Archivo de la categoría: Vectores II

Problema 1791

📖Geometría II, Selectividad Mat II, Vectores IIProducto vectorial, Vector unitario, vectoreseMatecs

P=(1, -1, 1), Q=(5, -3, 5) y R=(7, -7, 1) son tres vértices de una cara de un cubo. Calcula las coordenadas del centro de dicho cubo.

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Problema 1755

📖Geometría II, Rectas y planos en el espacio II, Selectividad Mat II, Vectores IIÁreas, Producto vectorial, rectas y planoseMatecs

Sean los puntos A= (0, 0, 2), B = (2, 0, 1), C = (0, 2, 1) y D = (-2, 2, -1).

a) Halle la ecuación del plano $\pi$ determinado por los puntos A, B y C.
b) Demuestre que los cuatro puntos no son coplanarios.
c) Calcule el área del triángulo formado por los puntos B, C y D.

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Problema 1743

📖Geometría II, Rectas y planos en el espacio II, Selectividad Mat II, Vectores IIÁreas, Producto vectorial, rectas y planoseMatecs

a) Determine la ecuación del plano determinado por el punto P ∶ (2, 1, 2) y la recta $r:~(1,0,0)+t(-1,1,1)$ .

b) Dados los vectores $\vec u=(1,2,0)\text{ y }\vec v=(2,1,-3)$ , determine el área del triángulo que tiene por lados esos dos vectores.

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Problema 1739

📖Geometría II, Selectividad Mat II, Vectores IIProducto vectorial, vectoreseMatecs

a) Determine el valor de las constantes a y b para que los puntos siguientes estén alineados A ∶ (1, 1, 2), B ∶ (2, 2, 2) y C ∶ (−1, a, b) y determine la recta que los contiene.

b) Dados dos vectores $\vec u\text{ y }\vec v$ , calcule el vector:

$(\vec u-\vec v)\times(\vec u-\vec v)$

Donde el símbolo $'\times'$ representa el producto vectorial. Seguir leyendo Problema 1739 →

Problema 1582

📖Geometría II, Rectas y planos en el espacio II, Selectividad Mat II, Vectores IIDistancias, rectas y planos, vectoreseMatecs

Un lado de un paralelogramo está sobre la recta $r:~\frac{x-1}{-2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-1}2$ . Otro lado lo determinan los puntos A(-1,-2,3) y B(2,-2,-1). Calcula los otros dos vértices del paralelogramo sabiendo que su perímetro mide 16 u.

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Problema 1557

📖Geometría II, Selectividad Mat II, Vectores IIÁreas, Producto escalar, Producto vectorial, vectoreseMatecs

Considera los puntos

$A=(5,a,7),~B=(3,-1,7),~C=(6,5,4)$

a) Determina el valor del parámetro a para el cual los puntos A, B y C forman un triángulo rectángulo, con el ángulo recto en el punto B.
b) Para el valor a=-2, calcula el área del triángulo de vértices A, B y C.
c) Para el valor a=5, calcula el ángulo formado por los vectores $\overrightarrow{AB}$ y $\overrightarrow{AC}$ .

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Problema 1541

📖Geometría II, Selectividad Mat II, Vectores IIÁreas, Producto vectorial, vectoreseMatecs

Considerar los puntos del espacio tridimensional $A(1,a,1),~B(a,1,2)$ , $C(1,1,1),~D(0,0,0)$ , donde a es un parámetro real.

a) Determinar el valor del parámetro a para el cuál los puntos son distintos y coplanarios (es decir, hay un plano que los contiene).
b) Para el valor a=2, calcular el área del triángulo de vértices A, B y C.

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Problema 1519

📖Geometría II, Rectas y planos en el espacio II, Selectividad Mat II, Vectores IIrectas y planos, TetraedroeMatecs

Sean los puntos A(0, 0, 1), B(2, 1, 0), C(1, 1, 1) y D(1, 1, 2).

a) Calcula razonadamente el volumen del tetraedro de vértices A, B, C y D.
b) Calcula razonadamente la ecuación del plano que pasa por los puntos A, B y C, y la de la recta perpendicular a este plano y que pasa por el punto D.

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Problema 1509

📖Geometría II, Rectas y planos en el espacio II, Selectividad Mat II, Vectores IIDistancias, Producto vectorial, rectas y planoseMatecs

Se dispara un misil en línea recta desde el punto $A=(1,2,8)$ hacia la posición de la base enemiga $B=(3,4,0).$

a) Calcula la ecuación de la recta que contiene la trayectoria del misil.
b) Calcula el punto en el que el misil cruza el plano z=4.
c) Calcula la distancia que recorre el misil desde que se lanza hasta que impacta en B.
d) Calcula un vector perpendicular a los vectores $\overrightarrow{OB}\text{ y }\overrightarrow{AB}.$