Archivo de la categoría: Selectividad Mat II

Problema 1251

📖Geometría II, Selectividad Mat II, Vectores IIDistancias, vectoresdurán

Los puntos A(-1,2,1) y B(2,5,1) son dos vértices de un cuadrado. Halla los otros dos vértices sabiendo que están en la recta de ecuación:

$r\equiv~\dfrac x{-1}=\dfrac{y-4}1=\dfrac{z+1}{-4}$

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Problema 1250

📖Algebra II, Matrices y determinantes II, Selectividad Mat IImatrices y determinantes, Propiedades de los determinantesdurán

Sean A y B dos matrices de tamaño 3×3 tales que $|A|=|B|=\frac12$ . Calcula $|C|$ teniendo en cuenta que la matriz C es la siguiente:

$C=(2A^tB^{-1})^2$ Seguir leyendo Problema 1250 →

Problema 1249

📖Análisis matemático II, Estudio de funciones II, Selectividad Mat IIfunciones, Teorema de Rolledurán

Sea la función $f(x)=\left(1+\text{sen}\dfrac{\pi x}2\right)^x$ .

a) Demuestra que la función es continua en el intervalo [0,2].
b) Demuestra que existe $\alpha\in(0,2)$ tal que $f'(\alpha)=0$ . Enuncia los resultados teóricos empleados y justifica su uso.

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Problema 1248

📖Análisis matemático II, Límites, continuidad, derivadas II, Selectividad Mat IIfunciones, Indeterminaciones, límitesdurán

Calcula los siguientes límites

$\displaystyle\bullet~\lim_{x\rightarrow1}\left(2+\text{sen}\dfrac{3\pi x}2\right)^{\frac1{x^2-x}}\\\\\bullet~\lim_{x\rightarrow+\infty}\left(\sqrt{x^4-x^2+1}-\sqrt{x^4-7}\right)$

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Problema 1247

📖Geometría II, Rectas y planos en el espacio II, Selectividad Mat IIrectas y planosdurán

Calcula la ecuación continua de una recta r sabiendo que corta a la recta $s\equiv\left\{\begin{array}{rl}3x+y-z-7&=0\\x+y-5&=0\end{array}\right.$ , es paralela al plano de ecuación $\pi\equiv~2x-y+3z-6=0$ y pasa por el punto P(-1,3,1).

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Problema 1246

📖Algebra II, Selectividad Mat II, Sistemas de ecuaciones IIRegla de Cramer, sistemas de ecuaciones, Teorema de Rouché-Fröbeniusdurán

Estudia el siguiente sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro real a y resuélvelo en los casos en que es compatible:

$\left\{\begin{array}{rl}(a+1)x+(a^2+a)y&=2\\(-a-1)x-a^2y&=0\\ay+(a^2-1)z&=3-a\end{array}\right.$

Menciona el resultado teórico empleado y justifica su uso.

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Problema 1245

📖Distribución normal, Selectividad Mat IIDistribución normaldurán

Se sabe que dos poblaciones distintas X e Y se distribuyen según una Normal de media 25. Además $P[X\geq27]=P[Y\geq30]=0.1587$ . Calcular sus respectivas varianzas.

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Problema 1234

📖Geometría II, Rectas y planos en el espacio II, Selectividad Mat IICondición de perpendicularidad, Haz de planos, rectas y planos, Regla de Cramer, sistemas de ecuacionesdurán

Consideremos la recta $r:~\left\{\begin{array}{rl}2x-y&=5\\3x-4z&=-1\end{array}\right.$ , y el plano $\pi_1\equiv~x-y+3z=12$ .

a) Calcule la ecuación del plano $\pi_2$ que contiene a la recta r y es perpendicular al plano $\pi_1$ .
b) Sabiendo que la recta r corta al plano $\pi_1$ , averigüe el punto de intersección.

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Problema 1244

📖Probabilidad, Selectividad Mat IILeyes de Morgan, Probabilidad, Probabilidad condicionadadurán

En una clase de primero de primaria el 50 % de los niños practica natación, el 20 % practica baloncesto y el 5 % ambos deportes.

a) Calcular la probabilidad de que un niño elegido al azar no practique ni natación ni baloncesto.
b) Calcular la probabilidad de que un niño practique natación si juega al baloncesto.

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Problema 1243

📖Geometría II, Selectividad Mat II, Vectores IIÁreas, Vector unitario, vectoresdurán

Dados los vectores $\vec u=(1,2,3)$ y $\vec v=(0,1,1)$ :

a) Hallar un vector $\vec w$ de módulo uno, que sea perpendicular a $\vec u$ y a $\vec v$ .
b) Calcular el área del paralelogramo determinado por $\vec u$ y $\vec v$ .

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Exámenes resueltos de Selectividad, EVAU, EBAU