Archivo de la categoría: Estudio de funciones II

Problema 1858

Se considera la función:

f(x)=\dfrac{x^2+3}{x-1}

a) Calcula el dominio de f y las asíntotas, en caso de que tenga.
b) Estudia la existencia de máximos y mínimos, así como los intervalos de concavidad y convexidad.
c) A partir de los resultados obtenidos en los apartados anteriores, realiza un esbozo de la gráfica de f.

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Problema 1849

Para la siguiente función:

f(x)=\dfrac{(x-1)^2}{x^2}

a) Obtén el dominio de definición y estudia su crecimiento y decrecimiento.
b) Analiza la curvatura (concavidad = \cap y convexidad = \cup) y existencia de puntos de inflexión en su dominio de definición. Obtén los puntos de inflexión caso de existir.

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Problema 1840

a) Calcule los límites \displaystyle\lim_{x\rightarrow0}\dfrac{x\cos x}{\text{sen}\,x} y \displaystyle\lim_{x\rightarrow0^+}x\ln x, donde \ln x es el logaritmo neperiano de x.

b) Dibuje la gráfica de una función f continua y no negativa en el intervalo [0,3] tal que: f(0)=0,~f(3)=0,~f''>0 en el intervalo (0,1), f''<0 en el intervalo (2,3) y f es constante en el intervalo (1,2).

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Problema 1836

Consideramos la función f(x)=\frac{x^2+3}{x^2-4}. Obtener:

a) El dominio y los puntos de corte con los ejes.
b) Las asíntotas de la función.
c) Los intervalos de crecimiento y decrecimiento, y los extremos.
d) La primitiva de la función f(x).

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Problema 1829

Sea f(x)=\dfrac x{x^2+1}.

a) Compruebe si f(x) verifica las hipótesis del Teorema de Bolzano en el intervalo [1, 1].
b) Calcule y clasifique los extremos relativos de f(x) en \mathbb R.
c) Determine el área comprendida entre la gráfica de la función f(x) y el eje OX en el intervalo [1, 1].

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