Calcular el área del recinto limitado por las rectas , el eje OX y la función:
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Problema 1225
Considera la función .
a) Calcula su dominio y los intervalos de crecimiento y de decrecimiento.
b) Calcula una primitiva de f.
c) Calcula el área delimitada por la gráfica de la función , el eje OX y las rectas x=2 y x=3.
Problema 1221
Considera la función dada por
a) Calcula la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función en el punto de abscisa x=-1.
b) Haz un esbozo de la gráfica de y calcula: los puntos de corte con los ejes, los extremos relativos y el comportamiento de la función en el infinito.
c) Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de la función dada y la recta y=2.
Problema 1216
Dadas las funciones , se pide:
a) Represente de forma aproximada la región delimitada por las dos curvas.
b) Calcule el área de dicha región.
Problema 1206
a) Calcular razonadamente la siguiente integral: .
b) Calcula, justificadamente, el área acotada del recinto limitado por la gráfica de la función y el eje de abscisas.
Problema 1199
Considera la función .
a) Calcula el dominio y las asíntotas de f.
b) Halla la primitiva de f.
c) Calcula el área de la región limitada por la función , las rectas
, y el eje OX de abscisas.
Problema 1189
Sea la función .
a) Su gráfica determina con el eje de abscisas un recinto limitado D. Calcula su área.
b) La gráfica de la función divide D en tres partes
. Haz un dibujo de los tres recintos.
c) Calcular el área del recinto que contiene al punto P(0,1).
Problema 1162
a) Si , diga qué relación tiene que existir entre los parámetros a y b para que f sea continua y cuáles tienen que ser sus valores para que f sea derivable.
b) Calcule el área de la región encerrada por el eje X, la recta x=4 y la gráfica de .
Problema 1156
Se da la función real f definida por . Obtener:
a) El dominio y las asíntotas de la función f.
b) La integral , así como la primitiva de f cuya gráfica pasa por el punto (2,0).
c) El área de la región limitada por la curva y las rectas
.
Problema 1153
Una empresa de cerámica quiere poner a la venta una baldosa cuadrada de 20 cm de lado pintada en dos colores, de manera que el área de cada color sea la misma y que si se ponen las baldosas una al lado de la otra se vea un dibujo continuo (figura 1).
Para hacerlo, la empresa utiliza en cada baldosa la función encuadrada entre los puntos de coordenadas (0,0), (0,2), (2,0) y (2,2), tal como se muestra en la figura 2, utilizando como unidad de medida el decímetro.
a) Justificar que, efectivamente, esta función permite juntar las baldosas de manera continua y derivable.
b) Justificar que esta función divide el cuadrado mencionado en dos partes que tienen el mismo área.