Dadas las rectas siguientes y
a) Estudie la posición relativa de r y s.
b) Halle la ecuación del plano perpendicular a la recta r, y que contiene al punto A(11,-2,5).
Dadas las rectas siguientes y
a) Estudie la posición relativa de r y s.
b) Halle la ecuación del plano perpendicular a la recta r, y que contiene al punto A(11,-2,5).
Dada la recta r y el plano π
se pregunta si existe algún valor del parámetro m para el que
a) el plano y la recta son paralelos.
b) o bien, el plano contiene a la recta.
c) o bien, el plano y la recta se cortan exactamente en un punto.
En cada caso, si existe, calcularlo.
Considera el punto P(2,-1,1) y la recta r dada por
a) Calcula la expresión de la ecuación continua de la recta r.
b) Calcula la ecuación del plano π perpendicular a la recta r que pasa por el punto P.
c) Calcula el punto Q que es intersección del plano π con la recta r.
d) De todas las rectas que pasan por el punto P, calcula aquella que corta perpendicularmente a la recta r.
Sean el plano π de ecuación y la recta r dada por
.
a) Estudie la posición relativa de la recta respecto del plano.
b) Calcule la distancia de la recta al plano.
Dados el plano y la recta
.
a) Calcula razonadamente el valor de los parámetros a y b para que la recta esté contenida en el plano π.
b) Si a=0 y b=3, calcula razonadamente la ecuación en forma implícita de la recta r que pasa por el punto P(1,-1,-8), es paralela al plano π y perpendicular a la recta s.
Dados los planos y
.
a) Calcula razonadamente el ángulo que forman los dos planos.
b) Halla razonadamente el volumen del tetraedro formado por el punto P(3,-3,2) y los puntos de corte del plano con los ejes coordenados.
Considera los puntos A = (1, 2, 1), B = (2, 3, −4), C = (4, 3, 2).
a) Halla la ecuación de la recta que pasa por los puntos A y B.
b) Halla la ecuación del plano que contiene los tres puntos.
c) Calcula el área del triángulo que forman los tres puntos.
Se emite un rayo láser desde el punto P = (1, 2, 8) en la dirección del vector . El plano
determina la posición de una lámina de grandes dimensiones.
a) Calcula la ecuación de la recta que contiene al rayo láser.
b) Determina la posición relativa de rayo y lámina.
c) Se quiere situar otra lámina que sea ortogonal al rayo y pase por el origen. Calcula la ecuación del plano de esta lámina.
Sea el prisma triangular (triángulos iguales y paralelos) de la figura, con A(1,0,0), B‘(-1,2,2), C(0,3,0) y C‘(0,4,2). Y los planos π al que pertenecen los puntos A, B, C y π’, al que pertenecen los puntos A‘, B‘, C‘.
Calcula:
a) Las coordenadas de los puntos restantes: A‘, B.
b) La distancia entre los planos π y π’.
c) El volumen del prisma triangular.
Dados el punto A(2,1,1) y la recta
a) Calcular un vector director de la recta r.
b) La ecuación del plano π que contiene al punto A y a la recta r.
c) La ecuación de la recta s contenida en π que pasa por A y es perpendicular a r.