Archivo de la categoría: Vectores II

Problema 1251

📖Geometría II, Selectividad Mat II, Vectores IIDistancias, vectoresdurán

Los puntos A(-1,2,1) y B(2,5,1) son dos vértices de un cuadrado. Halla los otros dos vértices sabiendo que están en la recta de ecuación:

$r\equiv~\dfrac x{-1}=\dfrac{y-4}1=\dfrac{z+1}{-4}$

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Problema 1243

📖Geometría II, Selectividad Mat II, Vectores IIÁreas, Vector unitario, vectoresdurán

Dados los vectores $\vec u=(1,2,3)$ y $\vec v=(0,1,1)$ :

a) Hallar un vector $\vec w$ de módulo uno, que sea perpendicular a $\vec u$ y a $\vec v$ .
b) Calcular el área del paralelogramo determinado por $\vec u$ y $\vec v$ .

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Problema 1213

📖Geometría II, Selectividad Mat II, Vectores IIÁreas, vectoresdurán

Tres vértices consecutivos de un paralelogramo son A(1, 3, −2), B(4, 3, 1) y C(1, 0, 1) como podemos observar en la siguiente representación:

p1213

a) Calcule el cuarto vértice D.
b) Calcule el área del paralelogramo.

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Problema 1200

📖Geometría II, Rectas y planos en el espacio II, Selectividad Mat II, Vectores IIÁreas, rectas y planosdurán

Considera los puntos A = (1, 2, 1), B = (2, 3, −4), C = (4, 3, 2).

a) Halla la ecuación de la recta que pasa por los puntos A y B.
b) Halla la ecuación del plano que contiene los tres puntos.
c) Calcula el área del triángulo que forman los tres puntos.

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Problema 1191

📖Geometría II, Rectas y planos en el espacio II, Selectividad Mat II, Vectores IIDistancias, rectas y planos, Volumen paralelepípedodurán

Sea el prisma triangular (triángulos iguales y paralelos) de la figura, con A(1,0,0), B‘(-1,2,2), C(0,3,0) y C‘(0,4,2). Y los planos π al que pertenecen los puntos A, B, C y π’, al que pertenecen los puntos A‘, B‘, C‘.

p1191

Calcula:

a) Las coordenadas de los puntos restantes: A‘, B.
b) La distancia entre los planos π y π’.
c) El volumen del prisma triangular.

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Problema 1179

📖Geometría II, Rectas y planos en el espacio II, Selectividad Mat II, Vectores IIHaz de planos, rectas y planos, Volumen paralelepípedodurán

Se considera la recta $r\equiv~\left\{\begin{array}{rl}x+z&=1\\2x+y&=3\end{array}\right.$

a) Calcule la ecuación del plano que contiene a la recta r y que pasa por el punto (0,0,1).
b) Se considera el paralelepípedo definido por los vectores $\vec u,~\vec v\text{ y }\vec u\times\vec v$ . Sabiendo que $\vec u\times\vec v=(-1,1,1)$ , calcule el volumen de dicho paralelepípedo.

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Problema 1085

📖Geometría II, Rectas y planos en el espacio II, Selectividad Mat II, Vectores IICondición de paralelismo, Puntos coplanarios, Rangos de matricesdurán

Dados los puntos A(3,3,3), B(2,3,4), C(0,0,4) y D(3,0,1).

a) ¿Están en el mismo plano? En caso afirmativo hallar la ecuación del plano. En caso negativo razonar la respuesta.
b) Calcular a para que el punto $P(a,a,8)$ esté en la recta que pasa por los puntos A y C.

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Problema 1070

📖Geometría II, Rectas y planos en el espacio II, Selectividad Mat II, Vectores IICondición de paralelismo, rectas y planosdurán

Se consideran los tres puntos A(0, 0, 1), B(1, 1, 1) y C(−1, −1, 2). ¿Están alineados? En caso afirmativo hallar la ecuación de la recta que los contiene. En caso negativo calcular el plano que los contiene.

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Problema 1008

📖Geometría II, Rectas y planos en el espacio II, Selectividad Mat II, Vectores IICondición de perpendicularidad, Producto vectorial, rectas y planosdurán

Dados el punto A(1,2,4) y la recta $r\equiv\frac{x-1}2=\frac{y-1}1=\frac{z-1}2$ ,

a) Hallar un punto B de la recta r de forma que el vector $\overrightarrow{AB}$ sea paralelo al plano $\pi\equiv~x+2z=0$ .
b) Hallar un vector $(a,b,c)$ perpendicular a (1,0,-1) y (2,1,0).