Sean tres números reales positivos cuya suma es 90 y uno de ellos es la media de los otros dos. Determina los números de forma que el producto entre ellos sea máximo.
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Problema 1498
Un espejo plano, cuadrado, de 80 cm de lado, se ha roto por una esquina siguiendo una línea recta. El trozo desprendido tiene forma de triángulo rectángulo de catetos 32 cm y 40 cm respectivamente. En el espejo roto recortamos una pieza rectangular R, uno de cuyos vértices es el punto (x, y) (véase la figura).
a) Hallad el área de la pieza rectangular obtenida como función de x, cuando
b) Calculad las dimensiones que tendrá R para que su área sea máxima.
c) Calculad el valor de dicha área máxima.
Problema 1415
En este ejercicio se puede utilizar el resultado del apartado a) para realizar el apartado b), aun en el caso en que no se sepa realizar el apartado a).
Se quiere diseñar una lata de refresco de forma cilíndrica, con tapas inferior y superior. El material para las tapas tiene un coste de 5 euros cada cm² y el material para el resto del cilindro tiene un coste de 3 euros cada cm².
a) Si denotamos por x el radio de las tapas y por y la altura de la lata, demuestre que el coste total del material necesario para construir dicha lata viene dado por 
b) Si el volumen de la lata es 
Problema 1256
De entre todos los triángulos rectángulos cuya hipotenusa mide 4 metros, determine las dimensiones de aquel cuya área es máxima. ¿Cuál es el valor de dicha área máxima?
Problema 1163
a) De entre todos los triángulos rectángulos contenidos en el primer cuadrante que tienen un vértice en el origen, otro sobre la parábola 
b) Enuncie los teoremas de Bolzano y Rolle.
Problema 1159
En un triángulo isósceles, los dos lados iguales miden 10 centímetros cada uno. Obtener:
a) La expresión del área 
b) Los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de la función 
c) La longitud x del tercer lado para que el área del triángulo sea máximo y el valor de este área.
Problema 1149
Se han encontrado unas pinturas rupestres en una cueva situada en una zona muy pedregosa. Hay un camino que bordea parcialmente la cueva formado por el arco de curva
a) Identificar en la gráfica de la figura las coordenadas de la cueva y del punto del camino desde donde se quiere habilitar el acceso. Compruebe que la función 
b) Calcular las coordenadas del punto del camino que queda más cerca de la cueva y decir cuál será la longitud del acceso d.
Problema 1142
Trazamos la recta tangente a la función 
a) Compruebe que el área de este triángulo, en función de a, viene dada por la función
b) ¿En qué punto P el área del triángulo es mínimo? Calcula dicho valor mínimo.
Problema 1098
Calcular el área máxima que puede tener un triángulo rectángulo cuya hipotenusa mide 8.
Problema 1088
De todos los número positivos x e y tales que 
