Archivo de la categoría: Probabilidad

Problema 1567

En un cierto instituto el 50% de su alumnado lleva el desayuno desde casa, el 40% lo compra en la cafetería del instituto, y el resto lo adquiere en un bazar cercano al instituto. Solamente un 5% de los desayunos que se llevan desde casa incluyen bebidas azucaradas, pero en los desayunos comprados en la cafetería este porcentaje es del 60% y en los desayunos comprados en el bazar del 80%.

a) Construir el árbol de probabilidades descrito en el enunciado.
b) Justificar si es cierto que más de un 30% de los desayunos del alumnado incluyen bebidas azucaradas.
c) Justificar si es cierto que, elegido un desayuno al azar, la probabilidad que un estudiante lo haya traído desde casa, sabiendo que el desayuno incluye una bebida azucarada, es mayor que 0,1.

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Problema 1559

Se dispone de dos urnas: U_1,~U_2.
En U_1 hay: 4 bolas rojas y 5 bolas negras.
En U_2 hay: 6 bolas rojas y 3 bolas negras.
Al azar se quita una bola de U_1 y se introduce en U_2, a continuación se extrae al azar una bola de U_2. Calcular la probabilidad de que:

a) salga una bola roja de U_2.
b) la bola extraída de U_1 sea negra, sabiendo que la bola que ha salido de U_2 también ha sido negra.
c) salga al menos una bola roja.

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Problema 1531

En un club deportivo, el 55% de los socios son hombres y el 45 % mujeres. Entre los socios, el 60% de los hombres practica la natación, así como el 40% de las mujeres.

a) Describir los sucesos y sus probabilidades, y calcular la probabilidad de que un socio elegido al azar practique la natación.
b) Sabiendo que una persona practica la natación, ¿cuál es la probabilidad de que sea una mujer?

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Problema 1522

a) Se sabe que el 20 % de los usuarios de una red social nunca comparte fotografías, mientras que el otro 80 % sí que lo hace. Además, de los usuarios que no comparten fotografías, el 50 % ha comentado alguna vez una fotografía de alguno de sus contactos. De los usuarios que comparten fotografías, se sabe que el 90 % ha comentado alguna vez una fotografía de sus contactos. Elegimos un usuario de esta red social al azar.

a.1) ¿Qué probabilidad hay de que haya comentado alguna vez una fotografía de alguno de sus contactos?
a.2) Si se sabe que nunca ha comentado una fotografía de alguno de sus contactos, ¿cuál es la probabilidad de que comparta fotos?

b) Un algoritmo de reconocimiento facial es capaz de identificar de manera correcta al 80 % de las personas a partir de sus fotografías. Se procesan las fotografías de 4 personas con este algoritmo.

b.1) ¿Qué probabilidad hay de que identifique correctamente a las 4 personas de las fotografías?
b.2) ¿Cuál es la probabilidad de que identifique correctamente al menos a una persona?

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Problema 1514

En ajedrez, la mitad de las partidas se juegan con piezas blancas y la otra mitad con negras. Un determinado jugador gana el 40% de las partidas oficiales que juega con blancas y el 30% jugando con negras.

a) Calcula la probabilidad de que gane una partida concreta si no sabemos con qué piezas jugará.
b) Calcula la probabilidad de que haya jugado con blancas una partida concreta, sabiendo que ha ganado.

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Problema 1505

En un edificio hay dos ascensores. Cada vecino, cuando utiliza el ascensor, lo hace en el primero el 60 % de las veces y en el segundo el 40 %. El porcentaje de fallos del primer ascensor es del 3 % y del segundo es del 8 %.

a) Un vecino usa un ascensor. ¿Cuál es la probabilidad de que el ascensor falle?
b) Otro día, un vecino coge un ascensor y le falla. ¿Cuál es la probabilidad de que haya sido el segundo?

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Problema 1473

En una farmacia se ha recibido un lote de medicamentos de los tipos A, I y M. El 80% corresponde al medicamento A, el 10% al I y el resto al M. En la revisión realizada por la farmacéutica se ha observado que hay medicamentos caducados en los siguientes porcentajes: el 10 % de A, el 20 % de I y el 5 % de M. Se elige una caja de medicamentos al azar. Hallar:

a) La probabilidad de coger un medicamento caducado.
b) Si sabemos que el medicamento está caducado, la probabilidad de que sea del tipo A.

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