Archivo de la categoría: Aplicaciones de la integral II

Problema 1151

Sea la función f(x)=\dfrac1x\cdot\ln(x), en la que ln indica el logaritmo neperiano, definida para x> 0.

a) Calcular las coordenadas del punto de la curva y=f(x) en que la recta tangente a la curva en este punto es horizontal. Estudiar si este punto es un extremo relativo y clasificarlo.
b) Calcular el área del recinto limitado por la curva y=f(x), las rectas verticales x=1 y x=e, y el eje de abscisas.

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Problema 1147

Considerar la función f(x)=x^3.

a) Calcular en qué punto del tercer cuadrante la recta tangente a f es paralela a la recta 3x-y=4. Calcular la ecuación de la recta tangente a la gráfica en este punto y hacer un dibujo aproximado de la gráfica de la función y de las dos rectas.
b) Calcular el área de la región delimitada por f y la recta y=3x+2.

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