Archivo de la categoría: Límites, continuidad, derivadas II

Problema 995

📖Análisis matemático II, Integral indefinida y definida II, Límites, continuidad, derivadas II, Selectividad Mat IIfunciones, Integración por partes, Integrales indefinidas, límitesdurán

a) Calcular $\displaystyle\lim_{x\rightarrow0}\dfrac{xe^x-\text{sen}(x)}{x^2}$ .

b) Calcular $\int\ln(x)~dx$ .

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Problema 990

📖Análisis matemático II, Aplicaciones de la integral II, Estudio de funciones II, Límites, continuidad, derivadas II, Selectividad Mat IIÁreas por integración, funciones, límites, Representación de funcionesdurán

a) Calcular $\displaystyle\lim_{x\rightarrow0}\dfrac{e^x-e^{(x^2)}}x$ .

b) Hallar el área de la región del plano comprendida entre las gráficas de las funciones $f(x)=-x^2,~g(x)=x^2-2$ .

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Problema 989

📖Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Límites, continuidad, derivadas II, Selectividad Mat IIContinuidad y derivabilidad, Derivadas, funcionesdurán

a) Dada la función $f(x)=\left\{\begin{array}{ccc}x&\text{si}&x<0\\x^2+ax&\text{si}&x\geq0\end{array}\right.$ , calcular a para que f sea derivable en x=0.

b) Hallar a, b y c para que la función $f(x)=ax^2+b\,\text{sen}(x)+c$ verifique $f(0)=0,~f'(0)=1\text{ y }f''(0)=2$ .

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Problema 984

📖Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Límites, continuidad, derivadas II, Selectividad Mat IIfunciones, límites, Puntos críticos, Regla de L'Hôpital, Test de la derivada segundadurán

a) Dado el polinomio $P(x)=\frac{x^3}3-\frac{3x^2}2+2x+C$ , hallar C para que el valor de $P(x)$ en su mínimo relativo sea 1.

b) Calcular $\displaystyle\lim_{x\rightarrow0^+}x\ln x$ .

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Problema 969

📖Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Límites, continuidad, derivadas II, Selectividad Mat IIAsíntotas, Continuidad, Puntos críticosdurán

Sea la función $f(x)=\frac1x+ax+b$

a) Encontrar a y b para que la función tenga un mínimo relativo en el punto $(\frac12,6)$ .
b) Suponiendo que a=4 y b=2, estudia su continuidad y, en el caso de tenerlas, sus asíntotas.