El test de la derivada segunda

El test de la derivada segunda es un método de cálculo utilizado para caracterizar puntos críticos.
Los puntos críticos de una función f son aquellos puntos con coordenada x=x_0 tales que f'(x_0)=0, siendo f continua y derivable en un entorno de x_0.

Para aquellos valores x_0 tales que f'(x_0)=0:

  • Si f''(x_0)>0, entonces f presenta un mínimo relativo en el punto (x_0,f(x_0)).
  • Si f''(x_0)<0, entonces f presenta un máximo relativo en el punto (x_0,f(x_0)).
  • Si f''(x_0)=0, entonces el test no concluye si el punto crítico corresponde a un máximo, a un mínimo o a ninguno de los dos.

En el caso en que el test de la derivada segunda no es concluyente (f''(x_0)=0) o en el caso de que el cálculo de la segunda derivada se prevea complicado, conviene caracterizar los puntos críticos estudiando la monotonía de la función en un entorno de dicho punto crítico.

Ejemplos de aplicación del test de la derivada segunda.