La ecuación de segundo grado

Una ecuación de segundo grado es aquella ecuación polinómica de la forma:

\boxed{ax^2+bx+c=0}

donde x es la variable y a, b y c son parámetros reales, siendo a≠0.

Las soluciones de una ecuación de segundo grado son:

\boxed{x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}}

Uno de las formas de obtener dichas soluciones es el conocido método de completar el cuadrado.

Al sumando b^2-4ac se le llama discriminante Δ.

  • Si Δ>0, entonces la ecuación de segundo grado tiene 2 soluciones reales simples.
  • Si Δ=0, entonces la ecuación de segundo grado tiene 1 solución doble.
  • Si Δ<0, entonces la ecuación de segundo grado no tiene solución real.

Ejemplo:

Resolver la ecuación de segundo grado x^2+x-6=0.

En esta ecuación tenemos a=1, b=1, c=-6, por tanto, aplicando la fórmula obtenemos:

x_1=\dfrac{-1+\sqrt{1^2-4\cdot1\cdot(-6)}}{2\cdot1}=\dfrac{-1+\sqrt{25}}2=\dfrac{-1+5}2=\dfrac42=2\\\\x_2=\dfrac{-1-\sqrt{1^2-4\cdot1\cdot(-6)}}{2\cdot1}=\dfrac{-1-\sqrt{25}}2=\dfrac{-1-5}2=\dfrac{-6}2=-3

Las soluciones de la ecuación x^2+x-6=0 son x_1=2\text{ y }x_2=-3.