Condiciones de paralelismo y perpendicularidad de vectores

Vectores en el espacio

Sean $\vec a=(a_x,a_y,a_z)\mbox{ y }\vec b=(b_x,b_y,b_z)$ dos vectores en el espacio.

$\vec a\mbox{ y }\vec b$ se dice que son paralelos si:

$\boxed{\dfrac{a_x}{b_x}=\dfrac{a_y}{b_y}=\dfrac{a_z}{b_z}}$

ecuaciones que son equivalentes a:

$a_xb_y=a_yb_x;\quad a_xb_z=a_zb_x;\quad a_yb_z=a_zb_y$

$\vec a\mbox{ y }\vec b$ se dice que son perpendiculares si el producto escalar de ambos es 0, es decir:

$\boxed{\vec a\cdot\vec b=0}$

o lo que es lo mismo:

$\boxed{a_xb_x+a_yb_y+a_zb_z=0}$

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