Dadas las rectas siguientes 
a) Estudie la posición relativa de r y s.
b) Halle la ecuación del plano perpendicular a la recta r, y que contiene al punto A(11,-2,5).
Archivo de la categoría: Rectas y planos en el espacio II
Problema 1226
Dada la recta r y el plano π
se pregunta si existe algún valor del parámetro m para el que
a) el plano y la recta son paralelos.
b) o bien, el plano contiene a la recta.
c) o bien, el plano y la recta se cortan exactamente en un punto.
En cada caso, si existe, calcularlo.
Problema 1222
Considera el punto P(2,-1,1) y la recta r dada por
a) Calcula la expresión de la ecuación continua de la recta r.
b) Calcula la ecuación del plano π perpendicular a la recta r que pasa por el punto P.
c) Calcula el punto Q que es intersección del plano π con la recta r.
d) De todas las rectas que pasan por el punto P, calcula aquella que corta perpendicularmente a la recta r.
Problema 1212
Sean el plano π de ecuación 
a) Estudie la posición relativa de la recta respecto del plano.
b) Calcule la distancia de la recta al plano.
Problema 1208
Dados el plano 
a) Calcula razonadamente el valor de los parámetros a y b para que la recta esté contenida en el plano π.
b) Si a=0 y b=3, calcula razonadamente la ecuación en forma implícita de la recta r que pasa por el punto P(1,-1,-8), es paralela al plano π y perpendicular a la recta s.
Problema 1207
Dados los planos 
a) Calcula razonadamente el ángulo que forman los dos planos.
b) Halla razonadamente el volumen del tetraedro formado por el punto P(3,-3,2) y los puntos de corte del plano 
Problema 1200
Considera los puntos A = (1, 2, 1), B = (2, 3, −4), C = (4, 3, 2).
a) Halla la ecuación de la recta que pasa por los puntos A y B.
b) Halla la ecuación del plano que contiene los tres puntos.
c) Calcula el área del triángulo que forman los tres puntos.
Problema 1196
Se emite un rayo láser desde el punto P = (1, 2, 8) en la dirección del vector 
a) Calcula la ecuación de la recta que contiene al rayo láser.
b) Determina la posición relativa de rayo y lámina.
c) Se quiere situar otra lámina que sea ortogonal al rayo y pase por el origen. Calcula la ecuación del plano de esta lámina.
Problema 1191
Sea el prisma triangular (triángulos iguales y paralelos) de la figura, con A(1,0,0), B‘(-1,2,2), C(0,3,0) y C‘(0,4,2). Y los planos π al que pertenecen los puntos A, B, C y π’, al que pertenecen los puntos A‘, B‘, C‘.
Calcula:
a) Las coordenadas de los puntos restantes: A‘, B.
b) La distancia entre los planos π y π’.
c) El volumen del prisma triangular.
Problema 1190
Dados el punto A(2,1,1) y la recta
a) Calcular un vector director de la recta r.
b) La ecuación del plano π que contiene al punto A y a la recta r.
c) La ecuación de la recta s contenida en π que pasa por A y es perpendicular a r.