Un lado de un paralelogramo está sobre la recta . Otro lado lo determinan los puntos A(-1,-2,3) y B(2,-2,-1). Calcula los otros dos vértices del paralelogramo sabiendo que su perímetro mide 16 u.
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Problema 1557
Considera los puntos
a) Determina el valor del parámetro a para el cual los puntos A, B y C forman un triángulo rectángulo, con el ángulo recto en el punto B.
b) Para el valor a=-2, calcula el área del triángulo de vértices A, B y C.
c) Para el valor a=5, calcula el ángulo formado por los vectores y
.
Problema 1541
Considerar los puntos del espacio tridimensional ,
, donde a es un parámetro real.
a) Determinar el valor del parámetro a para el cuál los puntos son distintos y coplanarios (es decir, hay un plano que los contiene).
b) Para el valor a=2, calcular el área del triángulo de vértices A, B y C.
Problema 1519
Sean los puntos A(0, 0, 1), B(2, 1, 0), C(1, 1, 1) y D(1, 1, 2).
a) Calcula razonadamente el volumen del tetraedro de vértices A, B, C y D.
b) Calcula razonadamente la ecuación del plano que pasa por los puntos A, B y C, y la de la recta perpendicular a este plano y que pasa por el punto D.
Problema 1509
Se dispara un misil en línea recta desde el punto hacia la posición de la base enemiga
a) Calcula la ecuación de la recta que contiene la trayectoria del misil.
b) Calcula el punto en el que el misil cruza el plano z=4.
c) Calcula la distancia que recorre el misil desde que se lanza hasta que impacta en B.
d) Calcula un vector perpendicular a los vectores
Problema 1504
Dados los puntos A(1, 1, 0) y B(0, 0, 2) y la recta Halla:
a) Un punto de forma que el triángulo ABC sea rectángulo con el ángulo recto en B.
b) El plano que pasa por A y B y es paralelo a r.
Problema 1489
Sean los siguientes vectores:
a) Compruebe si los vectores son linealmente dependientes o independientes, siendo:
b) Calcule las siguientes expresiones:
siendo los productos escalar y vectorial de dos vectores respectivamente.
Problema 1418
En este ejercicio las cuestiones a) y b) son totalmente independientes.
Considere los puntos ,
y
.
a) Calcule los valores de a para los cuales el triángulo ABC tiene un ángulo recto en el vértice A.
b) Tomando el valor de a=3, determine la ecuación del plano que pasa por los puntos A y B y es paralelo a la recta dada por
Problema 1251
Los puntos A(-1,2,1) y B(2,5,1) son dos vértices de un cuadrado. Halla los otros dos vértices sabiendo que están en la recta de ecuación:
Problema 1243
Dados los vectores y
:
a) Hallar un vector de módulo uno, que sea perpendicular a
y a
.
b) Calcular el área del paralelogramo determinado por y
.