a) Calcular .
b) Calcular .
Determínense los valores de a y de b para los cuales la función definida por
es continua y verifica que .
Dada la función :
a) Estudia, en x=0, la continuidad y derivabilidad de f.
b) Determina los puntos de la gráfica de f en que la recta tangente es paralela a la recta y determina las ecuaciones de esas rectas tangentes.
c) Calcula .
a) Calcula:
b) La derivada de una función f, que tiene dominio (0,∞), es . Determina la función f teniendo en cuenta que su gráfica pasa por el punto (1,4).
c) Determina, si existen, los máximos y los mínimos relativos de f.
a) Calcula los valores de a y b para que la función sea derivable en x=3 y determina el punto en el que la tangente a la gráfica de f es paralela a la recta
.
b) Si es un polinomio de tercer grado, con punto de inflexión en el punto (0,5) y un extremo relativo en el punto (1,1), calcula
.
a) Calcula .
b) Se desea construir una caja de base cuadrada, con tapa y con una capacidad de 80 dm³. Para la tapa y la superficie lateral se quiere utilizar un material que cuesta 2 €/dm²y para la base otro que cuesta 3 €/dm². Calcula las dimensiones de la caja para que su coste sea mínimo.
c) Calcula .
a) Calcula, si existe, el valor de m para que .
b) Calcula los valores de a, b, c y d para que la función tenga un punto de inflexión en el punto (0,5) y la tangente a la gráfica en el punto (1,1) sea paralela al eje x.
c) Calcula .
a) Calcula a y b para que la función sea continua y derivable en x=0.
b) Calcula los vértices del rectángulo de área máxima que se puede construir, si uno de los vértices es O(0,0), otro está sobre el eje x, otro sobre el eje y y otro sobre la recta .
c) Calcula .
Considerese la función . Se pide:
a) Calcular los límites y
.
b) Determinar los intervalos de crecimiento y de decrecimiento, extremos relativos y puntos de inflexión.
c) Calcular .
Determina la función sabiendo que es derivable, que su función cumple
(ln denota la función logaritmo neperiano) y que la gráfica de f pasa por el punto (1,0).