Archivo de la categoría: Vectores II

Problema 1008

📖Geometría II, Rectas y planos en el espacio II, Selectividad Mat II, Vectores IICondición de perpendicularidad, Producto vectorial, rectas y planosdurán

Dados el punto A(1,2,4) y la recta $r\equiv\frac{x-1}2=\frac{y-1}1=\frac{z-1}2$ ,

a) Hallar un punto B de la recta r de forma que el vector $\overrightarrow{AB}$ sea paralelo al plano $\pi\equiv~x+2z=0$ .
b) Hallar un vector $(a,b,c)$ perpendicular a (1,0,-1) y (2,1,0).

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Problema 953

📖Geometría II, Selectividad Mat II, Vectores IICondición de perpendicularidad, Producto vectorial, vectoresdurán

Hallar a y b para que los vectores (a,-1,2) y (1,b,-2) sean perpendiculares y las dos primeras coordenadas de su producto vectorial sean iguales.

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Problema 948

📖Geometría II, Selectividad Mat II, Vectores IICondición de perpendicularidad, Vector unitario, vectoresdurán

a) Consideremos los vectores $\vec u=(1,1,a),~\vec v=(1,-1,a)$ . Calcular a para que sean perpendiculares.

b) Calcular un vector unitario perpendicular a los vectores $\vec p=(1,2,3)$ y $\vec q=(1,-2,-3)$ .

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Problema 943

📖Geometría II, Rectas y planos en el espacio II, Selectividad Mat II, Vectores IICondición de paralelismo, Condición de perpendicularidad, rectas y planosdurán

Sean la recta $r\equiv\frac{x-1}m=\frac{y-1}2=\frac{z-1}4$ y el plano $\pi\equiv x+y+kz=0$ . Encontrar m y k para que:

a) La recta r sea perpendicular al plano π.
b) La recta r esté contenida en el plano π.

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Problema 879

📖Geometría II, Rectas y planos en el espacio II, Selectividad Mat II, Vectores IIÁreas, Distancias, rectas y planos, vectoresdurán

Sea r la recta que pasa por los puntos P(1,0,5) y Q(5,2,3).

a) Calcula la distancia del punto A(5,-1,6) a la recta r.
b) Calcula la ecuación implícita o general del plano que es perpendicular a r y pasa por el punto A(5,-1,6).
c) Calcula el área del triángulo de vértices los puntos P(1,0,5), A(5,-1,6) y el punto de corte de la recta r con el plano $\pi:~2x+y-z-3=0$ .

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Problema 855

📖Geometría II, Rectas y planos en el espacio II, Selectividad Mat II, Vectores IIÁngulos, Posiciones relativas, rectas y planos, Vector normaldurán

Se pide:

a) Para el plano $\pi:~3x+2y-z=0$ y la recta $r:~\frac{x-2}1=\frac{y+1}{-2}=\frac z3$ , calcular el punto de corte de r con π y obtener la ecuación implícita del plano π* que es perpendicular a π y contiene a r.
b) Estudiar la posición relativa de los planos $\pi_1:~2x-5y-4z-9=0$ y $\pi_2:~x=0$ , y calcular el ángulo $\alpha\in[0^\circ,90^\circ]$ que forman.

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Problema 851

📖Geometría II, Rectas y planos en el espacio II, Selectividad Mat II, Vectores IICondición de paralelismo, Posiciones relativas, rectas y planosdurán

Se pide:

a) Estudiar la posición relativa de los planos $\pi_1:~x+my+z+2=0$ y $\pi_2:~mx+y+z+m=0$ en función de m.
b) Calcular el valor que deben tomar k y m para que los puntos $A(0,k,1),~B(-1,2,1)$ y $C(8,1,m)$ estén alineados.
c) Obtener las ecuaciones paramétricas de la recta r que pasa por los puntos P(-1,2,1) y Q(8,1,1) y la ecuación implícita del plano perpendicular a r que pasa por el punto R(1,1,1).

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Problema 766

📖Geometría II, Selectividad Mat II, Vectores IICombinación lineal, Condición de paralelismo, Condición de perpendicularidad, geometría, vectoresdurán

Se considera los vectores $\vec u=(1,2,3),~\vec v=(1,-2,-1)\text{ y }\vec w=(2,\alpha,\beta)$ , donde α y β son números reales.

a) Determina los valores de α y β para los que $\vec w$ es ortogonal a los vectores $\vec u\text{ y }\vec v$ .
b) Determina los valores de α y β para los que $\vec w\text{ y }\vec v$ tienen la misma dirección.
c) Para α=8, determina el valor de β para el que $\vec w$ es combinación lineal de $\vec u\text{ y }\vec v$ .