Se desea construir una caja sin tapa superior (ver Figura 1). Para ello, se usa una lámina de cartón de 15 cm de ancho por 24 cm de largo, doblándola convenientemente después de recortar un cuadrado de iguales dimensiones en cada una de sus esquinas (ver Figura 2). Se determina como requisito que la caja a construir contenga el mayor volumen posible. Indicar cuáles son las dimensiones de la caja y su volumen máximo.
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Problema 1547
De entre todos los rectángulos situados en el primer cuadrante que tienen dos lados sobre los ejes de coordenadas y un vértice sobre la recta 
Problema 1542
La resistencia a la rotura, R, de una viga de sección rectangular de base x y altura y es directamente proporcional al producto 
a) Comprobar que la resistencia R de la viga rectangular de base x que podemos construir con este tronco viene dada por la expresión 
b) Calcular las dimensiones de la viga rectangular de resistencia máxima que podemos construir a partir de este tronco y calcular la resistencia máxima.
Problema 1533
Considerar la parábola 
a) Comprobar que la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la parábola en el punto de abscisa 
b) Calcular el valor de a>0 para que el área del triángulo determinado por la recta tangente y los ejes de coordenadas sea mínimo.
Problema 1502
Sean tres números reales positivos cuya suma es 90 y uno de ellos es la media de los otros dos. Determina los números de forma que el producto entre ellos sea máximo.
Problema 1498
Un espejo plano, cuadrado, de 80 cm de lado, se ha roto por una esquina siguiendo una línea recta. El trozo desprendido tiene forma de triángulo rectángulo de catetos 32 cm y 40 cm respectivamente. En el espejo roto recortamos una pieza rectangular R, uno de cuyos vértices es el punto (x, y) (véase la figura).
a) Hallad el área de la pieza rectangular obtenida como función de x, cuando
b) Calculad las dimensiones que tendrá R para que su área sea máxima.
c) Calculad el valor de dicha área máxima.
Problema 1415
En este ejercicio se puede utilizar el resultado del apartado a) para realizar el apartado b), aun en el caso en que no se sepa realizar el apartado a).
Se quiere diseñar una lata de refresco de forma cilíndrica, con tapas inferior y superior. El material para las tapas tiene un coste de 5 euros cada cm² y el material para el resto del cilindro tiene un coste de 3 euros cada cm².
a) Si denotamos por x el radio de las tapas y por y la altura de la lata, demuestre que el coste total del material necesario para construir dicha lata viene dado por 
b) Si el volumen de la lata es 
Problema 1256
De entre todos los triángulos rectángulos cuya hipotenusa mide 4 metros, determine las dimensiones de aquel cuya área es máxima. ¿Cuál es el valor de dicha área máxima?
Problema 1163
a) De entre todos los triángulos rectángulos contenidos en el primer cuadrante que tienen un vértice en el origen, otro sobre la parábola
b) Enuncie los teoremas de Bolzano y Rolle.
Problema 1159
En un triángulo isósceles, los dos lados iguales miden 10 centímetros cada uno. Obtener:
a) La expresión del área 
b) Los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de la función 
c) La longitud x del tercer lado para que el área del triángulo sea máximo y el valor de este área.