Archivo de la categoría: Rectas y planos en el espacio II

Problema 1065

📖Geometría II, Rectas y planos en el espacio II, Selectividad Mat IICondición de perpendicularidad, rectas y planosdurán

Sean la recta $r\equiv\left\{\begin{array}{l}4x-3y+4z=1\\3x-2y+z=0\end{array}\right.$ y el plano $\alpha\equiv x-y+Az=0$ .

a) ¿Existe algún valor de A para que el plano sea paralelo a r?
b) Encontrar el plano perpendicular a la recta r que pasa por el punto (0,0,0).

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Problema 1008

📖Geometría II, Rectas y planos en el espacio II, Selectividad Mat II, Vectores IICondición de perpendicularidad, Producto vectorial, rectas y planosdurán

Dados el punto A(1,2,4) y la recta $r\equiv\frac{x-1}2=\frac{y-1}1=\frac{z-1}2$ ,

a) Hallar un punto B de la recta r de forma que el vector $\overrightarrow{AB}$ sea paralelo al plano $\pi\equiv~x+2z=0$ .
b) Hallar un vector $(a,b,c)$ perpendicular a (1,0,-1) y (2,1,0).

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Problema 1007

📖Geometría II, Rectas y planos en el espacio II, Selectividad Mat IIrectas y planosdurán

Sea el plano $\pi\equiv x-2y+2z+1=0$ , la recta $r\equiv\left\{\begin{array}{l}x-y=0\\z+1=0\end{array}\right.$ y el punto A=(1,3,-1).
Hallar la ecuación del plano que pasa por A, es paralelo a r y perpendicular a π.

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Problema 993

📖Geometría II, Rectas y planos en el espacio II, Selectividad Mat IICondición de perpendicularidad, rectas y planosdurán

a) Calcular la ecuación de la recta que pasa por el punto P(2,3,4) y es perpendicular al plano $\pi\equiv~x+y+2z+4=0$ .

b) Calcular a para que las rectas $r\equiv~x-1=y-2=\frac{z-2}2$ y $s\equiv~\frac{x-1}a=\frac{y-2}2=\frac{z-2}3$ sean perpendiculares.

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Problema 988

📖Geometría II, Rectas y planos en el espacio II, Selectividad Mat IIrectas y planosdurán

a) Consideremos los puntos P(-1,-4,0), Q(0,1,3), R(1,0,3). Hallar el plano π que contiene a los puntos P, Q y R.

b) Calcular a para que el punto S(3,a,2), pertenezca al plano $\pi\equiv x+y-2z+5=0$ .

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Problema 983

📖Geometría II, Rectas y planos en el espacio II, Selectividad Mat IIPunto medio, rectas y planosdurán

Dado el plano $\pi:~3x+y+z-2=0$ y los puntos P(0,1,1), Q(2,-1,-3) que pertenecen al plano π, determinar la recta del plano π que pasa por el punto medio entre P y Q y es perpendicular a la recta que une estos puntos.

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Problema 978

📖Geometría II, Rectas y planos en el espacio II, Selectividad Mat IIProducto vectorial, rectas y planosdurán

Determinar la recta r que es paralela al plano $\pi:~x-y-z=0$ y que corta perpendicularmente a la recta $s:~\frac{x-1}1=\frac{y+3}2=\frac{z-2}{-4}$ en el punto P(2,-1,-2).

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Problema 973

📖Geometría II, Rectas y planos en el espacio II, Selectividad Mat IICondición de paralelismo, Condición de perpendicularidad, rectas y planosdurán

Dados el plano $\pi\equiv ax+y-z+b=0$ y la recta $r\equiv\frac{x-1}1=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-3}1$ .

a) Encontrar a y b para que la recta este contenida en el plano.
b) ¿Existen valores a y b para que la recta sea perpendicular al plano? Razonar la posible respuesta negativa o encontrarlos en su caso.

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Problema 968

📖Geometría II, Rectas y planos en el espacio II, Selectividad Mat IIrectas y planos, Regla de Cramerdurán

Dados el plano $\pi\equiv2x+y+z-3=0$ y la recta $r\equiv\left\{\begin{array}{l}x+y+z=0\\x-y+z=2\end{array}\right.$

a) Calcular el punto de intersección del plano π y de la recta r.
b) Encontrar la ecuación de la recta s contenida en el plano π y que corta perpendicularmente a r.

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