Archivo de la categoría: Rectas y planos en el espacio II

Problema 1207

📖Geometría II, Rectas y planos en el espacio II, Selectividad Mat IIrectas y planos, Volumen tetraedrodurán

Dados los planos $\pi_1\equiv~2x+y+z-2=0$ y $\pi_2\equiv\left\{\begin{array}{l}x=-1+\lambda-\mu\\y=-\lambda+\mu\\z=-2+2\lambda\end{array}\right.$ .

a) Calcula razonadamente el ángulo que forman los dos planos.
b) Halla razonadamente el volumen del tetraedro formado por el punto P(3,-3,2) y los puntos de corte del plano $\pi_1$ con los ejes coordenados.

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Problema 1200

📖Geometría II, Rectas y planos en el espacio II, Selectividad Mat II, Vectores IIÁreas, rectas y planosdurán

Considera los puntos A = (1, 2, 1), B = (2, 3, −4), C = (4, 3, 2).

a) Halla la ecuación de la recta que pasa por los puntos A y B.
b) Halla la ecuación del plano que contiene los tres puntos.
c) Calcula el área del triángulo que forman los tres puntos.

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Problema 1196

📖Geometría II, Rectas y planos en el espacio II, Selectividad Mat IIHaz de planos, Posiciones relativas, rectas y planosdurán

Se emite un rayo láser desde el punto P = (1, 2, 8) en la dirección del vector $\vec v=(1,2,-3)$ . El plano $-x-y+3z=-8$ determina la posición de una lámina de grandes dimensiones.

a) Calcula la ecuación de la recta que contiene al rayo láser.
b) Determina la posición relativa de rayo y lámina.
c) Se quiere situar otra lámina que sea ortogonal al rayo y pase por el origen. Calcula la ecuación del plano de esta lámina.

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Problema 1191

📖Geometría II, Rectas y planos en el espacio II, Selectividad Mat II, Vectores IIDistancias, rectas y planos, Volumen paralelepípedodurán

Sea el prisma triangular (triángulos iguales y paralelos) de la figura, con A(1,0,0), B‘(-1,2,2), C(0,3,0) y C‘(0,4,2). Y los planos π al que pertenecen los puntos A, B, C y π’, al que pertenecen los puntos A‘, B‘, C‘.

p1191

Calcula:

a) Las coordenadas de los puntos restantes: A‘, B.
b) La distancia entre los planos π y π’.
c) El volumen del prisma triangular.

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Problema 1190

📖Geometría II, Rectas y planos en el espacio II, Selectividad Mat IIrectas y planosdurán

Dados el punto A(2,1,1) y la recta $r:~\left\{\begin{array}{l}x+y=2\\y+z=0\end{array}\right.$

a) Calcular un vector director de la recta r.
b) La ecuación del plano π que contiene al punto A y a la recta r.
c) La ecuación de la recta s contenida en π que pasa por A y es perpendicular a r.

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Problema 1179

📖Geometría II, Rectas y planos en el espacio II, Selectividad Mat II, Vectores IIHaz de planos, rectas y planos, Volumen paralelepípedodurán

Se considera la recta $r\equiv~\left\{\begin{array}{rl}x+z&=1\\2x+y&=3\end{array}\right.$

a) Calcule la ecuación del plano que contiene a la recta r y que pasa por el punto (0,0,1).
b) Se considera el paralelepípedo definido por los vectores $\vec u,~\vec v\text{ y }\vec u\times\vec v$ . Sabiendo que $\vec u\times\vec v=(-1,1,1)$ , calcule el volumen de dicho paralelepípedo.

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Problema 1174

📖Geometría II, Rectas y planos en el espacio II, Selectividad Mat IIHaz de planos, rectas y planosdurán

Dados los puntos P(-3,1,2) y Q(-1,0,1) y el plano π de ecuación $x+2y-3z=4$ , se pide:

a) Hallar la proyección de Q sobre π.
b) Escribir la ecuación del plano paralelo a π que pasa por el punto P.
c) Escribir la ecuación del plano perpendicular a π que contiene a los puntos P y Q.

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Problema 1170

📖Geometría II, Rectas y planos en el espacio II, Selectividad Mat IIHaz de planos, Posiciones relativas, rectas y planosdurán

Dadas las rectas $r\equiv~\left\{\begin{array}{rl}x-y&=2\\3x-z&=-1\end{array}\right.\qquad s\equiv~\left\{\begin{array}{l}x=-1+2\lambda\\y=-4-\lambda\\z=\lambda\end{array}\right.$ , se pide:

a) Calcular la posición relativa de las rectas r y s.
b) Hallar la ecuación del plano perpendicular a la recta r y que pasa por el punto P(2,-1,5).
c) Encontrar la ecuación del plano paralelo a la recta r que contiene a la recta s.

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Problema 1165

📖Geometría II, Rectas y planos en el espacio II, Selectividad Mat IIDistancias, Haz de planos, Punto simétrico, rectas y planosdurán

a) Obtenga la ecuación implícita del plano que pasa por el punto P(1,-3,0) y es perpendicular a la recta $\left\{\begin{array}{rl}x-y+2z&=1\\y-z&=0\end{array}\right.$ .