Interpolación lineal en la tabla de distribución normal

A veces buscamos la probabilidad asociada a un valor concreto de z que no aparece en la tabla de distribución normal, por ejemplo, la probabilidad P(Z\leq0.123).

Interpolacion lineal

Observamos que el valor z=0.123 no aparece en la tabla, sin embargo, sí aparece 0.12 y 0.13 entre los cuales está el valor z que nos piden en el ejemplo.
La interpolación lineal trata de aproximar el valor de la probabilidad buscada partiendo de dos puntos conocidos. Ambos puntos definen una función lineal y con dicha función aproximamos el valor.
Es importante tomar los puntos más próximos al valor z que nos pidan, en el caso z=0.123 serán 0.12 y 0.13.

\begin{array}{|c|c|}\hline z_1=0.12&p_1=0.5478\\\hline z=0.123&p\\\hline z_2=0.13&p_2=0.5517\\\hline\end{array}

En general, sean z_1\text{ y }z_2 y sus probabilidades correspondientes, p_1\text{ y }p_2, y sea z el valor cuya probabilidad p nos piden, entonces se cumple:

\dfrac{z-z_1}{p-p_1}=\dfrac{z_2-z_1}{p_2-p_1}

De aquí obtenemos la probabilidad P(Z\leq z)=p con z\in(z_1,z_2):

\boxed{p=(z-z_1)\cdot\dfrac{p_2-p_1}{z_2-z_1}+p_1}

En el ejemplo propuesto, la probabilidad buscada sería p=0.549.

De igual manera, para obtener z a partir de una probabilidad p que no aparece en la tabla pero p\in(p_1,p_2):

\boxed{z=(p-p_1)\cdot\dfrac{z_2-z_1}{p_2-p_1}+z_1}

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