Sea la función
a) Demuestra que la función es continua en el intervalo [1,3].
b) Demuestra que existe 
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Problema 1584
Calcula las asíntotas de esta función y estudia la posición de la curva respecto a ellas:
Problema 1583
Sea la función
![f(x)=(x^2-3x+10)^{\log[2^{x-1}\cdot\text{sen}\frac{\pi(x+2)}6]}.](https://s0.wp.com/latex.php?latex=f%28x%29%3D%28x%5E2-3x%2B10%29%5E%7B%5Clog%5B2%5E%7Bx-1%7D%5Ccdot%5Ctext%7Bsen%7D%5Cfrac%7B%5Cpi%28x%2B2%29%7D6%5D%7D.&bg=ffffff&fg=141412&s=0&c=20201002)
a) Demuestra que la función es continua en el intervalo [1,3].
b) Demuestra que existe 
Problema 1570
Sea f una función continua cuya derivada viene dada de la siguiente manera:
Hallar la expresión de las funciones f y las ecuaciones de las rectas tangentes a la gráfica de f en el punto x=0.
Problema 1569
Sea la función
Determinar el dominio y las asíntotas verticales, horizontales y oblicuas cuando existan.
Problema 1562
Se desea construir una caja sin tapa superior (ver Figura 1). Para ello, se usa una lámina de cartón de 15 cm de ancho por 24 cm de largo, doblándola convenientemente después de recortar un cuadrado de iguales dimensiones en cada una de sus esquinas (ver Figura 2). Se determina como requisito que la caja a construir contenga el mayor volumen posible. Indicar cuáles son las dimensiones de la caja y su volumen máximo.
Problema 1561
Dada la función 
a) Calcular el valor de los parámetros a y b que verifican que 
b) Hallar las ecuaciones de las asíntotas de la función f si los parámetros toman los valores a=-1 y b=-3.
Problema 1555
Considera la función 
a) Representarla gráficamente.
b) Comprobar que 
c) Comprobar que no existe ![c\in[-2,2]](https://s0.wp.com/latex.php?latex=c%5Cin%5B-2%2C2%5D&bg=ffffff&fg=141412&s=0&c=20201002)
d) ¿Existe alguna contradicción con la conclusión del teorema de Rolle?
Problema 1548
Dada la función 
Problema 1544
Resolver las dos cuestiones siguientes:
a) Sea 
b) Calcular la ecuación de la recta tangente a la función 