Dados el punto A(2,1,1) y la recta
a) Calcular un vector director de la recta r.
b) La ecuación del plano π que contiene al punto A y a la recta r.
c) La ecuación de la recta s contenida en π que pasa por A y es perpendicular a r.
Archivo de la categoría: Rectas y planos en el espacio II
Problema 1179
Se considera la recta
a) Calcule la ecuación del plano que contiene a la recta r y que pasa por el punto (0,0,1).
b) Se considera el paralelepípedo definido por los vectores 
Problema 1174
Dados los puntos P(-3,1,2) y Q(-1,0,1) y el plano π de ecuación 
a) Hallar la proyección de Q sobre π.
b) Escribir la ecuación del plano paralelo a π que pasa por el punto P.
c) Escribir la ecuación del plano perpendicular a π que contiene a los puntos P y Q.
Problema 1170
Dadas las rectas 
a) Calcular la posición relativa de las rectas r y s.
b) Hallar la ecuación del plano perpendicular a la recta r y que pasa por el punto P(2,-1,5).
c) Encontrar la ecuación del plano paralelo a la recta r que contiene a la recta s.
Problema 1165
a) Obtenga la ecuación implícita del plano que pasa por el punto P(1,-3,0) y es perpendicular a la recta 
b) Calcule la distancia del punto Q(1,1,1) al plano 
Problema 1164
a) Estudie la posición relativa de los planos 
b) Obtenga la ecuación implícita del plano que pasa por los puntos A(0,0,0), B(1,0,1) y C(0,1,0).
Problema 1158
Se dan el plano 
a) La ecuación implícita del plano que pasa por los puntos A, B y es perpendicular a π.
b) Las ecuaciones paramétricas de la recta r que es perpendicular a π y pasa por A. Encuentra dos planos cuya intersección sea la recta r.
c) La distancia entre el punto B y la recta r.
Problema 1155
Sea la recta 
a) El valor de α para que la recta que pasa por P y Q sea paralela a r.
b) La ecuación del plano que contiene a P y Q y es paralelo a r, cuando α=1.
c) La distancia del punto Q al plano que pasa por P y es perpendicular a r, cuando α=1.
Problema 1152
Considerar la recta r de ecuación 
a) Estudiar la posición relativa de las rectas r y s.
b) Calcular la ecuación general del plano que es paralelo a la recta r y contiene a la recta s.
Problema 1144
a) Calcular la ecuación general del plano π que pasa por el punto (8,8,8) y tiene como vectores directores 
b) Determinar el valor del parámetro a para que el punto (1,-5,a) pertenezca al plano π y calcular la ecuación paramétrica de la recta que pasa por este punto y es perpendicular al plano π.