Archivo de la categoría: Integral indefinida y definida II

Problema 1400

Se considera la función

f(x)=\left\{\begin{array}{ccc}\text{sen}(x)&\text{si}&x<0\\xe^x&\text{si}&x\geq0\end{array}\right.

a) Estudie la continuidad y la derivabilidad de f en x = 0.
b) Estudie los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f restringida a (-\pi,2). Demuestre que existe un punto x_0\in[0,1] de manera que f(x_0)=2.
c) Calcule \int_{-\frac\pi2}^1f(x)~dx.

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Problema 1225

Considera la función f(x)=\frac3{x^2-x}.

a) Calcula su dominio y los intervalos de crecimiento y de decrecimiento.
b) Calcula una primitiva de f.
c) Calcula el área delimitada por la gráfica de la función y=f(x), el eje OX y las rectas x=2 y x=3.

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