Archivo de la categoría: Integral indefinida y definida II

Problema 1570

Sea f una función continua cuya derivada viene dada de la siguiente manera:

f'(x)=\left\{\begin{array}{cc}x+1&x<0\\e^x&x\geq0\end{array}\right.

Hallar la expresión de las funciones f y las ecuaciones de las rectas tangentes a la gráfica de f en el punto x=0.

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Problema 1400

Se considera la función

f(x)=\left\{\begin{array}{ccc}\text{sen}(x)&\text{si}&x<0\\xe^x&\text{si}&x\geq0\end{array}\right.

a) Estudie la continuidad y la derivabilidad de f en x = 0.
b) Estudie los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f restringida a (-\pi,2). Demuestre que existe un punto x_0\in[0,1] de manera que f(x_0)=2.
c) Calcule \int_{-\frac\pi2}^1f(x)~dx.

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