Problema 1865

Una imprenta debe diseñar un cartel con 90 \text{cm}^2 de área para texto y además, con margen superior 3 cm, inferior 2 cm y márgenes laterales 4 cm cada uno.

a) Realice un dibujo planteando el problema.
b) Calcule las dimensiones (anchura y altura) que debe tener el cartel de manera que se utilice la menor cantidad de papel posible.

Seguir leyendo Problema 1865

Problema 1864

Considere el siguiente sistema de ecuaciones en función del parámetro t.

\left\{\begin{array}{rl}tx+y-2z&=0\\x+y-tz&=-1\\x+y+z&=t\end{array}\right.

a) Determine para qué valores de t el sistema tiene solución única. Resuélvalo para t = 0 si es posible.
b) Determine para qué valores de t el sistema tiene infinitas soluciones y resuélvalo en ese caso.
c) Determine para qué valores de t el sistema no tiene solución.

Seguir leyendo Problema 1864

Problema 1863

El peso en kilos de la población de un cierto pais sigue una distribución normal de media 70 y desviación típica 10. Se selecciona un individuo al azar.

a) Calcule la probabilidad de que su peso se sitúe entre 65 y 75 kilos.
b) Se realiza una campaña de comida sana y esto repercute en el peso de la población, manteniendo la desviación típica pero ahora la probabilidad de que un individuo pese menos de 75 es 0.6 ¿Cuál es la nueva media?

Seguir leyendo Problema 1863

Problema 1862

Se tienen tres sobres, A, B y C. En el sobre A hay dos cartas de copas y tres de bastos. En el sobre B tres cartas de copas y dos de bastos y en el sobre C cuatro de copas y una de bastos. Se tira un dado y se saca una carta del sobre A si el resultado es impar, del sobre B si el resultado es 4 o 6 y del sobre C si el resultado es un 2.

a) Calcula la probabilidad de que se obtenga una carta de bastos.
b) Se extrae una carta y resulta ser copas ¿cuál es la probabilidad de que se haya extraído del sobre B?

Seguir leyendo Problema 1862

Problema 1858

Se considera la función:

f(x)=\dfrac{x^2+3}{x-1}

a) Calcula el dominio de f y las asíntotas, en caso de que tenga.
b) Estudia la existencia de máximos y mínimos, así como los intervalos de concavidad y convexidad.
c) A partir de los resultados obtenidos en los apartados anteriores, realiza un esbozo de la gráfica de f.

Seguir leyendo Problema 1858