Dados los planos y
.
a) Calcula razonadamente el ángulo que forman los dos planos.
b) Halla razonadamente el volumen del tetraedro formado por el punto P(3,-3,2) y los puntos de corte del plano con los ejes coordenados.
Dados los planos y
.
a) Calcula razonadamente el ángulo que forman los dos planos.
b) Halla razonadamente el volumen del tetraedro formado por el punto P(3,-3,2) y los puntos de corte del plano con los ejes coordenados.
Considera los puntos A = (1, 2, 1), B = (2, 3, −4), C = (4, 3, 2).
a) Halla la ecuación de la recta que pasa por los puntos A y B.
b) Halla la ecuación del plano que contiene los tres puntos.
c) Calcula el área del triángulo que forman los tres puntos.
Se emite un rayo láser desde el punto P = (1, 2, 8) en la dirección del vector . El plano
determina la posición de una lámina de grandes dimensiones.
a) Calcula la ecuación de la recta que contiene al rayo láser.
b) Determina la posición relativa de rayo y lámina.
c) Se quiere situar otra lámina que sea ortogonal al rayo y pase por el origen. Calcula la ecuación del plano de esta lámina.
Sea el prisma triangular (triángulos iguales y paralelos) de la figura, con A(1,0,0), B‘(-1,2,2), C(0,3,0) y C‘(0,4,2). Y los planos π al que pertenecen los puntos A, B, C y π’, al que pertenecen los puntos A‘, B‘, C‘.
Calcula:
a) Las coordenadas de los puntos restantes: A‘, B.
b) La distancia entre los planos π y π’.
c) El volumen del prisma triangular.
Dados el punto A(2,1,1) y la recta
a) Calcular un vector director de la recta r.
b) La ecuación del plano π que contiene al punto A y a la recta r.
c) La ecuación de la recta s contenida en π que pasa por A y es perpendicular a r.
Se considera la recta
a) Calcule la ecuación del plano que contiene a la recta r y que pasa por el punto (0,0,1).
b) Se considera el paralelepípedo definido por los vectores . Sabiendo que
, calcule el volumen de dicho paralelepípedo.
Dados los puntos P(-3,1,2) y Q(-1,0,1) y el plano π de ecuación , se pide:
a) Hallar la proyección de Q sobre π.
b) Escribir la ecuación del plano paralelo a π que pasa por el punto P.
c) Escribir la ecuación del plano perpendicular a π que contiene a los puntos P y Q.
Dadas las rectas , se pide:
a) Calcular la posición relativa de las rectas r y s.
b) Hallar la ecuación del plano perpendicular a la recta r y que pasa por el punto P(2,-1,5).
c) Encontrar la ecuación del plano paralelo a la recta r que contiene a la recta s.
a) Obtenga la ecuación implícita del plano que pasa por el punto P(1,-3,0) y es perpendicular a la recta .
b) Calcule la distancia del punto Q(1,1,1) al plano y el punto simétrico de Q respecto a π.
a) Estudie la posición relativa de los planos en función del parámetro m.
b) Obtenga la ecuación implícita del plano que pasa por los puntos A(0,0,0), B(1,0,1) y C(0,1,0).