Condiciones de paralelismo y perpendicularidad de vectores

Vectores en el espacio

Sean \vec a=(a_x,a_y,a_z)\mbox{ y }\vec b=(b_x,b_y,b_z) dos vectores en el espacio.

  • Condición de paralelismo de dos vectores.

\vec a\mbox{ y }\vec b se dice que son paralelos si:

\boxed{\dfrac{a_x}{b_x}=\dfrac{a_y}{b_y}=\dfrac{a_z}{b_z}}

ecuaciones que son equivalentes a:

a_xb_y=a_yb_x;\quad a_xb_z=a_zb_x;\quad a_yb_z=a_zb_y

  • Condición de perpendicularidad de dos vectores.

\vec a\mbox{ y }\vec b se dice que son perpendiculares si el producto escalar de ambos es 0, es decir:

\boxed{\vec a\cdot\vec b=0}

o lo que es lo mismo:

\boxed{a_xb_x+a_yb_y+a_zb_z=0}