Problema 1374

Sea la función f(x)=x^3+ax^2+bx+1:

a) Determinar los valores de a y b de forma que la función tenga un extremo relativo en x=1 y la recta tangente a la gráfica de la función f en el punto de abscisa x=0 tenga de pendiente m=1.
b) Si en la función anterior a=-2 y b=-4, determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función, así como sus extremos relativos.

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Problema 1372

La repoblación forestal de un bosque quemado en un gran incendio se va a llevar a cabo por dos empresas diferentes de jardinería. Hay que repoblar con pinos, eucaliptos y chopos. La primera empresa es capaz de plantar, en una semana, 30 pinos, 20 eucaliptos y 20 chopos. La segunda empresa planta 20 pinos, 30 eucaliptos y 20 chopos. El coste semanal se estima en 33.000€ para la primera empresa de jardinería y de 35.000€ para la segunda. Se necesita plantar un mínimo de 60 pinos, 120 eucaliptos y 100 chopos. ¿Cuántas semanas deberá trabajar cada grupo para finalizar el proyecto con el mínimo coste?

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Problema 1370

Un hospital está especializado en el tratamiento de 3 enfermedades A, B , C. El 40 % de los pacientes ingresan con la enfermedad A , el 35 % con la enfermedad B y el 25 % con la enfermedad C. La probabilidad de curación de la enfermedad A es el 80%, de la B el 60% y de la C el 90%.

a) José ingresa en el hospital (no sabemos cual de las tres enfermedades padece). ¿Cuál es la probabilidad de que se cure?
b) Miguel ingresó en el hospital y se ha restablecido completamente. ¿Cuál es la probabilidad de que ingresara padeciendo la enfermedad B?
c) Rosa ingresó en el hospital y se ha restablecido completamente. ¿Cuál es la probabilidad de que NO padeciera la enfermedad B?

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Problema 1369

En una clase hay 24 estudiantes, 12 de ellos han aprobado inglés, 16 han aprobado matemáticas y 4 han suspendido las dos asignaturas .

a) ¿Cuál es la probabilidad de que al elegir al azar un alumno de esa clase resulte que haya aprobado matemáticas y haya suspendido inglés?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que al elegir al azar un alumno de esa clase resulte que haya aprobado las dos asignaturas?
c) ¿Son independientes los sucesos aprobar matemáticas y aprobar inglés?

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Problema 1368

El número de usuarios diarios del transporte metropolitano sigue una distribución normal con desviación típica 108.

a) Si la media de usuarios diarios fuese 1700, ¿cuál sería la probabilidad de que la media de usuarios de 36 días fuese más de 1678?
b) En los 100 primeros días del año, la media diaria de usuarios ha sido 1750, determina un intervalo de confianza del 95 % para la media de viajeros.

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Problema 1367

La parte positiva de la función f(t)=-2t^2+16t indica la gravedad de un enfermo desde que contrae una determinada enfermedad hasta que vuelve a estar sano.

a) Haz un esbozo de la gráfica de la función.
b) Si la variable t se mide en días , ¿cuántos días dura la enfermedad?
c) ¿En qué día del proceso está más grave el enfermo?

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