En este ejercicio las cuestiones a) y b) son totalmente independientes.
Considere los puntos 
a) Calcule los valores de a para los cuales el triángulo ABC tiene un ángulo recto en el vértice A.
b) Tomando el valor de a=3, determine la ecuación del plano que pasa por los puntos A y B y es paralelo a la recta dada por
Los puntos A(-1,2,1) y B(2,5,1) son dos vértices de un cuadrado. Halla los otros dos vértices sabiendo que están en la recta de ecuación:
Dados los vectores 
a) Hallar un vector 
b) Calcular el área del paralelogramo determinado por
Tres vértices consecutivos de un paralelogramo son A(1, 3, −2), B(4, 3, 1) y C(1, 0, 1) como podemos observar en la siguiente representación:
a) Calcule el cuarto vértice D.
b) Calcule el área del paralelogramo.
Considera los puntos A = (1, 2, 1), B = (2, 3, −4), C = (4, 3, 2).
a) Halla la ecuación de la recta que pasa por los puntos A y B.
b) Halla la ecuación del plano que contiene los tres puntos.
c) Calcula el área del triángulo que forman los tres puntos.
Sea el prisma triangular (triángulos iguales y paralelos) de la figura, con A(1,0,0), B‘(-1,2,2), C(0,3,0) y C‘(0,4,2). Y los planos π al que pertenecen los puntos A, B, C y π’, al que pertenecen los puntos A‘, B‘, C‘.
Calcula:
a) Las coordenadas de los puntos restantes: A‘, B.
b) La distancia entre los planos π y π’.
c) El volumen del prisma triangular.
Se considera la recta
a) Calcule la ecuación del plano que contiene a la recta r y que pasa por el punto (0,0,1).
b) Se considera el paralelepípedo definido por los vectores 
Dados los puntos A(3,3,3), B(2,3,4), C(0,0,4) y D(3,0,1).
a) ¿Están en el mismo plano? En caso afirmativo hallar la ecuación del plano. En caso negativo razonar la respuesta.
b) Calcular a para que el punto 
Se consideran los tres puntos A(0, 0, 1), B(1, 1, 1) y C(−1, −1, 2). ¿Están alineados? En caso afirmativo hallar la ecuación de la recta que los contiene. En caso negativo calcular el plano que los contiene.
Dados el punto A(1,2,4) y la recta 
a) Hallar un punto B de la recta r de forma que el vector 
b) Hallar un vector 
