Archivo de la categoría: Aplicaciones de la integral II

Problema 1536

Sea la función f(x)=\frac{\ln(x)}x definida en el dominio x>0, donde ln es el logaritmo neperiano.

a) Encontrar las coordenadas de un punto de la curva de y=f(x) en el que la recta tangente a la curva sea horizontal y analizar si la función tiene un extremo relativo en ese punto.
b) Determinar si la función f(x) tiene alguna asíntota horizontal.
c) Calcular el área de la región limitada por la curva y=f(x) y las rectas x=1 y x=e. Hacer un dibujo aproximado de la gráfica de la función en el dominio 0<x<5, en que queda representado el área que se ha calculado. Seguir leyendo Problema 1536

Problema 1508

Considera la función f(x)=x^2.

a) Determina la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa x=1. Llamaremos a dicha recta g(x).
b) Calcula el área de la región limitada por las rectas g(x),~x=\frac12,~x=1, y el eje OX de abscisas.
c) Halla una primitiva F(x) de la función f(x).
d) Calcula el área de la región limitada por la gráfica de la función f(x), y las rectas g(x),~x=\frac12.

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Problema 1501

Sean las parábolas y_1=x^2-2x+3 e y_2=ax^2+b

a) Calcula los valores de a y b para que en el punto de abscisa x = 2 las dos parábolas tengan la misma recta tangente. Calcula dicha recta tangente.
b) Para a = 1, b = 1 esboza el recinto limitado por las parábolas entre el eje Y y el punto de corte entre ellas. Calcula el área del mismo.

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