Problema 1262

Tres institutos piden presupuesto de alojamiento en Roma en dos agencias de viajes, que les dan el precio por noche según tipo de habitación: individual, doble o triple.
La primera agencia ofrece los siguientes precios: individual a 65€, doble a 85€ y triple a 104€. La segunda agencia oferta la individual a 78€, la doble a 83€ y la triple a 106€.
El primer instituto necesita tres habitaciones individuales, quince dobles y dos triples, el segundo dos individuales, doce dobles y cinco triples y el tercer instituto una individual, dieciséis dobles y siete triples.

a) Exprese, mediante una matriz A, los precios de las dos agencias según el tipo de habitación y con otra matriz D la demanda de los tres institutos.
b) Mediante operaciones con las matrices anteriores, calcule el precio por noche que cada agencia facilita a los distintos institutos por el total de habitaciones solicitadas. ¿Qué agencia le interesaría a cada instituto?
c) ¿Existe la inversa de la matriz D? ¿Y de la matriz A? Justifique las respuestas.

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Problema 1261

En una determinada población, el 40 % de los individuos lee diariamente la prensa y el 75 % ve diariamente las noticias en la televisión. Además, el 25 % de los individuos lee la prensa y ve las noticias en la televisión diariamente.

a) ¿Son independientes los sucesos ”leer diariamente la prensa” y ”ver diariamente las noticias en la televisión”?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que un individuo lea la prensa diariamente pero no vea las noticias en la televisión?
c) Si un individuo lee la prensa diariamente, ¿cuál es la probabilidad de que
también vea las noticias en la televisión?

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Problema 1260

Una urna tiene 2 bolas blancas y 3 bolas rojas. Consideramos la variable aleatoria que cuenta el número de bolas blancas que se obtienen al repetir nueve veces el siguiente experimento: se  saca una bola de la urna y, después de anotar el color, se devuelve la bola a la urna.

a) ¿Qué tipo de distribución sigue dicha variable aleatoria y cuáles son sus parámetros?
b) ¿Cuál es la media y la desviación típica de esta distribución?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que el número de bolas anotado sea menor o igual que 4?

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Problema 1259

Considere la recta r y el plano π dados por las siguientes ecuaciones:

r:~\dfrac{x+1}2=\dfrac{y-2}1=\dfrac{z-1}0\qquad\pi:~x-2y-z=4

a) Estudie la posición relativa de la recta y el plano.
b) En caso de que la recta corte al plano, calcule el punto de corte y el ángulo que forman. En caso contrario, calcule la distancia entre la recta y el plano.
c) Determine el plano que contiene a la recta r y es perpendicular al plano π.

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Problema 1258

Se llama mediana de un triángulo a cada una de las rectas que pasan por un vértice del triángulo y por el punto medio del lado opuesto a dicho vértice.

a) Calcule las ecuaciones de las tres medianas del triángulo de vértices A = (−1, 2, 3), B = (3, −4, 1) y C = (1, −4, 5).
b) Compruebe que las tres medianas se cortan en un punto y calcule las coordenadas de dicho punto.

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