Archivo de la categoría: Integral indefinida y definida II

Problema 1848

📖Análisis matemático II, Integral indefinida y definida II, Selectividad Mat IIfunciones, Integrales indefinidas, Método de integración por parteseMatecs

Calcula:

$\displaystyle\int e^{-x}(x^2-1)~dx$

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Problema 1841

📖Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Integral indefinida y definida II, Selectividad Mat IIfunciones, integrales, Integrales indefinidaseMatecs

Obtenga la función f, sabiendo que $f''(x)=2x-e^{-x}$ y que la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa x=0 es $y=3x-1$ .

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Problema 1836

📖Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Integral indefinida y definida II, Límites, continuidad, derivadas II, Selectividad Mat IIAsíntotas, Dominios, funciones, Integral racional, Integrales indefinidas, Monotonía, Puntos de corteeMatecs

Consideramos la función $f(x)=\frac{x^2+3}{x^2-4}$ . Obtener:

a) El dominio y los puntos de corte con los ejes.
b) Las asíntotas de la función.
c) Los intervalos de crecimiento y decrecimiento, y los extremos.
d) La primitiva de la función f(x).

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Problema 1779

📖Análisis matemático II, Aplicaciones de la integral II, Integral indefinida y definida II, Selectividad Mat IIÁreas por integración, Integrales indefinidas, Método de integración por partes, Regla de BarroweMatecs

a) Calcule la integral indefinida $\int x^2\cos x~dx$ .

b) Determine el área del recinto limitado por el eje OX, las rectas verticales $x=0\text{ y }x=\pi$ , y la gráfica de la función $f(x)=x^2\cos x.$

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Problema 1765

📖Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Integral indefinida y definida II, Selectividad Mat IIAsíntotas, Dominios, funciones, Integración con cambio de variableeMatecs

Dada la función $f(x)=\dfrac2{2+e^x}.$

a) Calcula su dominio de definición y sus asíntotas.
b) Mediante el cambio de variable $t=e^x$ , calcula $\int\frac2{2+e^x}~dx.$

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Problema 1762

📖Análisis matemático II, Integral indefinida y definida II, Selectividad Mat IIIntegral racional, integrales, Integrales indefinidaseMatecs

Resuelve la integral

$\displaystyle\int\dfrac{5x+3}{x^2+2x-3}~dx$

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Problema 1751

📖Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Integral indefinida y definida II, Límites, continuidad, derivadas II, Selectividad Mat IIContinuidad, Función a trozos, funciones, Integrales definidas, Máximos y mínimos, Puntos críticoseMatecs

Sea la función $f(x)=\left\{\begin{array}{ccc}\dfrac{\text{sen}(x)}{2x}&\text{si}&x<0\\\\\dfrac{a-x^2}{2+x}&\text{si}&x\geq0\end{array}\right.$

a) Determine, si existe, el valor de a que haga a la función continua en x=0.
b) Calcule el valor de a para que f tenga un extremo relativo en x=2. ¿Es este extremo un máximo o mínimo local?
c) Sea $g(x)$ una función integrable, si $\int_0^3g(x)~dx=4$ y $\int_2^3g(x)~dx=6$ . ¿Cuánto vale $\int_0^2g(x)~dx$ ?

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Problema 1747

📖Análisis matemático II, Integral indefinida y definida II, Selectividad Mat IIDerivadas, integrales, Integrales indefinidas, Método de integración por partes, Regla de BarroweMatecs

Considere la función $f(x)=(x+10)e^{2x}$ .

a) Calcule una primitiva $F(x)$ tal que $F(0)=0$ . Use la derivada para comprobar su solución.
b) Calcule $\int_0^5f(x)~dx$ .

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Problema 1744

📖Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Integral indefinida y definida II, Selectividad Mat IIAsíntotas, funciones, Integral racional, Integrales definidas, Monotonía, Puntos críticoseMatecs

Considere la función:

$f(x)=\dfrac{x-1}{(x+1)^2}$

a) Determine las asíntotas de la función, si existen.
b) Determine los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de esa función, si existen.
c) Determine la integral $\int_1^3f(x)~dx$ .

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Problema 1740

📖Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Integral indefinida y definida II, Límites, continuidad, derivadas II, Selectividad Mat IIfunciones, Integral racional, límites, Puntos críticos, Test de la derivada segundaeMatecs

a) Un rectángulo tiene sus vértices en los puntos (0, 0), (a, 0), (0, b) y (a, b), donde a > 0 y b > 0 y además el punto (a, b), está situado en la curva de ecuación:

$y=\dfrac1{x^2}+9$