1. Distancia entre dos planos paralelos.
Sean dos planos paralelos en forma general, .
La distancia entre ambos planos es:
2. Distancia entre un punto y un plano.
Sea el punto y un plano
.
La distancia de P a π es:
3. Distancia entre una recta y un plano paralelos.
Sea la recta r y el plano π.
Para calcular la distancia de r a π tomamos un punto cualquiera de la recta r, por ejemplo, . Entonces:
La distancia entre una recta y un plano paralelos se reduce a calcular la distancia entre un punto cualquiera de la recta y un plano (con la fórmula del apartado 2).
4. Distancia entre dos puntos.
Sean los puntos , la distancia entre ambos es:
En el caso de dos puntos en el plano , la fórmula es semejante:
5. Distancia entre un punto y una recta.
Sea el punto P y la recta r que pasa por el punto y tiene vector director
.
Se calcula el vector .
La distancia entre P y r es:
6. Distancia entre dos rectas paralelas.
Sea la recta r que pasa por el punto y tiene por vector director
, y sea la recta s que pasa por el punto
y tiene por vector director uno paralelo a
.
Se calcula el vector .
La distancia entre r y s es:
Es decir, la distancia entre dos rectas paralelas es igual a la distancia entre un punto cualquiera de una de las rectas y la otra recta.
7. Distancia entre dos rectas que se cruzan.
Sea la recta r que pasa por el punto y tiene por vector director
, y sea la recta s que pasa por el punto
y tiene por vector director
.
Se calcula el vector .
La distancia entre r y s es:
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