Calcular el área del recinto $D_2$ que contiene al punto P(0,1).

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Problema 1162

📖Análisis matemático II, Aplicaciones de la integral II, Integral indefinida y definida II, Límites, continuidad, derivadas II, Selectividad Mat IIÁreas por integración, Continuidad y derivabilidad, funcionesdurán

a) Si $f(x)=\left\{\begin{array}{ccc}\ln(x)&\text{si}&x\in(0,e]\\ax+b&\text{si}&x\in(e,\infty)\end{array}\right.$ , diga qué relación tiene que existir entre los parámetros a y b para que f sea continua y cuáles tienen que ser sus valores para que f sea derivable.

b) Calcule el área de la región encerrada por el eje X, la recta x=4 y la gráfica de $\left\{\begin{array}{ccc}\ln(x)&\text{si}&x\in(0,e]\\\frac xe&\text{si}&x\in(e,\infty)\end{array}\right.$ .

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Problemas resueltos de Selectividad, EVAU, EBAU