Dados el punto A(2,1,1) y la recta
a) Calcular un vector director de la recta r.
b) La ecuación del plano π que contiene al punto A y a la recta r.
c) La ecuación de la recta s contenida en π que pasa por A y es perpendicular a r.
Dados el punto A(2,1,1) y la recta
a) Calcular un vector director de la recta r.
b) La ecuación del plano π que contiene al punto A y a la recta r.
c) La ecuación de la recta s contenida en π que pasa por A y es perpendicular a r.
Se considera la recta
a) Calcule la ecuación del plano que contiene a la recta r y que pasa por el punto (0,0,1).
b) Se considera el paralelepípedo definido por los vectores . Sabiendo que
, calcule el volumen de dicho paralelepípedo.
Dados los puntos P(-3,1,2) y Q(-1,0,1) y el plano π de ecuación , se pide:
a) Hallar la proyección de Q sobre π.
b) Escribir la ecuación del plano paralelo a π que pasa por el punto P.
c) Escribir la ecuación del plano perpendicular a π que contiene a los puntos P y Q.
Dadas las rectas , se pide:
a) Calcular la posición relativa de las rectas r y s.
b) Hallar la ecuación del plano perpendicular a la recta r y que pasa por el punto P(2,-1,5).
c) Encontrar la ecuación del plano paralelo a la recta r que contiene a la recta s.
a) Obtenga la ecuación implícita del plano que pasa por el punto P(1,-3,0) y es perpendicular a la recta .
b) Calcule la distancia del punto Q(1,1,1) al plano y el punto simétrico de Q respecto a π.
a) Estudie la posición relativa de los planos en función del parámetro m.
b) Obtenga la ecuación implícita del plano que pasa por los puntos A(0,0,0), B(1,0,1) y C(0,1,0).
Se dan el plano y los puntos
. Obtener:
a) La ecuación implícita del plano que pasa por los puntos A, B y es perpendicular a π.
b) Las ecuaciones paramétricas de la recta r que es perpendicular a π y pasa por A. Encuentra dos planos cuya intersección sea la recta r.
c) La distancia entre el punto B y la recta r.
Sea la recta y los puntos
. Obtener:
a) El valor de α para que la recta que pasa por P y Q sea paralela a r.
b) La ecuación del plano que contiene a P y Q y es paralelo a r, cuando α=1.
c) La distancia del punto Q al plano que pasa por P y es perpendicular a r, cuando α=1.
Considerar la recta r de ecuación y la recta s que pasa por el punto
y que tiene por vector director (-1,0,-1).
a) Estudiar la posición relativa de las rectas r y s.
b) Calcular la ecuación general del plano que es paralelo a la recta r y contiene a la recta s.
a) Calcular la ecuación general del plano π que pasa por el punto (8,8,8) y tiene como vectores directores .
b) Determinar el valor del parámetro a para que el punto (1,-5,a) pertenezca al plano π y calcular la ecuación paramétrica de la recta que pasa por este punto y es perpendicular al plano π.