Archivo de la categoría: Estudio de funciones II

Problema 1189

Sea la función f(x)=4-x^2.

a) Su gráfica determina con el eje de abscisas un recinto limitado D. Calcula su área.
b) La gráfica de la función g(x)=3x^2 divide D en tres partes D_1,\,D_2,\,D_3. Haz un dibujo de los tres recintos.
c) Calcular el área del recinto D_2 que contiene al punto P(0,1).

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Problema 1188

Sea la función f:~\mathbb R\rightarrow\mathbb R, f(x)=x^3-6x^2+9x.

a) Halla los puntos de corte de la función con el eje de abscisas y, si existen, los máximos y mínimos relativos y los puntos de inflexión.
b) Estudia los intervalos de crecimiento y decrecimiento, concavidad y convexidad. Esboza una gráfica de la función.
c) Calcula la recta tangente a la gráfica de la función en el punto de abscisa x=2.

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